2022-2023學(xué)年湖南省永州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再求其模長的平方即可.【詳解】因?yàn)?所以 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，懂的運(yùn)算求得模長是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2. 如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略3. 已知拋物線則過拋物線焦點(diǎn)且斜率為的直線被拋物線截得的線段長為 ( ) A B C D參考答案：C4. 已知，則

2、下列結(jié)論不正確的是( )Aa2b2Bab|a+b|參考答案：D略5. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量cos，=BC

3、1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D6. 命題“”的否定是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題的否定方法可得答案.【詳解】解：由全稱命題的否定的定義知,命題“，的否定為“，,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,考查考生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理.7. ” ”是”方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的高( ).考.資.源.網(wǎng) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件高.考.資.源.網(wǎng)參考答案：C略8. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后輸出值為

4、（ ）A 1 B2 C 3 D4參考答案：D9. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從2增大到0若，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和圖象的對稱性，求得f（x）的解析式，可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，根據(jù)=，可得 x1+x2=，由此求得f（x1+x2）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從2增大到0，?+=2k，?+=2k，kZ，=，=，f（x）=2sin（x），且f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱若，且f（x1

5、）=f（x2），則=，x1+x2=，則f（x1+x2）=f（）=2sin（?）=2sin（）=，故選：A10. 已知數(shù)列an滿足,則等于( )A. 7 B.4 C.7 D.2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有下列四個(gè)命題： 命題“同位角相等,兩直線平行”的逆否命題為： “兩直線不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分條件；若為假命題，則、均為假命題；對于命題：, 則： .其中正確是 .參考答案：12. 已知向量，若，則_。參考答案：-613. 將一個(gè)白球，一個(gè)紅球，三個(gè)相同的黃球擺放成一排。則白球與紅球不相鄰的放法有_.參考答案：12略14. 一只蟲

6、子從點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l: xy+1=0上的P點(diǎn)，再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是_參考答案：如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，連接和直線交于點(diǎn)，則最短，由，解得，故直線和的交點(diǎn)是，故故答案為：15. 已知四棱椎PABCD的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 。 參考答案：96略16. 甲乙兩個(gè)班級均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人. 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表如下：不及格及格總計(jì)甲班ab乙班cd總計(jì)參考公式：；P(K2k)0.500.400.250.150.10

7、0.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根據(jù)以上信息，在答題卡上填寫以上表格，通過計(jì)算對照參考數(shù)據(jù)，有_的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系” 參考答案：99.5%不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”. 17. 已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)滿足，則的最小值為 參考答案：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，點(diǎn)N是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN與直線垂直時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離公式得，距離最小值為三、 解答題：本大題共

8、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（） 求sincos的值；（） 求的值參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】（） 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理求出sincos的值；（）由（）知sin2=，cos2=，即可求的值【解答】解：（） 因?yàn)閟in+cos=，所以2sincos=，所以（，），（sincos）2=，所以sincos=（）由（）知sin2=，cos2=所以cos（2+）=+=19. （本題滿分12分）已知拋物線C: ，的焦點(diǎn)為F， ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB

9、的中點(diǎn)，（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線方程的求法；根與系數(shù)的關(guān)系；弦長公式；二次函數(shù)的值域.【答案解析】（1）（2）.解析 ：解：（1）由題意可得F ，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋霋佄锞€C：，求得，由題意M在拋物線內(nèi)部，所以,故拋物線C：（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，由得于是，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，由，得，又記（），易得=，故|AB|的最大值為.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)，求得再把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C：，求得p的值，可得拋物線C的方程（2）設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線的方程，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由

10、，求得由，求得m的范圍，利用弦長公式求得|AB|，根據(jù)函數(shù)上是增函數(shù)，求得的最大值，可得|AB|的最大值20. (本小題12分)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得F1PF290，求F1PF2的面積.參考答案：21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).()求曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程;()設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在上的最小值.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))參考答案：() 由,得切線的斜率為。 又切線過點(diǎn),所以直線的方程為 4分(),則 令,得;令,得 , 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增, 所以在上的最小值為 當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 在上的最小值為 當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減, 所以在上的最小值為. 綜上：