(江蘇專版)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二十二章選修4系列22.1矩陣與變換講義-人教版高三選修4數(shù)學(xué)

1、word22.1 矩陣與變換考綱解讀考點1. 矩陣與變換2. 極坐標方程和 直角坐標方程的 互化3. 參數(shù)方程和普 通方程的互化4. 不等式的解法 與證明內(nèi)容解讀1. 矩陣與逆矩陣2. 矩陣變換的運用3. 矩陣的特征值與特 征向量極坐標方程及簡單運 用參數(shù)方程及簡單運用1. 絕對值不等式的解 法2. 簡單不等式的證明要求BBBB201321B, 10 分21C, 10 分21D, 10 分五年高考統(tǒng)計201421B,10 分21C,10 分21D,10 分201521B, 10 分21C, 10 分21D, 10 分201621B, 10 分21C, 10 分21D, 10 分201721B,

2、 10 分21C, 10 分21D, 10 分?？碱}型解答題解答題解答題解答題預(yù)測熱度分析解讀 某某高考對選修 4 的考查方式是從“矩陣與變換 , 坐標系與參數(shù)方程 , 不等式選講”三個題目中任意選做兩題 , 試題為容易題 , 基本是課本改編題 , 只要掌握基本概念和基本公式、定理就能解決 . 復(fù)習(xí)時要嚴格控制難度 , 注意解題的準確性和規(guī) X 性 .命題探究直線 l 的普通方程為 x-2y+8=0.因為點 P 在曲線 C 上 , 所以設(shè) P(2s 2 ,2 s),從而點 P 到直線 l 的距離d= = .當 s= 時 ,d min= .因此當點 P 的坐標為 (4,4) 時 , 曲線 C 上

3、點 P 到直線 l的距離取到最小值 .五年高考考點 矩陣與變換1.(2017 某某 ,21B,10 分) 選修 4 2: 矩陣與變換 已知矩陣 A= ,B= .1 / 6所以矩陣從而矩陣 所以矩陣,word(1) 求 AB;(2) 若曲線 C1 : + =1 在矩陣 AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線 C2, 求 C2 的方程 .解析 本小題主要考查矩陣的乘法、線性變換等基礎(chǔ)知識 , 考查運算求解能力 .(1) 因為 A= ,B= ,所以 AB= = .(2) 設(shè) Q(x 0,y 0) 為曲線 C1 上的任意一點 , 它在矩陣 AB對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?P(x,y),則 = , 即 所以因為點

4、Q(x 0,y 0 )在曲線 C1 上 , 則 + =1,從而 + =1, 即 x2+y2=8.因此曲線 C1 在矩陣 AB對應(yīng)的變換作用下得到曲線 C2:x 2+y2=8.2.(2016 某某 ,21B,10 分) 已知矩陣 A= , 矩陣 B 的逆矩陣 B-1 = , 求矩陣 AB.解析 設(shè) B= ,則 B-1 B= = ,即=故 解得 所以 B= .因此 ,AB= = .3.(2015 某某 ,21B,10 分) 已知 x,y R,向量 =以及它的另一個特征值 .解析 由已知 , 得 A= - 2 , 即 = =則 即A= .A 的特征多項式 f( )=( +2)( -1),A 的另一個

5、特征值為 1.4.(2014 某某 ,21B,10 分) 已知矩陣 A= ,B=解析 由已知 , 得 A= = ,B =是矩陣 A=, 向量 =2 / 6的屬于特征值 -2 的一個特征向量 , 求矩陣 A,x,y 為實數(shù) , 若 A=B , 求 x+y 的值 .,-1word因為 A=B , 所以 = . 故解得 所以 x+y= .5.(2013 某某 ,21B,10 分) 已知矩陣 A= ,B=解析 設(shè)矩陣 A 的逆矩陣為 , 則 =即=-1故 a=-1,b=0,c=0,d= , 從而 A 的逆矩陣為 A =所以 B=, 求矩陣 A-1 B.,= .教師用書專用 (6)6.2013 某某 ,

6、21(1),7 分 選修 4 2: 矩陣與變換已知直線 l:ax+y=1 在矩陣 A= 對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€ l:x+by=1.(1) 某某數(shù) a,b 的值 ;(2) 若點 P(x 0 ,y 0) 在直線 l 上 , 且 A = , 求點 P 的坐標 .解析 (1) 設(shè)直線 l:ax+y=1 上任意點 M(x,y) 在矩陣 A 對應(yīng)的變換作用下的像是 M(x,y).由=又點 M(x,y)依題意得= , 得在 l 上 , 所以 x+by=1, 即 x+(b+2)y=1,解得(2) 由 A = , 得又點 P(x 0,y 0) 在直線 l 上 , 所以 故點 P 的坐標為 (1,0).考點 矩

7、陣與變換1.(2018 某某某某銅山中學(xué)期中P(2,6), 某某數(shù) k 的值 .解析 矩陣 A= , A =所以 = = ,將(2,2) 代入 y=kx+1 得 k= .解得 y 0=0.x0=1.三年模擬A 組 2016 2018 年模擬基礎(chǔ)題組) 已知矩陣 A= , 若直線 y=kx+1 在矩陣 A 對應(yīng)的變換作用下得到的直線過點,3 / 6,2-1word2.(2018 某某某某中學(xué)高三月考 ) 已知矩陣 A= ,A 的逆矩陣 = , 求 A 的特征值 .解析 因為 AA = = = , 所以解得 a=1,b=- .A= ,則 A 的特征多項式 f( )=令 f( )=0, 解得 1=1

8、, 2=3. 所以 A 的特征值為 1,3.3.(2017 某某某某、某某一模 )設(shè)矩陣=( - 3)( -1).M= 的特征值 對應(yīng)的一個特征向量為 , 求 m與 的值 .解析 由題意得 = ,則解得 m=0,= -4.4.(2017 某某某某期中 ) 已知矩陣 M= 的一個特征值為 4, 某某數(shù) a 的值 .解析 矩陣 M的特征多項式 f( )= =( - 2)( -1)-3a, 因為矩陣 M= 的一個特征值為 4,所以 4 為方程 f( )=0 的一個根 , 所以 23-3a=0, 解得 a=2.5.(2017 某某某某期末調(diào)研 ) 已知矩陣 A=解析 由條件知 ,A =2 , 即 =2

9、 ,所以 解得所以 a,b 的值分別為 2,4.6.(2016 某某蘇北四市一模 ,21) 已知矩陣 A=的一個特征值為 2, 其對應(yīng)的一個特征向量 = . 求 a,b 的值 .即=, 求矩陣 A 的特征值和特征向量 .解析 矩陣 A 的特征多項式 f( )= 由 f( )=0, 解得 1=2, 2=3.當 =2 時 , 特征方程組為故屬于特征值 2 的一個特征向量 當 =3 時 , 特征方程組為故屬于特征值 3 的一個特征向量 = - 5 +6,1= ;2= .B 組 2016 2018 年模擬提升題組(滿分 :40 分 時間 :20 分鐘 ) 4 / HYPERLINK l _bookma

10、rk1 6解答題 (共 40 分)1.(2017 某某某某期中 ) 已知二階矩陣 M有特征值換為 (0,8).word=8 及對應(yīng)的一個特征向量 e1= , 并且矩陣 M將點 (-1,3) 變(1) 求矩陣 M;(2) 求曲線 x+3y-2=0 在 M的作用下所得的新曲線方程 .解析 (1) 設(shè) M= ,由題意得 =8 , = , 解得 M= .(2) 設(shè)原曲線上任一點 P(x,y) 在 M的作用下的對應(yīng)點為 P(x,y),則 = , 即解得代入 x+3y-2=0, 得 x-2y+4=0,即曲線 x+3y-2=0 在 M的作用下得到的新曲線方程為 x-2y+4=0.2.(2017 某某海安中學(xué)

11、質(zhì)檢 ) 已知二階矩陣 A= , 矩陣 A 屬于特征值 1=-1 的一個特征向量為 1 = , 屬于特征值 2=4 的一個特征向量為 2= . 求矩陣 A.解析即由特征值、特征向量的定義可知 ,A 1= 1 1,=- 1 , 所以同理可得 解得 a=2,b=3,c=2,d=1.因此矩陣 A= .3.( 蘇教選 4 2, 二 ,5,3, 變式 )二階矩陣 A 有特征值 =6, 其對應(yīng)的一個特征向量 e= , 并且矩陣 A 對應(yīng)的變換將點 (1,2) 變換成點 (8,4), 求矩陣 A.解析 設(shè)所求二階矩陣 A= , 則 解方程組得A= .5 / 6,8x2+4xy+y 2=1.word4.(20

12、16 某某某某二模 ,21) 在平面直角坐標系 xOy 中 , 設(shè)點 A(-1,2) 在矩陣 M= 對應(yīng)的變換作用下得到點A, 將點 B(3,4) 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 解析 設(shè) B(x,y),由 = , 得 A(1,2).則 =(2,2), =(x-1,y-2).記旋轉(zhuǎn)矩陣 N= ,則 = , 即 =所以點 B 的坐標為 (-1,4).90得到點 B, 求點 B 的坐標 ., 解得C 組 2016 2018 年模擬方法題組方法 1 求解逆矩陣1. 已知二階矩陣解析 設(shè) M=M對應(yīng)的變換,則=T 將平面上的點 (2,-1),(-1,2) 分別變換成點 (3,-4),(0,5), 試求矩陣 M的逆矩陣 .= ,-1所以 解得 所以矩陣 M= , 設(shè)矩陣 M的逆矩陣 M =, 易知 M = , 所以解得-1所以 M = .方法 2 矩陣變換的應(yīng)用2.(2016 某某某某、某某一模 ,21) 設(shè)矩陣 M= 的一個特征值為 2, 若曲線 C 在矩陣 M對應(yīng)的變換下的方程為x2+y2 =1, 求曲線 C 的方程 .解析 由題