2021-2022學(xué)年山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等腰直角ABC中，ABAC，BC=2，M為BC中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ABD沿AD翻折使BDDC，點(diǎn)A在面BCD上的投影為點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A線段NO為定長(zhǎng)B|CO|1,)CAMO+ADB180D點(diǎn)O的軌跡是圓弧參考答案：C【分析】作出圖形，判定A，B，D正確，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，對(duì)于A，AOC為直角三角形，ON為斜邊AC上的中線，ON=AC為定長(zhǎng)，即A正

2、確；對(duì)于B，D在M時(shí)，AO=1，CO=1，即正確；對(duì)于D，由A可知，點(diǎn)O的軌跡是圓弧，即D正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的翻折，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出圖形是關(guān)鍵2. a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，2，則a()A2 B. C. . D1參考答案：B略3. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則A. B C D參考答案：A4. 正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在球的表面上，球心到平面的距離為1，則球的表面積為 A. B. C. D.參考答案：答案：B 5. 函數(shù)（其中0，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象 ( )A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考

3、答案：C6. 各項(xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列,集合 ,集合,則集合中的元素至多有( )個(gè).ABCD參考答案：A7. 集合，則（ ）A B C D參考答案：B略8. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，M在邊BC上且BC=3BM，N為DC的中點(diǎn)，則=（）A6B12C6D12參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】建立坐標(biāo)系，求出兩向量的坐標(biāo)，再計(jì)算數(shù)量積【解答】解：以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示：則A（0，0），B（6，0），M（6，2），N（3，6），=（6，2），=（3，6），=18+12=6故選A9. 已知(,)，tan(+)=，則cos(+)=（ ）A. B. C. D. 參考答案：

4、A由，即得，故選A.10. （5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A （0，1） B C D 參考答案：A【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出解：復(fù)數(shù)=i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知均為銳角，且，則的最小值是_.參考答案：由cos（-）=3cos（+），可得coscos+sinsin=3coscos-3sinsin，同時(shí)除以coscos，可得：1+tantan=3-3tantan，則ta

5、ntan=，又=2=故答案為：.12. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期為，則= ，f（）=，在（0，）內(nèi)滿足f（x0）=0的x0= 參考答案：2; .【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出，即可得到結(jié)論【解答】解：三角函數(shù)的周期是，則=，則=2，則f（x）=2sin2x，則f（）=2sin=2=，由f（x）=0得sin2x=0，x（0，），2x（0，2），則2x=，故x=，故x0=，故答案為：2，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出是解決本題的關(guān)鍵13. 若函數(shù)f（x）=loga（ax2x）在上

6、單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（2，+）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論可得解答：解：（1）當(dāng)a1時(shí)，令t=ax2x，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間上單調(diào)遞增，且t0，故有，解得a2，綜合可得a2；（2）當(dāng)0a1時(shí)，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間上單調(diào)遞減，且t0，故有，解得a?，故此時(shí)滿足條件的a不存在綜合（1）（2）可得a2故答案為：（2，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及分類討論思想和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題14. 若單位向量滿足，則向量的夾角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)向量，的夾

7、角為，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可【解答】解：，為單位向量，即，44cos+1=2，故答案為：15. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（其中M點(diǎn)在第一象限），若，則直線l的斜率為 參考答案：設(shè)傾斜角為，則16. 在中，如果，則的面積為 參考答案：17. 雙曲線y2=1的焦距是 ，漸近線方程是 參考答案：2,y=x.【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，焦距是2c=2，漸近線方程是y=x故答案為：2；y=x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，

8、已知O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，直線BD交O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F連結(jié)CE（1）求證：；（2）求證：參考答案：證明：（1）連結(jié)，為圓的直徑，為圓的直徑, ,，,為弧中點(diǎn)，,， （2）由（1）知，,由（1）知， 19. 某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過(guò)分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）；高一年級(jí)77.588.59高二年級(jí)78910111213高三年級(jí)66.578.51113.51718.5（）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù)；（）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人

9、，高一年級(jí)選出的人記為甲，高二年級(jí)班選出的人記為乙，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率；（）再?gòu)母咭?、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是8，9，10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大小（結(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表【分析】（）抽出的20位教師中，來(lái)自高三年級(jí)的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出高三年級(jí)的教師共有多少人（）從高一、高二年級(jí)分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，利用列舉法求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的基本結(jié)果種數(shù)，由此能

10、求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率（）利用平均數(shù)定義能判斷與的大小【解答】解：（）抽出的20位教師中，來(lái)自高三年級(jí)的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，高三年級(jí)的教師共有300=120（人）（）從高一、高二年級(jí)分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，其中甲該周備課時(shí)間比乙長(zhǎng)的結(jié)果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6種，故該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的基本結(jié)果有356=29種，該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率p=（）20. 已知函數(shù)f（x）=（xlnx+ax+a2a1）ex，（）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）討論f（x）在

11、區(qū)間（，+）上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）是否存在a，使得f（x）在區(qū)間（，+）上與x軸相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（I）若a=0，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）利用導(dǎo)數(shù)分別討論a的取值，進(jìn)而討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（III）假設(shè)存在a，使得f（x）在區(qū)間（，+）上與x軸相切，則f（x）必與x軸相切于極值點(diǎn)處，利用導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系進(jìn)行討論【解答】解：（）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=（xlnx1）ex，（x0）導(dǎo)數(shù)f（x）=（x+1）exlnx，所以x（0，1），f（x

12、）0；x（1，+），f（x）0可得f（x）的減區(qū)間為（0，1），f（x）的增區(qū)間為（1，+）；（）f（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令m（x）=lnx+xlnx+ax+a2m（x）=+lnx+1+a，又令（x）=+lnx+1+a（x）=+x（0，1）時(shí)，（x）0，（x）遞減；x（1，+），（x）0，（x）遞增m（x）min=m（1）=2+a0，所以m（x）在區(qū)間（，+）單調(diào)遞增，m（）=（a1）（a+1+），m（）0，即：2a1或a1時(shí)m（x）在區(qū)間（，+）上無(wú)零點(diǎn)，f（x）無(wú)極值點(diǎn)m（）0，即：1a1，m（x）在區(qū)間（，+）上有唯一零點(diǎn)，f（x）有唯一極值點(diǎn)（）假設(shè)存在a，使得

13、f（x）在區(qū)間（，+）上與x軸相切，則f（x）必與x軸相切于極值點(diǎn)由（2）可知1a1，設(shè)極值點(diǎn)為x0，聯(lián)立得x0=e（a+1）代入上式得e（a+1）+（a+1）a2=0令t=（a+1），t（2，），h（t）=ett（t+1）2h（t）=et2t3，h（t）=et20h（t）在t（2，）上單調(diào)遞減，h（2）=e2+10，0h（t）在t（2，）上存在唯一零點(diǎn)t0即當(dāng)t（2，t0）時(shí)，h（t）0，h（t）單調(diào)遞增，當(dāng)t（t0，）時(shí)，h（t）0，h（t）單調(diào)遞減h（2）0，h（）0，所以h（t）在t（2，t0）上無(wú)零點(diǎn)，在t（t0，）上有唯一零點(diǎn)h（0）=0，a+1=0，a=1所以存在a=1，使得f（x）在區(qū)間（，+）上與x軸相切21. 已知函數(shù)（為非零常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,曲