2021-2022學年陜西省西安工業(yè)大學附中高考適應性考試數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1周易歷來被人們視作儒家群經之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映出中國古代的二進制計數的思想方法我們用近代術語解釋為：把陽爻

2、“- ”當作數字“1”，把陰爻“-”當作數字“0”，則八卦所代表的數表示如下：卦名符號表示的二進制數表示的十進制數坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“ ”表示的十進制數是（ ）A18B17C16D152 下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk (kZ)3自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內.某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶

3、屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（ ）A12種B24種C36種D72種4從5名學生中選出4名分別參加數學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數為A48B72C90D965記個兩兩無交集的區(qū)間的并集為階區(qū)間如為2階區(qū)間，設函數，則不等式的解集為（ ）A2階區(qū)間B3階區(qū)間C4階區(qū)間D5階區(qū)間6若雙曲線：（）的一個焦點為，過點的直線與雙曲線交于、兩點，且的中點為，則的方程為（ ）ABCD7設，則，三數的大小關系是ABCD8中國古代中的“禮、樂、射、御、書、

4、數”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）種.A408B120C156D2409已知命題p:直線ab，且b平面，則a；命題q:直線l平面，任意直線m，則lm.下列命題為真命題的是（ ）ApqBp（非q）C（非p）qDp（非q）10已知，若，則等于（ ）A3B4C5D611南宋數學家楊輝在詳解九章算法和算法通變本末中，提出了一些

5、新的垛積公式，所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現(xiàn)有高階等差數列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數列的第19項為（ ）（注：）A1624B1024C1198D156012已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點，若為線段中點且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（ ）AB3CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，已知是的中點，且，點滿足，則的取值范圍是_.14一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是，則該四面體的外接球的體積為_15實

6、數，滿足約束條件，則的最大值為_.16已知函數的最大值為3，的圖象與y軸的交點坐標為，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，.（1）當時，證明：；（2）設直線是函數在點處的切線，若直線也與相切，求正整數的值.18（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為 (為參數)在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值19（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極

7、坐標方程為（1）求和的直角坐標方程；（2）已知為曲線上的一個動點，求線段的中點到直線的最大距離20（12分）已知函數.（1）設，求函數的單調區(qū)間，并證明函數有唯一零點.（2）若函數在區(qū)間上不單調，證明：.21（12分）已知數列中，前項和為，若對任意的，均有（是常數，且）成立，則稱數列為“數列”.（1）若數列為“數列”，求數列的前項和；（2）若數列為“數列”，且為整數，試問：是否存在數列，使得對任意，成立？如果存在，求出這樣數列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由.22（10分）已知動點到定點的距離比到軸的距離多.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設，是軌跡在上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜

8、角分別為和，當，變化且時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由題意可知“屯”卦符號“”表示二進制數字010001，將其轉化為十進制數即可.【詳解】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號“”表示二進制數字010001，轉化為十進制數的計算為120+124=1故選：B【點睛】本題主要考查數制是轉化，新定義知識的應用等，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2C【解析】利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2k (kZ)，但是角度制與弧度

9、制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C【點睛】（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 與終邊相同的角=+ 其中.3C【解析】先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎題.4D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學生不參加任何比賽當甲參加另外3場比賽時，共有=72種選擇方案；當甲學生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案綜上所述，所有

10、參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學生參加比賽為載體，考查了分類計數原理、排列數與組合數公式等知識，屬于基礎題5D【解析】可判斷函數為奇函數，先討論當且時的導數情況，再畫出函數大致圖形，將所求區(qū)間端點值分別看作對應常函數，再由圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當且時，.令得.可得和的變化情況如下表：令，則原不等式變?yōu)?，由圖像知的解集為，再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區(qū)間. 故選：D【點睛】本題考查由函數的奇偶性，單調性求解對應自變量范圍，導數法研究函數增減性，數形結合思想，轉化與化歸思想，屬于難題6D【解析】求出直線的斜率和方程，代入雙曲線

11、的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，結合焦點的坐標，可得的方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，直線的斜率為，可得直線的方程為，把直線的方程代入雙曲線，可得，設，則，由的中點為，可得，解答，又由，即，解得，所以雙曲線的標準方程為.故選：D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程的求解，其中解答中屬于運用雙曲線的焦點和聯(lián)立方程組，合理利用根與系數的關系和中點坐標公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.7C【解析】利用對數函數，指數函數以及正弦函數的性質和計算公式，將a，b，c與，比較即可.【詳解】由，所以有.選C.【點睛】本題考查對數值，指數值和正弦值大小的比較，是基礎題，解題時選

12、擇合適的中間值比較是關鍵，注意合理地進行等價轉化.8A【解析】利用間接法求解，首先對6門課程全排列，減去“樂”排在第一節(jié)的情況，再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的情況，最后還需加上“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況；【詳解】解：根據題意，首先不做任何考慮直接全排列則有（種），當“樂”排在第一節(jié)有（種），當“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），當“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），則滿足“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有（種），故選：【點睛】本題考查排列、組合的應用，注意“樂”的排列對“射”和“御”兩門課程相鄰的影響，屬于中檔題9C【

13、解析】首先判斷出為假命題、為真命題，然后結合含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題的真假性，判斷出正確選項.【詳解】根據線面平行的判定，我們易得命題若直線，直線平面，則直線平面或直線在平面內，命題為假命題；根據線面垂直的定義，我們易得命題若直線平面，則若直線與平面內的任意直線都垂直，命題為真命題.故:A命題“”為假命題；B命題“”為假命題；C命題“”為真命題；D命題“”為假命題.故選：C.【點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關命題真假性的判斷，考查含有簡單邏輯聯(lián)結詞的命題的真假性判斷，屬于基礎題.10C【解析】先求出，再由，利用向量數量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因為，所以有，得，故選：C.【點睛

14、】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量的減法坐標運算公式，向量垂直的坐標表示，屬于基礎題目.11B【解析】根據高階等差數列的定義，求得等差數列的通項公式和前項和，利用累加法求得數列的通項公式，進而求得.【詳解】依題意：1，4，8，14，23，36，54，兩兩作差得：3，4，6，9，13，18，兩兩作差得：1，2，3，4，5，設該數列為，令，設的前項和為，又令，設的前項和為.易，進而得，所以，則，所以，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查新定義數列的理解和運用，考查累加法求數列的通項公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.12B【解析】設，代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與

15、中點坐標之間的關系，從而得到的等式，求出離心率【詳解】，設，則，兩式相減得，故選：B【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題方法是點差法，即出現(xiàn)雙曲線的弦中點坐標時，可設弦兩端點坐標代入雙曲線方程相減后得出弦所在直線斜率與中點坐標之間的關系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由中點公式的向量形式可得，即有，設，有，再分別討論三點共線和不共線時的情況，找到的關系，即可根據函數知識求出范圍【詳解】是的中點，即設，于是(1)當共線時，因為，若點在之間，則，此時，；若點在的延長線上，則，此時，(2)當不共線時，根據余弦定理可得，解得，由，解得綜上，故答案為：【點睛】本題主要考查學

16、中點公式的向量形式和數量積的定義的應用，以及余弦定理的應用，涉及到函數思想和分類討論思想的應用，解題關鍵是建立函數關系式，屬于中檔題14【解析】將四面體補充為長寬高分別為的長方體，體對角線即為外接球的直徑，從而得解.【詳解】采用補體法，由空間點坐標可知，該四面體的四個頂點在一個長方體上，該長方體的長寬高分別為，長方體的外接球即為該四面體的外接球，外接球的直徑即為長方體的體對角線，所以球半徑為，體積為.【點睛】本題主要考查了四面體外接球的常用求法：補體法，通過補體得到長方體的外接球從而得解，屬于基礎題.1510【解析】畫出可行域，根據目標函數截距可求.【詳解】解：作出可行域如下：由得，平移直線，

17、當經過點時，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為：10【點睛】考查可行域的畫法及目標函數最大值的求法，基礎題.16【解析】，由題意，得,解得，則的周期為4，且，所以.考點：三角函數的圖像與性質.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）令，求導，可知單調遞增，且，因而在上存在零點，在此取得最小值，再證最小值大于零即可.（2）根據題意得到在點處的切線的方程，再設直線與相切于點， 有，即，再求得在點處的切線直線的方程為 由可得，即，根據，轉化為，令，轉化為要使得在上存在零點，則只需，求解.【詳解】（1）證明：設，則，單調遞增，且，

18、因而在上存在零點，且在上單調遞減，在上單調遞增，從而的最小值為.所以，即.（2），故，故切線的方程為設直線與相切于點，注意到，從而切線斜率為，因此，而，從而直線的方程也為 由可知，故，由為正整數可知，所以，令，則，當時，為單調遞增函數，且，從而在上無零點；當時，要使得在上存在零點，則只需，因為為單調遞增函數，所以；因為為單調遞增函數，且，因此；因為為整數，且，所以.【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.18（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，

19、由直線參數方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據韋達定理可得結果試題解析：解：（）由得直線l的普通方程為x+y3=0又由得 2=2sin，化為直角坐標方程為x2+（y）2=5；（）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=319（1）（2）最大距離為【解析】（1）直接利用極坐標方程和參數方程的公式計算得到答案.（2）曲線的參數方程為，設，計算點到直線的距離

20、公式得到答案.【詳解】（1）由，得，則曲線的直角坐標方程為，即直線的直角坐標方程為（2）可知曲線的參數方程為（為參數），設，則到直線的距離為，所以線段的中點到直線的最大距離為【點睛】本題考查了極坐標方程，參數方程，距離的最值問題，意在考查學生的計算能力.20（1）為增區(qū)間；為減區(qū)間.見解析（2）見解析【解析】（1）先求得的定義域，然后利用導數求得的單調區(qū)間，結合零點存在性定理判斷出有唯一零點.（2）求得的導函數，結合在區(qū)間上不單調，證得，通過證明，證得成立.【詳解】（1）函數的定義域為，由，解得為增區(qū)間；由解得為減區(qū)間.下面證明函數只有一個零點：，所以函數在區(qū)間內有零點，函數在區(qū)間上沒有零點，故函數只有一個零點.（2）證明：函數，則當時，不符合題意；當時，令，則，所以在上單調增函數，而，又區(qū)間上不單調，所以存在，使得在上有一個零點，即，所以，且，即兩邊取自然對數，得即，要證，即證，先證明：，令，則在上單調遞增，即，在中令，令，即即，.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調區(qū)間和零點，考查利用導數證明不等式，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.21（1）（2）存在