空間向量與空間角距離 完整版課件

1、空間向量與空間角空間中的角1、異面直線所成的角設(shè)兩異面直線所成的角為 ，它們的方向向量為a,b，則ab范圍設(shè)直線AB與平面 所成的角為 ，直線AB的方向向量為AB，平面 的法向量為n，則2、直線與平面所成的角ABn3、求二面角的大小幾何法求二面角是先作出二面角的平面角，再通過(guò)解三角形計(jì)算出二面角平面角的大小即為所求；二面角的大小是指其兩個(gè)半平面的張開程度，用平面的法向量的夾角能表示二面角的大小，它的取值范圍為n1n2利用法向量求二面角 的大小時(shí)，設(shè)平面 的法向量為n1，平面 的法向量為n2，則二面角 的平面角 與 可能相等，也可能互補(bǔ)，這時(shí)需要結(jié)合題意與直觀圖判斷 是銳角還是鈍角而定。若 為銳

2、角，則若 為鈍角，則兩異面直線所成的角例1、如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，面ABCD與面DCC1D1垂直，且D1DC=60，DC=DD1=2，DA= ，ADC=90，求異面直線A1C與AD1所成角的余弦值。ABCDA1B1C1D1課堂練習(xí)：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2, AD=1, 點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，求異面直線A1E與GF所成的角。ABCDA1B1C1D1EFG直線與平面所成的角直線與平面所成的角XYZ直線與平面所成的角平面與平面所成的角XYZ空間向量與空間距離（一）數(shù)量積的幾何意義如圖，a與b，則OABabH1、求

3、空間中兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)A（x1,y1,z1），B（x2,y2,z2）間的距離dAB=AB= =2、點(diǎn)到直線的距離已知點(diǎn)P和直線L上任一點(diǎn)A，向量n為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線L的法向量，則點(diǎn)P到直線L的距離可表示為APnLHPH=課堂練習(xí)1、空間內(nèi)有三點(diǎn)A（2，1，3），B（0，2，5），C（3，7，0），則點(diǎn)B到AC的中點(diǎn)P的距離為2、已知n=（1，0，-1）與直線L垂直，且L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3，1），則點(diǎn)P（4，3，2）到L的距離為AnPL3、點(diǎn)到平面距離的求法如圖BO平面 ，垂足為O，則點(diǎn)B到平面 的距離就是線段BO的長(zhǎng)度。若AB是平面 的任一條斜線段，令平面 的法向量為n，可以得到B點(diǎn)到平面 的距離為BAOn例題分析例題分析P例題分析4、求兩異面直線間的距離如圖，設(shè)l1、l2是兩條異面直線，n是l1、l2的公垂線段AC的方向向量，又D、B分別是l1、l2上的任意兩點(diǎn)，則l1、l2的距離是nBDl1l2AC例4、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，求體對(duì)角線BD1與面對(duì)角線B1C的距