復(fù)習(xí)課 省賽獲獎 完整版PPT

1、復(fù)習(xí)課 相似比是兩條線段長度的比，是一個比值，沒有單位；成比例線段是兩條線段的比等于另外兩條線段的比.【例1】（2010淮安中考）在比例尺為1200的地圖上，測得A，B兩地間的圖上距離為4.5 cm，則A，B兩地間的實際距離為_m.【思路點撥】【解析】設(shè)A，B兩地間的實際距離為x cm,則即x=900,又900 cm=9 m.答案：9 1相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方2相似三角形的判定方法：兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等.兩角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例，一條直角邊、斜邊對應(yīng)成比例.【例2】（2010南充中考）如

2、圖，ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E.(1)求證：ABDCED.(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的長.【思路點撥】【解析】（1）ABC是等邊三角形，BACACB60，ACF120CE是外角平分線，ACE60BACACE又ADBCDE，ABDCED（2）作BMAC于點M，ACAB6AMCM3，AD2CD，CD2，AD4，MD1.在RtBDM中，由（1）ABDCED得， 即 相似三角形的知識在實際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，這一應(yīng)用是建立在數(shù)學(xué)建模和數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上的，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過求解數(shù)學(xué)問題達(dá)到解決實際問題的目的.【例3

3、】(2009陜西中考)小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時，測得小明落在墻上的影子高度CD1.2 m，CE0.8 m，CA30 m（點A、E、C在同一直線上）已知小明的身高EF是1.7 m，請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1 m）【思路點撥】【解析】過點D作DGAB，分別交AB、EF于點G、H，則EHAGCD1.2 m，DHCE0.8 m，DGCA30 m因為EF和AB都垂直于地

4、面，所以EFAB，所以BGD=FHD=90,GBD=HFD，所以BDGFDH由題意，知FHEFEH1.71.20.5（m） 解得BG18.75（m）ABBG+AG18.75+1.219.9520.0（m）樓高AB約為20.0 m 位似的兩個圖形不但相似，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.畫位似圖形時弄清位似比，以便正確地確定所畫圖形的頂點.【例4】（2009涼山中考）如圖，ABC在方格紙中(1)請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使A(2,3),C(6,2),并求出B點坐標(biāo)；(2)以原點O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將ABC放大

5、，畫出放大后的圖形ABC;(3)計算ABC的面積S.【思路點撥】根據(jù)A(2,3),C(6,2)的坐標(biāo)確定原點、x軸、y軸，將ABC的各個頂點橫、縱坐標(biāo)都擴大2倍從而確定ABC各頂點坐標(biāo)，畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式求面積.【解析】(1)畫出原點O，x軸、y軸如圖.B（2，1）.(2)畫出圖形ABC.重點知識一：線段的比和成比例線段1.（2009湘潭中考）同一時刻，身高2.26 m的姚明在陽光下影長為1.13 m；小林浩在陽光下的影長為0.64 m，則小林浩的身高為（ ）(A)1.28 m (B)1.13 m(C)0.64 m (D)0.32 m【解析】選A. 即身高=1.28（m）.2.（2

6、009棗莊中考）寬與長的比是 的矩形叫黃金矩形心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：第一步：作一個正方形ABCD；第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；第四步：過E作EFAD，交AD的延長線于F請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形【證明】在正方形ABCD中，取AB=2a，N為BC的中點，在RtDNC中，又NE=ND，故矩形DCEF為黃金矩形重點知識二：相似三角形的性質(zhì)與判定3.（2010煙臺中考）如圖，ABC中，點D在線段BC上

7、，且ABCDBA,則下列結(jié)論一定正確的是（ ）（A）AB2BCBD（B）AB2=ACBD（C）ABAD=BDBC（D）ABAD=ADCD【解析】選A.因為ABCDBA,所以所以AB2=BCBD,ABAD=BDAC.所以正確的結(jié)論只有A.4.（2010綿陽中考）如圖，梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，G是BD的中點，若AD=3，BC=9，則GOBG=（ ）（A）12 （B）13（C）23 （D）1120【解析】選A.四邊形ABCD是梯形，ADBC,OAD=OCB，ODA=OBC,AODCOB.即 又G是BD的中點，5.(2010宜賓中考)如圖，在RtABC中，ACB=90, A=30,CD

8、AB于點D.則BCD與ABC的周長之比為（ ）（A）12 （B）13（C）14 （D）15【解析】選A.ACB=90,BDC=90，B=B.ACBCDB.BCD與ABC的周長之比等于6.(2010百色中考)如圖，ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點，ABDE，CF為AB邊上的中線，若AD=5，CD=3，DE=4，則BF的長為（ ）【解析】選B.由ABDE，可得CDECAB.所以所以又CF為AB邊上的中線，所以7.(2010沈陽中考)如圖，在 ABCD中，點E在邊BC上，BEEC=12，連結(jié)AE交BD于點F，則BFE的面積與DFA的面積之比為_.【解析】四邊形ABCD是平行四邊形.ADBE,

9、FBE=FDA,BFE=DFA，BFEDFA,又BEEC=12，BEAD=13，答案：19重點知識三：相似三角形在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用8.（2010廣安中考）如圖，甲、乙兩盞路燈相距20米，一天晚上，當(dāng)小剛從甲走到距路燈乙底部4米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部，已知小剛的身高為1.6米，那么路燈甲的高為_米.【解析】如圖所示：ABCADE.答案：89.（2010德州中考）如圖，小明在A時測得某樹的影長為2 m,B時又測得該樹的影長為8 m,若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_m.【解析】如圖所示：ACBD，B+BAC=90,又BAD=90，BAC+CAD=90B=CAD，又B

10、CA=ACD=90，ABCDAC, 即AC2=BCDC=28=16，AC=4 m答案：410.(2010內(nèi)江中考)如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2 m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點相距6 m、與樹相距15 m，則樹的高度為_m.【解析】設(shè)樹高為x m，由相似三角形的性質(zhì)得解得x=7（m）.答案：7重點知識四：位似變換11.（2010玉林中考）如圖，將ABC的三邊分別擴大一倍得到A1B1C1（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是：（ ）（A）（-4，-3）（B）（-3，-3）（C）（-4，-4）（D）（-3，-4）【解析】選A.分別過對應(yīng)點作直線