陳后金信號與系統(tǒng)9答辯課件

1、陳后金信號與系統(tǒng)9答辯陳后金信號與系統(tǒng)9答辯一、利用信號與系統(tǒng)研究生物神經(jīng)系統(tǒng)的方法 BNN 數(shù)據(jù)采集BNN 數(shù)據(jù)分析BNN 等效電路BNN 數(shù)學(xué)模型BNN 數(shù)值計(jì)算BNN 信號處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果相比較 BNN 仿真輸出 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和概念模型建立相應(yīng)計(jì)算模型，從而逐步理解和推斷生物神經(jīng)系統(tǒng)的生理結(jié)構(gòu)和生化組成，以及內(nèi)部作用機(jī)理。一、利用信號與系統(tǒng)研究生物神經(jīng)系統(tǒng)的方法 BNN BNN 一、研究生物神經(jīng)系統(tǒng)的意義驗(yàn)證生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和假設(shè) 系統(tǒng)化和理論化生物神經(jīng)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 拓展實(shí)驗(yàn)的范圍并延伸實(shí)驗(yàn)的功能 探索生物神經(jīng)系統(tǒng)的未知領(lǐng)域 為其它學(xué)科模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)奠定必要基礎(chǔ) 為其它生物系

2、統(tǒng)的仿真奠定了良好的基礎(chǔ) 一、研究生物神經(jīng)系統(tǒng)的意義驗(yàn)證生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和假設(shè) 二、生物神經(jīng)系統(tǒng)模型及等效電路 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)和生化組成 靜息狀態(tài)下單個(gè)神經(jīng)元等效電路 激勵(lì)狀態(tài)下單個(gè)神經(jīng)元等效電路 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元等效電路 二、生物神經(jīng)系統(tǒng)模型及等效電路 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)1. 非線性時(shí)變系統(tǒng)-神經(jīng)元 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu) 1. 非線性時(shí)變系統(tǒng)-神經(jīng)元 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu) 1. 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)及生化組成 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)一般由三個(gè)主要部分組成，即細(xì)胞體(soma)，軸梢(dendrite)，軸突(axon)。細(xì)胞體位于神經(jīng)元的中心部分，它包含細(xì)胞核，軸梢是從細(xì)胞核發(fā)射出的許多根狀物，軸突也是從細(xì)胞核發(fā)射出的

3、一根管狀纖維。 其中軸梢主要功能是從其它神經(jīng)元接受電信號；細(xì)胞體主要功能是積累來自許多軸梢的電位；軸突的主要功能是傳導(dǎo)電信號，并傳遞電信號至其它神經(jīng)元。 沿著神經(jīng)元軸突膜(membrane)分布的膜電位是描述神經(jīng)元內(nèi)信息傳遞的重要物理量。 1. 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)及生化組成 神經(jīng)元生理1. 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)及生化組成 神經(jīng)膜內(nèi)外的離子濃度分布 離子(Ion)膜內(nèi)濃度(Inside Cell)膜外濃度(Outside cell)K+397 mM/l20mM/lNa+49mM/l440nM/lCl-48mM/l480mM/l1. 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)及生化組成 神經(jīng)膜內(nèi)外的離子1. 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)及生化組成

4、這些離子主要為三種單元素離子，鉀離子(K+)、鈉離子(Na+)、和氯離子(Cl-)以及某些復(fù)合離子。其中，正極性的鉀離子(K+)主要分布在神經(jīng)膜內(nèi)，而正極性的鈉離子(Na+)和負(fù)極性的氯離子(Cl-)主要分布在神經(jīng)膜外。 正是由于神經(jīng)膜內(nèi)外的這些離子的存在以及它們在膜內(nèi)外的濃度分布不同，形成了膜電位。 膜電位的外在特性可分為明顯的兩個(gè)階段，即靜息膜電位(resting membrane potential) 階段和動作電位(action potential) 階段。靜息膜電位為負(fù)極性，一般在-60與-70mV之間，神經(jīng)細(xì)胞在大多數(shù)情形下一直處于此平衡狀態(tài)。 1. 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)及生化組成 這些

5、離子其中： gK, EK 分別為鉀離子K+的等效電導(dǎo)和靜息電位； gNa, Ena 分別為鈉離子Na+的等效電導(dǎo)和靜息電位； gCl, Ecl 分別為氯離子Cl-的等效電導(dǎo)和靜息電位； Vm為神經(jīng)細(xì)胞靜息膜電位。 gK gNa gcl EK ENa ECl IK INa ICl Vm 靜息膜電位為Vm= -60.2mv， 鉀離子電流為IK =5.1mA/cm2, 鈉離子電流為gNa= -4.68mA/cm2, 氯離子電流為gCl = -0.25mA/cm2。 其中： gK gNa gcl EK ENa ECl IK I其中： gK, EK 分別為鉀離子K+的等效電導(dǎo)和靜息電位； gNa, En

6、a 分別為鈉離子Na+的等效電導(dǎo)和靜息電位； gCl, Ecl 分別為氯離子Cl-的等效電導(dǎo)和靜息電位； Vm 為神經(jīng)細(xì)胞靜息膜電位。 CM 為細(xì)胞膜電容； IS 為外部觸發(fā)gK gNa gcl EK ENa ECl IK INa ICl Vm CMMIC IS 其中： gK gNa gcl EK ENa ECl IK I神經(jīng)元等效電路 Gion1 Gion2 Gionm Eion1 Eion2 Eionm CM Iex Ges1 Ges2 Gesn V1 V2 Vn Gcs1, 1 Gcs1, 2 Gcs1, p Ecs1, 1 Ecs1, 2 Ecs1, p Gcsn, 1 Gcsn, 2

7、 Gcsn, p Ecsn, 1 Ecsn, 2 Ecsn, p Ionic conductances Electrical synapses (es)Chemical synapses (cs)+神經(jīng)元等效電路 Gion1 Gion2 Gionm Ei 4.神經(jīng)系統(tǒng)中神經(jīng)元等效電路神經(jīng)元電化學(xué)模型 4.神經(jīng)系統(tǒng)中神經(jīng)元等效電路神經(jīng)元電化學(xué)模型 三、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的基本原理 神經(jīng)膜動作電位模型 離子電導(dǎo)模型 化學(xué)突觸電導(dǎo)模型 電突觸電導(dǎo)模型 離子電導(dǎo)調(diào)節(jié)因子函數(shù)模型 電導(dǎo)隨機(jī)特性模型 三、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的基本原理 1. 數(shù)學(xué)建模的基本原理 首先對在一定控制條件下得到

8、的生物數(shù)據(jù)進(jìn)行定性地分析，確定該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可能的概念模型。 然后依照該概念模型確定相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，按照最小均方誤差準(zhǔn)則從這些數(shù)據(jù)中得到對應(yīng)的模型參數(shù)。 為歸一化整個(gè)數(shù)學(xué)建模過程，通過簡單變換的方法，將其它模型都映射為直線模型，將數(shù)據(jù)也按相同的變換映射為新的數(shù)據(jù)集合，在得到直線模型參數(shù)后，再反變換成原來模型。 1. 數(shù)學(xué)建模的基本原理 首先對在一定控制其中： 分別為直線參數(shù)a,b的估計(jì)； 為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)序列對； N 為數(shù)據(jù)序列的長度。 其中： 2.神經(jīng)膜動作電位模型其中：i 為網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元膜電位V的下標(biāo)； j 為離子電流Iion 的下標(biāo)； k 為電突觸電流Ies 的下標(biāo)； l 為化學(xué)突觸電流Ics 的

9、下標(biāo)； r 為外部激勵(lì)電流Iex的下標(biāo)； m 為各神經(jīng)元中電壓依賴電導(dǎo)的數(shù)目； p 為每個(gè)電突觸伴隨的化學(xué)突觸的數(shù)目； 2.神經(jīng)膜動作電位模型其中：i 為網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元膜電位V的下 3.離子電導(dǎo)模型 離子電流： 3.離子電導(dǎo)模型 離子電流： 3.離子電導(dǎo)模型 3.離子電導(dǎo)模型 4.化學(xué)突觸電導(dǎo)模型 化學(xué)突觸電流：其中： f(At )是時(shí)間依賴性函數(shù) f(Av,t )是時(shí)間和電壓依賴性函數(shù) 4.化學(xué)突觸電導(dǎo)模型 化學(xué)突觸電流：其中： 其中： 是最大的電導(dǎo) 是電突觸電導(dǎo)的隨機(jī)波動 是突觸前神經(jīng)元(presynaptic neuron)的膜電位 是突觸后神經(jīng)元(postsynaptic neuron)

10、的膜電位 5.電突觸電導(dǎo)模型電突觸電流： 其中： 5.電突觸電導(dǎo)模型電突觸電流：其中：b 為常數(shù) gbr 反映離子濃度 或第二信使?jié)舛?對膜電導(dǎo)G 增強(qiáng)或衰減的程度 6.離子電導(dǎo)調(diào)節(jié)因子函數(shù)模型 離子池濃度第二信使?jié)舛绕渲校篵 為常數(shù) 6.離子電導(dǎo)調(diào)節(jié)因子函數(shù)模型 離子池濃度第7. 電導(dǎo)隨機(jī)特性模型 正態(tài)分布函數(shù)根據(jù)提供的四個(gè)參數(shù)來產(chǎn)生對應(yīng)的隨機(jī)序列，即均值，標(biāo)準(zhǔn)方差，種子值(seed)和更新速率(refresh rate)。相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，由于種子值的不同而產(chǎn)生不同的隨機(jī)序列。7. 電導(dǎo)隨機(jī)特性模型 正態(tài)分布函數(shù)根據(jù)提供的四個(gè)參數(shù)四、數(shù)值計(jì)算方法問題的提出 等間隔步長數(shù)值計(jì)算方法 自適

11、應(yīng)步長數(shù)值計(jì)算方法 混合數(shù)值計(jì)算方法(HNCM) HNCM算法的應(yīng)用 各數(shù)值計(jì)算方法比較四、數(shù)值計(jì)算方法問題的提出 1. 問題的提出 生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)異常復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，難以通過數(shù)學(xué)的方法求解其非線性時(shí)變微分方程組，從而得到解析表達(dá)式，只能采用數(shù)值計(jì)算的方法得到微分方程的數(shù)值解 。 在數(shù)值計(jì)算過程中，為保證所需的計(jì)算精度，計(jì)算步長必須足夠小。 在某特定的數(shù)值計(jì)算方法中，較小的計(jì)算步長可以得到較高的計(jì)算精度，但必然導(dǎo)致較低的計(jì)算效率。 仿真系統(tǒng)的計(jì)算精度和計(jì)算效率是仿真系統(tǒng)的核心指標(biāo)。為實(shí)現(xiàn)所需精度下的最佳效率，需要設(shè)計(jì)合適的計(jì)算方法以提高仿真系統(tǒng)的計(jì)算精度和效率。 1. 問題的提出 生物神

12、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)異常復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，2.等間隔步長數(shù)值計(jì)算方法f(t)t1t2t3tError= O( 2) Euler數(shù)值計(jì)算方法 2.等間隔步長數(shù)值計(jì)算方法f(t)t1t2t3tEr2.等間隔步長數(shù)值計(jì)算方法Midpoint 數(shù)值計(jì)算方法 f(t)t1t2t3tError= O( 3) 2.等間隔步長數(shù)值計(jì)算方法Midpoint 數(shù)值計(jì)算方法 2.等間隔步長數(shù)值計(jì)算方法Four-order R-K 數(shù)值計(jì)算方法Error= O( 5) 計(jì)算精度增高， 計(jì)算復(fù)雜度不斷增大。2.等間隔步長數(shù)值計(jì)算方法Four-order R-K 數(shù)值v1(t)v2(t)v3(t)tttt2t1tit3tnR-K

13、 自適應(yīng)步長數(shù)值計(jì)算方法 各變量的計(jì)算時(shí)序不同由于變量之間存在依賴性， 自適應(yīng)步長方法無法適用。 v1(t)v2(t)v3(t)tttt2t1tit3tn4.混合數(shù)值計(jì)算方法 傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法的不足： 等間隔步長方法: 對所有的信號應(yīng)用相同的計(jì)算步長，這將導(dǎo)致較低的運(yùn)算 精度或較高的計(jì)算復(fù)雜度。因?yàn)槿艨紤]到變化較快的信號， 需要設(shè)置較小的步長，這對變化較慢的信號就會產(chǎn)生計(jì)算冗 余；反之，若考慮到變化較慢的信號，需要設(shè)置較大的步長 ，這對變化較快的信號量就會產(chǎn)生計(jì)算誤差； 變步長方法: 由于仿真系統(tǒng)中的各信號之間存在依賴性，這種計(jì)算方 法無法適用。 Hybrid Numerical Comput

14、ation Method(HNCM)4.混合數(shù)值計(jì)算方法 傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法的不足： 等間隔4.混合數(shù)值計(jì)算方法 Hybrid Numerical Computation Method(HNCM)HNCM算法原理 一個(gè)復(fù)雜的信號可以被多個(gè)其它信號表達(dá)；根據(jù)這些信號各自的特征，分別采用不同的計(jì)算方法。 對于變化慢的信號采用歐拉方法； 對于變化較快的信號采用二階R-K方法； 而對于變化很快的信號則采用四階R-K方法。=+- 4.混合數(shù)值計(jì)算方法 Hybrid Numerical C5. 生物神經(jīng)系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算5. 生物神經(jīng)系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算計(jì)算方法Euler 方法二階R-K方法四階R-K方法Hybrid 方法計(jì)算步長50 (ns)85 (ns)125 (ns)125 (ns)存儲空間2.4x1051.41x1059.6x1049.6x104計(jì)算時(shí)間 8.185(s)7.812(s)7.268(s)4.176(s) 混合數(shù)值計(jì)算方法可以克服傳統(tǒng)方法的缺陷。其在宏觀上可以使仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)在