2021-2022學(xué)年湖南省常德市臨澧縣新安鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市臨澧縣新安鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于的不等式的解集為，則的值是 A、6 B、4 C、1 D、-1參考答案：A2. 對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1) f(x)0，則必有A. f(0)+ f(2)2 f(1) 參考答案：C3. 已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.參考答案：D4. 已知，是單位向量，且與夾角為，則等于（A） （B） （C） （D）參考答案：C5. 已知等差數(shù)列an的公差是4，則數(shù)

2、列的公差是( )A14 B12 C4 D8參考答案：B6. 若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，若關(guān)于的方程 的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：A 7. 設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )w_w w. k#s5_u.c o*mA1 B2 C3 D4參考答案：B8. 定義在 R 上的奇函數(shù) f （x） 滿足 f （2+x ）=f （2x），且 f （1）=1，則 f A0B1C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用周期性以及函數(shù)的奇偶性求解即可【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）

3、滿足 f （2+x ）=f （2x），且 f （1）=1，可得f（x+4）=f（x）=f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1故選B9. 推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；所以三角形不是矩形”中的大前提是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法【分析】根據(jù)推理，確定三段論中的：大前提；小前提；結(jié)論，從而可得結(jié)論【解答】解：推理：“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；所以三角形不是矩形”中大前提：矩形是平行四邊形；小前提：三角形不是平行四邊形；結(jié)論：三角形不是矩形故選A10. 在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時(shí)，其上

4、底長為（）AB rC rDr參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；扇形面積公式【分析】假設(shè)梯形的上底長，將高用上底表示，從而表示出面積，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【解答】解：設(shè)梯形的上底長為2x，高為h，面積為S，h=，S=（r+x）?，S=，令S=0，得x=，（x=r舍），則h=r當(dāng)x（0，）時(shí)，S0；當(dāng)x（，r）時(shí)，S0當(dāng)x=時(shí)，S取極大值當(dāng)梯形的上底長為r時(shí)，它的面積最大故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為 。 參考答案：12. 棱長為1的正方體的外接球的表面積為參考答案：3【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】本題考查一個(gè)

5、常識(shí)，即：由正方體的體對(duì)角線的長就是外接球的直徑的大小，因此可得到外接球的直徑，進(jìn)而求得R，再代入球的表面積公式可得球的表面積【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對(duì)角線的長就是外接球的直徑的大小可知：2R=，即R=；所以外接球的表面積為：S球=4R2=3故答案為：313. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，數(shù)列.的通項(xiàng)公式_參考答案：略14. 若命題“?xR，使得x2+（1a）x+10”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1，3【考點(diǎn)】特稱命題【分析】因?yàn)椴坏仁綄?duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?xR，使得x2+（1a）x+10”，則相應(yīng)二次方程有重根或沒有實(shí)根【解答】解：

6、“?xR，使得x2+（1a）x+10是假命題，x2+（1a）x+1=0沒有實(shí)數(shù)根或有重根，=（1a）2401a3故答案為：1，315. 已知，若，則的取值范圍是 參考答案：16. 已知曲線C：x+y=m（m0）（1）若m=1，則由曲線C圍成的圖形的面積是 ；（2）曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：2,2m3或. 【考點(diǎn)】曲線與方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）若m=1，曲線C：x+y=1，表示對(duì)角線長為2的正方形，可得曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長半軸長為3，短半軸長為2，2m3時(shí)，曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)；再考慮相切時(shí)的情

7、形，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）若m=1，曲線C：x+y=1，表示對(duì)角線長為2的正方形，則由曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長半軸長為3，短半軸長為2，2m3時(shí)，曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)；x0，y0，x+ym=0與橢圓方程聯(lián)立，可得13x218mx+9m236=0，=（18m）252（9m236）=0，m0，m=此時(shí)曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為：2，2m3或【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題17. 設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1PF221，則PF1F2的面積等于 參考答案：4三、 解答題：本

8、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) (1) 若的解集是，求實(shí)數(shù)a，b的值(2) 若且恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解: (1) 由題意得：且是方程的兩個(gè)根. 3分所以，解得 7分 由，而恒成立 , 即: 恒成立. 8分時(shí)，成立；10分所以 ,解得 ， 13分此為所求的的取值范圍 14分19. 已知（1）若，求實(shí)數(shù)k的值（2）若，求實(shí)數(shù)k的值參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；空間向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的共線定理，列出方程求出k的值；（2）根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出k的值【

9、解答】解：（1），；又，解得；（2）且，即7（k2）4（5k+3）16（5k）=0，解得【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目20. 已知圓直線過定點(diǎn).若與圓相切，求的方程；若與圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,又與的交點(diǎn)為,判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：，即.因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得所以直線方程是：.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線為，滿足題意。綜上可知：直線的方程是或因?yàn)橹本€與圓相交，所以斜率存在，設(shè)斜率為，則直線聯(lián)立得所以因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.設(shè)直線的方程：聯(lián)立得所以所以,因?yàn)槁?1. 參考答案：解析：（1）三種花中選擇2種花有種方法。 對(duì)應(yīng)每一種選法有兩種種法。依據(jù)分布計(jì)數(shù)原理，共有種種法。（2）方法一：選擇4種花全部種，有種 選擇3種花種植，種 選擇2種花種植，種故共有24+48+12=84（種）方法二：A有4種選擇，B有3種選擇， 若C與A相同，則