2022-2023學年安徽省蚌埠市第七中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省蚌埠市第七中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復數(shù)z滿足=1i（i為純虛數(shù)），那么復數(shù)z（）A1B2Ci D2i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案【解答】解：，z=（1i）（1+i）=1i2=2故選：B【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，是基礎的計算題2. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C. D參考答案：D3. 函數(shù)與函數(shù)圖像所有交點的橫坐標之和為（ ）A.3B.

2、4C.6D.8參考答案：C略4. 已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點、，且，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D參考答案：C5. “”是“函數(shù)在上單調遞增的”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A若在上單調遞增，則恒成立，恒成立，“”是在上遞增的充分不必要條件，選擇6. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且， ，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于( )A4 B5 C6 D 7參考答案：B，因為，所以，即函數(shù)單調遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.7

3、. 命題“存在R，0”的否定是 （ ） A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.對任意的R, 0 D.對任意的R, 0參考答案：D略8. 函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出導函數(shù)大于零、小于零的區(qū)間，這樣原函數(shù)的單調性的情況也就知道，對照選項，選出正確的答案.【詳解】如下圖所示：當時，單調遞增；當時，單調遞減，所以整個函數(shù)從左到右，先增后減，再增最后減，選項A中的圖象符合，故本題選A.9. 已知等比數(shù)列an中，a21，則其前3項的和S3的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略10. 如果命題“綈(pq)”是真命題， 則(

4、)A命題p、q均為假命題B命題p、q均為真命題C命題p、q中至少有一個是真命題D命題p、q中至多有一個是真命題參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若，且，則的大小為 參考答案：12. 已知圓C的圓心是直線與y軸的交點，且圓C與直線相切，則圓的標準方程為 參考答案：略13. 將數(shù)字1，1，2，2，3，3排成兩行三列，則每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同的概率為_參考答案：14. 已知f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，設，則a，b，c的大小關系是 參考答案：；略15. 已知關于x的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為8

5、0，則a的值為 參考答案：2略16. 我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得，兩邊對x求導數(shù)，得于是，運用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是 。參考答案：略17. 若雙曲線的漸近線方程為y=x，則雙曲線的焦點坐標為_參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲乙兩家快遞公司其“快遞小哥”的日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超過45單的部分每單抽成6元（1）設甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送貨單

6、數(shù)n的函數(shù)關系式為f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假設同一公司的“快遞小哥”一日送貨單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名“快遞小哥”，并記錄其100天的送貨單數(shù)，得到如下條形圖：若將頻率視為概率，回答下列問題：記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望；小趙擬到兩家公司中的一家應聘“快遞小哥”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差【分析】（1）甲公司規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超

7、過45單的部分每單抽成6元，由此能求出甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關系式f（n），g（n）（2）記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X（單位：元），由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列乙快遞公司的“快遞小哥”日平均送單數(shù)為45，從而乙快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為115元，甲快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為112元由此推薦小趙去乙快遞公式應聘【解答】解：（1）甲快遞公式的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送單數(shù)n的函數(shù)關系式為：y=70+n，nN+，f（n）=y=70+n，nN+乙快遞公式的

8、“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送單數(shù)n的函數(shù)關系式為：g（n）=（2）記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X（單位：元），由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，所以X的分布列為：X100106118130P0.20.30.40.1乙快遞公司的“快遞小哥”日平均送單數(shù)為：420.2+440.4+460.2+480.1+500.1=45，所以乙快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為70+451=115（元），由知，甲快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為112元故推薦小趙去乙快遞公式應聘19. 已知四棱錐SABCD的底面為平行四邊形，且SD平面ABCD，AB=2AD=2SD，DCB=

9、60，M，N分別為SB，SC的中點，過MN作平面MNPQ分別與線段CD，AB相交于點P，Q，且（1）當時，證明：平面MNPQ平面SAD；（2）是否存在實數(shù)，使得二面角MPQB為60？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定【分析】（1）推導出MNBC，MNBC，從而MN平面SAD，再求出MQ平面SAD，由此能證明平面MNPQ平面SAD（2）連結BD，交PQ于點R，則BC平面MNPQ，從而PQBCAD，推導出AD平面SBD，PQ平面SBD，則MRB為二面角MPQB的平面角，從而MRB=60，過M作MEDB于E，則MESD，從而ME平面AB

10、CD，由此能求出結果【解答】證明：（1）M，N分別是SB，SC的中點，MNBC，由底面ABCD為平行四邊形，得ADBC，MNBC，又MN?平面SAD，MN平面SAD，=，Q為AB的中點，MQSA，又MQ?平面SAD，MQ平面SAD，MNMQ=M，平面MNPQ平面SAD解：（2）連結BD，交PQ于點R，MNBC，BC平面MNPQ，又平面MNPQ平面ABCD=PQ，PQBCAD，在?ABCD中，AB=2AD，DCB=60，ADDB，又SD平面ABCD，SDAD，且SDDB=D，AD平面SBD，PQ平面SBD，MRB為二面角MPQB的平面角，MRB=60，過M作MEDB于E，則MESD，ME平面AB

11、CD，設AD=SD=a，M為SB的中點，ME=，DE=，在RtMER中，ME=，MRB=60，RE=，DR=DERE=，=，PQAD，20. （本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）求的單調區(qū)間；（2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案： 當x變化時，f(x)、f(x)的變化如下：x(，a2)a2(a2，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(，a2)，(a，)，單調遞減區(qū)間是(a2，a) 7分（）由（）得f(x)極大f(a2)4ea2（1）當a1時，f(x)在(，1上的最大值為f(a2)或f(1)由,解得1a1；ks5u（2）當a21a，即1a3時，f(x)在(，1上的最大值為f(a2)，此時f (a2)4ea24e324e； 綜上,得取值范圍 14分21. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，為極點，點（2，），（）(1)求經過，的圓的極坐標方程；(2)以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為是參數(shù)，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值參考答案：（I） 5分（II）或 10分22. （本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，記數(shù)列的前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存