2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市張溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市張溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在邊長為的正六邊形中，的值為（ ）. . . 參考答案：B2. 已知定義在上的奇函數(shù)f(x)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程在區(qū)間-8,8上有四個(gè)不同的根,則=（ ）（A） 0 （B）8 （C） -8 （D）16參考答案：C3. 若是鈍角,則滿足等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C D參考答案：D4. 正整數(shù)的排列規(guī)則如圖所示，其中排在第i行第j列的數(shù)記為，例如9，則等于（ ）A. 2018B. 201

2、9C. 2020D. 2021參考答案：C【分析】根據(jù)題目中已知數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸總結(jié)，得到一般性結(jié)論，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，第1行第1列的數(shù)為1，此時(shí)11，第2行第1列的數(shù)為2，此時(shí)12，第3行第1列的數(shù)為4，此時(shí)14，據(jù)此分析可得：第64行第1列的數(shù)為12017，則2020；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理能力，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，屬基礎(chǔ)題.5. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11參考答案：C【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，函數(shù)f（x）的圖象是一段一段的線段，作出函數(shù)f（x）及的圖象，觀察圖象即可.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與

3、的交點(diǎn)，給k賦值，作出函數(shù)及的圖象,從圖像上看，共有9個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)共有9個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象法求函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題6. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：D令，則，為上的偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤.當(dāng)，若 時(shí)，故在上為減函數(shù)；若 時(shí)，故在上為增函數(shù)；故選D.7. 將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個(gè)單位，得到圖象F,若F的一條對稱軸方程是,則的一個(gè)可能取值是（ ） A. B. C. D.參考答案：B將函數(shù)的圖象F向右平移，得到函數(shù)的圖像，再向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像F,因?yàn)镕的一條對稱軸方程是,所以，所以，因?yàn)榈囊粋€(gè)可能取值是，選B。8.

4、函數(shù)的圖象大致為 參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖像和奇函數(shù)的圖像性質(zhì)。首先由為奇函數(shù)，得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C、D，又由時(shí)，知，所以選A.9. 已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，且，則的值為A. B. 2 C. D. 參考答案：D10. 已知點(diǎn)A是雙曲線（a，b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，若AOF（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則該雙曲線離心率e為（）ABC1+D1+參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用已知條件求出A坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得a、b、c，關(guān)系，然后求解離心率即可【解答】解：依題意及三角函數(shù)定義，點(diǎn)A（ccos，csin），即A（，），代入雙曲線方程，可得 b2c23a2c

5、2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且sin，則sincos 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù).C2,C5【答案解析】解析：解：，且，cos=,又=cos=（）=故答案為【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件知本題是一個(gè)三角化簡求值題，可先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角的余弦，再由正弦的和角公式，余弦的和角公式將展開成用角的余弦，正弦表示，代入值即可求得答案12. 已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為則參考答案：913.

6、已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= .參考答案： 14. 已知函數(shù)且在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是參考答案：2a4【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍【解答】解：g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)，f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于y=x2在0，a）遞增，y=2

7、x在a，+）遞增，要使函數(shù)f（x）在0，+）不單調(diào)，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4故答案為：2a4【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16. 如圖，在中，角的對邊分別為，.若，為外一點(diǎn)，則四邊形面積的最大值為 參考答案：17. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的 最小值是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)。(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若的解集為實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：19. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的實(shí)數(shù)的范圍；（2）若對

8、任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，則，整理得即，解得（2）因?yàn)閷θ我獾?，恒成立，則整理得：對任意的，所以，則略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是常數(shù)）在處的切線方程為，既是函數(shù)的零點(diǎn)，又是它的極值點(diǎn)（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（）由知，的定義域?yàn)? 又在處的切線方程為，所以有 由是函數(shù)的零點(diǎn)，得 由是函數(shù)的極值點(diǎn)，得， 由，得，. 5分 （）由（）知?jiǎng)t，且7分要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定有極值由知最多有兩個(gè)極值 令當(dāng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在由唯一實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，在由唯一實(shí)數(shù)根當(dāng)，解得，此時(shí)； 10分當(dāng)

9、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在由兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其充要條件是綜上所述，得取值范圍是； 12分21. （本小題滿分12分） 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x, y)到直線y=3的距離與它到點(diǎn)F(0, 1)的距離之比為，點(diǎn)M的軌跡為曲線E. （I）求曲線E的方程： （II）過點(diǎn)F作直線l與曲線E交于A, B兩點(diǎn)，且當(dāng)3時(shí)，求直線l斜率k的取值范圍參考答案：（）根據(jù)題意，|y3|化簡，得曲線E的方程為3x22y26 4分（）直線l方程為ykx1，代入曲線E方程，得(2k23)x24kx40 6分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2， x1x2 即(x1，1y1)(x2，y21)，由此得x1x2 由，得 9分因?yàn)?

10、3，所以，從而2，解不等式2，得k23故k的取值范圍是， 12分22. 某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機(jī)會(huì)，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進(jìn)行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名其評估成績Z近似的服從正態(tài)分布現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，繪制了如下頻率分布直方圖：（1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若學(xué)校規(guī)定評估成績超過82.7分的畢業(yè)生可參加A、B、C三家公司的面試（i）用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值請利用估計(jì)值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；

11、（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個(gè)崗位，崗位工資表如下：公司甲崗位乙崗位丙崗位A960064005200B980072005400C1000060005000李華同學(xué)取得了三個(gè)公司的面試機(jī)會(huì)，經(jīng)過評估，李華在三個(gè)公司甲、乙、丙三個(gè)崗位的面試成功的概率均為0.3，0.3，0.4李華準(zhǔn)備依次從A、B、C三家公司進(jìn)行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當(dāng)場選崗，且只有一次機(jī)會(huì)，李華在某公司選崗時(shí)，若以該崗位與未進(jìn)行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù)，問李華可以選擇A、B、C公司的哪些崗位？并說明理由附：若隨機(jī)變量，則，參考答案：（1）70，161；（2）（）317人；（）李華可以選擇公司的甲崗位，公

12、司的甲、乙崗位，公司的三個(gè)崗位【分析】（1）由樣本平均數(shù)定義直接計(jì)算即可得到平均數(shù)，由樣本方差公式直接計(jì)算即可得到樣本方差，問題得解。（2）（）利用正態(tài)分布的對稱性直接求解。（）利用表中數(shù)據(jù)求得B公司的工資期望為7260（元），C公司的工資期望為6800（元），由表中數(shù)據(jù)即可抉擇。【詳解】（1）由所得數(shù)據(jù)繪制的頻率直方圖，得：樣本平均數(shù)450.05550.18650.28750.26850.17950.0670；樣本方差s2（4570）20.05（5570）20.18（6570）20.28（7570）20.26（8570）20.17（9570）20.06161；（2）（i）由（1）可知，故評估成績Z服從正態(tài)分布N（70，161），所以在這2000名畢業(yè)生中，能參加三家公司面試的估計(jì)有20000.1587317人（ii）李華可以選擇A公司的甲崗位，B公司的甲、乙崗位，C公司的三個(gè)崗位理由如下：設(shè)B、C公司提供的工資為XB，XC，則XB，XC都為隨機(jī)變量，其分布列為公司甲崗位乙崗位丙崗位XB980072005400XC1000060005000P0.30.30.4則B公司的工資期望：E（XB）98000.372000.354000.47260（元），C公司的工資期望：E（XC）100000.360000.350000.46800（元），因