2022-2023學年安徽省合肥市琥珀中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市琥珀中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出導數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程【解答】解：y=的對數(shù)為y=，可得在點（1，1）處的切線斜率為1，則所求切線的方程為y1=（x1），即為x+y2=0故選：B2. PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2.5日

2、均值在35g/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在3575g/m3空氣量為二級，超過75g/m3為超標如圖是某地12月1日至10日的PM2.5（單位：g/m3)的日均值，則下列說法不正確的是（ ）A. 這10天中有3天空氣質(zhì)量為一級B. 從6日到9日PM2.5日均值逐漸降低C. 這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是55D. 這10天中PM2.5日均值最高的是12月6日參考答案：C【分析】認真觀察題中所給的折線圖，對照選項逐一分析，求得結(jié)果.【詳解】這10天中第一天，第三天和第四天共3天空氣質(zhì)量為一級，所以A正確；從圖可知從日到日日均值逐漸降低，所以B正確；從圖可知，這天中日均值最高的是月日，所以D正確；

3、由圖可知，這天中日均值的中位數(shù)是，所以C不正確；故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)利用題中所給的折線圖，描述對應變量所滿足的特征，在解題的過程中，需要逐一對選項進行分析，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.3. 橢圓的長軸長為( ) A1 B 2 C4 D8參考答案：C4. 方程表示的曲線是（ ）A.雙曲線 B.橢圓 C.雙曲線的一部分 D.橢圓的一部分參考答案：D略5. 已知，的導函數(shù)，即，則 ( )ABC.D參考答案：C略6. 若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為（ ）A B C D參考答案：D略7. 已知命題p：命題q：則下列命題為真命題的是（ ）A. B. C.

4、 D. 參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題的真假，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知命題的真假，再根據(jù)復合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉τ诿}，由指數(shù)函數(shù)值域可知，成立，故命題為真命題；對于命題，當時，故成立，命題為真命題；故命題為真命題，為假命題，為假命題，為假命題；故答案選A【點睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎題。8. 用反證法證明：“若a，b兩數(shù)之積為0，則a，b至少有一個為0”，應假設( )Aa，b沒有一個為0 Ba，b只有一個為0 Ca，b至多有一個為0 Da，b兩個都為0參考答案：A略9. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函

5、數(shù)的是 （ ）A BC D參考答案：A略10. 把函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過_變化，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象（）A橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍B橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標伸長為原來的2倍C橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標縮短為原來的倍D橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象橫坐標伸長為原來的2倍，可得y=sinx的圖象，再把縱坐標縮短為原來倍，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象，故選：D二、 填空題:本大題共7小題

6、,每小題4分,共28分11. 已知若不等式恒成立，則的最大值是_參考答案：912. 已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：13. 集合中, 每兩個相異數(shù)作乘積, 將所有這些乘積的和記為, 如: ; ; 則 . （寫出計算結(jié)果） 參考答案：32214. 若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x34，x48，則輸出的數(shù)等于_參考答案：15. 觀察下列等式： 由以上等式推測到一個一般的結(jié)論： 對于= 參考答案：略16. 設復數(shù)，則=_參考答案：2略17. 名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.參考答案：8640三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

7、答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD =1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求證：PD平面PBC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因為平面，直線平面，所以.又因為，所以，而，所以平面.（2）過點作的平行線交于點，連接，則與平面所成的角等于與平面所成的角.因為平面，故為在平面上的射影，所以為直線與平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直線與平面所成的角的正弦值為.19. 日本欲非法將我國領土釣魚島及附屬島嶼國有化，激起我國民強烈憤慨.某歷史老師

8、提出4個有關(guān)釣魚島的問題讓甲同學連續(xù)依次作答,并規(guī)定:若甲同學連續(xù)答錯兩個問題則停止作答.已知甲同學回答每個問題正確的概率都是,且回答各個問題之間不受影響.設甲同學回答問題的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望參考答案： 4分 6分 8分 12分略20. （本題滿分10分）求證： +2+參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證 （+）（2+），(4分) 即證 。 （6分）上式顯然成立, 原不等式成立. （10分）21. 已知OAB的頂點O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA邊上的中線所在直線為l（）求l的方程；（）求點A關(guān)于直線l的對稱點的坐標參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標；中點坐標公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】計算題【分析】（I）求出線段OA的中點坐標，利用兩點式方程求出l的方程；（II）設出點A關(guān)于直線l的對稱點的坐標，通過AA與對稱軸方程的斜率乘積為1，以及AA的中點在對稱軸上，得到方程組，求出對稱點的坐標【解答】解：（I）線段OA的中點為（1，0），于是中線方程為，即y=x1；（II）設對稱點為A（a，b），則，解得，即A（1，1）【點評】本題是中