2022-2023學(xué)年安徽省合肥市沈巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市沈巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，則 A B C D 參考答案：D2. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 參考答案：A3. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC D參考答案：B【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐PABCD中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長

2、的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，所求的體積V=，故選：B4. 設(shè)是方程的兩個根，則的值為（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3參考答案：A因為是方程的兩個根，所以，所以，選A.5. 雙曲線的漸近線于圓相切，且該雙曲線過點，則該雙曲線的虛軸長為（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8參考答案：D【分析】的漸近線與圓相切等價于圓心到漸近線的距離等于半徑，推出的方程，結(jié)合點在雙曲線上，求解，然后求解雙曲線的虛軸長【詳解】雙曲線的一條漸近線圓的圓心，半徑漸近線與圓相切，即，該雙曲線過點， 解可得，雙曲線，該雙曲線的虛軸長為8故選：【點睛】熟練掌握雙曲線的漸近線方程、直線與圓相切的性質(zhì)、

3、點到直線的距離公式、離心率的計算公式是解題的關(guān)鍵，是中檔題6. 下列選項敘述錯誤的是（ ） A命題“若”的逆否命題是“若” B若命題 C若為真命題，則p，q均為真命題 D“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略7. 已知命題：，則是（ ）A B C D參考答案：A略8. （5分）設(shè)全集U是實數(shù)集R，M=x|x24，N=x|1x3，則圖中陰影部分表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2參考答案：C考點：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算 專題：數(shù)形結(jié)合法分析：先求出集合M，再根據(jù)韋恩圖得到陰影部分表示的集合為N（CUM），借助數(shù)軸即可得解解答：解：M=x|x24=x|x2或x2

4、由韋恩圖知陰影部分表示的集合為N（CUM）又CUM=x|2x2，N=x|1x3N（CUM）=x|1x2故選C點評：本題考查韋恩圖與集合運算，要求會讀韋恩圖，會在數(shù)軸上進(jìn)行集合運算屬簡單題9. ABC的三邊滿足a2b2c2ab，則此三角形的最大的內(nèi)角為A150 B135C120 D60參考答案：A10. 已知實數(shù)x，y滿足，則z=2|x2|+|y|的最小值是（）A6B5C4D3參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，4），z

5、=2|x2|+|y|=2x+y+4，化為y=2x+z4由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z4過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4故選：C【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某一段公路限速60公里/小時，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有 輛參考答案：略12. 雙曲線（p0）的左焦點在拋物線y22px的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率 （ ）A1 B C D 2參考答案：B略13. 已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且

6、AB3，BC2， 則棱錐OABCD的體積為_參考答案：14. 某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n =_ 參考答案：1315. 方程的解是 。參考答案：16. 已知實數(shù)、滿足，那么Z=的最大值為 參考答案：417. 若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由RtSAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.

7、且點A為線段SD的中點，.現(xiàn)將SAB沿AB進(jìn)行翻折，使得二面角S-AB-C的大小為90，得到圖形如圖（2）所示，連接SC，點E，F(xiàn)分別在線段SB，SC上.（）證明：；（）若三棱錐B-AEC的體積為四棱錐S-ABCD體積的，求點E到平面ABCD的距離.參考答案：解：（）證明：因為二面角的大小為90，則，又，故平面，又平面，所以；在直角梯形中，所以，又，所以，即；又，故平面，因為平面，故.（）設(shè)點到平面的距離為，因為，且，故，故，做點到平面的距離為.19. 已知函數(shù).（1）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若是函數(shù)的兩個零點，且，求證：.參考答案：解：（1）令，有，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，

8、在上單調(diào)遞增，在處取得最大值，為，若恒成立，則即.（2）由（1）可知，若函數(shù) 有兩個零點，則，要證，只需證，由于在上單調(diào)遞減，從而只需證，由，即證令，有在上單調(diào)遞增，所以.20. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（）若，求函數(shù)在上的最小值；（）若函數(shù)在存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)的取值范圍；（）求函數(shù)的極值點. 參考答案：（1）的定義域為，在上增函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，在上的最小值為.4分（2）,設(shè).依題意,在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式成立.注意到拋物線開口向上,所以只要或即可.由得,解得，由得,得，即實數(shù)取值范圍是.8分（3），令。1) 顯然，當(dāng)時，在上恒成立，這時，此時，函數(shù)沒有極值點.2) 當(dāng)時

9、，當(dāng)即時，在上恒成立，這時，此時，函數(shù)沒有極值點.當(dāng)即時，當(dāng)時，易知，這時；當(dāng)或時，易知，這時.時，是函數(shù)的極大值點；是函數(shù)的極小值點.綜上，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；時，是函數(shù)的極大值點；是函數(shù)的極小值點. 13分21. (本小題滿分12分)在第16屆廣州亞運會上，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛. （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表：喜愛運動不喜愛運動總計男1016女614總計30 （2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運動有關(guān)？ （3）如果從喜歡運動的女

10、志原者中（其中恰有4人會外語），抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？ 參考公式：，其中 參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635參考答案：解：（1）喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計161430 2分 （2）假設(shè)：是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得： 因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān)6分 （3）喜歡運動的女志愿者有6人， 設(shè)分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D會外語，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，C

11、E，CF，DE，DF，EF，共15種取法，其中兩人都會外語的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種。 故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是 12分22. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，0）的周期為，且圖象上有一個最低點為M（，3）（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=的最大值及對應(yīng)x的值參考答案：考點： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）依題意，可求得A=3，由周期=可求，2+=+2k（kZ），0可求；（2）利用輔助角公式，可求y=f（x）+f（x+）=3sin（2x+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得其最大值及其取最大值時對應(yīng)x的值解答： 解：（1）0，由=得：=2，又f（x）=Asin（x+）經(jīng)過最低點M（，3），A0，故A=3，且