平面向量的數(shù)量積優(yōu)秀教案第一課時

1、2.4 平面對量的數(shù)量積教案（第一課時）教材分析 ：教材從同學熟知的功的概念動身, 引出了平面對量數(shù)量積的概念及其幾何意義,接著介紹了向量數(shù)量積的5 個重要性質(zhì), 運算律； 向量的數(shù)量積把向量的長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來, 這樣為解決三角形的有關(guān)問題供應(yīng)了便利,特殊能有效地解決線段的垂直問題；教學目標 ：1.把握平面對量數(shù)量積的定義2.把握平面對量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律教學重點：平面對量的數(shù)量積定義 . 教學難點：平面對量數(shù)量積的定義及運算律的懂得和平面對量數(shù)量積的應(yīng)用教學方法：1. 問題引導法2. 師生共同探究法教學過程：一回憶舊知向量的數(shù)乘運算定義：一般地,實數(shù) 與向量a 的積是一個向量,記

2、作a ,它的長度和方向規(guī)定如下：（1）a a（2）當 0時, a 的方向與 a 方向相同, 當 0時, a 的方向與 a 方向相反特殊地,當 0 或 a 0 時,a 0向量的數(shù)乘運算律：設(shè) a , b 為任意向量, , 為任意實數(shù),就有： a= a + a = a a a +b = a b二情形創(chuàng)設(shè)問題 1. 我們已經(jīng)學習了向量的加法,減法和數(shù)乘,它們的運算結(jié)果都是向量,1 / 4 那么向量與向量之間有沒有 三同學活動“乘法”運算呢？這種新的運算結(jié)果又是什么呢？聯(lián)想：物理中,功就是矢量與矢量“ 相乘” 的結(jié)果；問題 2.在物理課中, 我們學過功的概念, 即假如一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生位移

3、s,那么力 F 所做的功為多少？W 可由下式運算： WFscos,其中 是 F 與 s 的夾角 . 如把功 W 看成是兩向量 F 和 S 的某種運算結(jié)果,明顯這是一種新的運算,我們引入向量數(shù)量積的概念 . 四建構(gòu)數(shù)學 1.向量數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a 與 b ,它們的夾角是,就數(shù)量 a b cos 叫 a 與 b 的數(shù)量積,記作 a b ,即有 a b a b cos 說明：（ 1）向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個實數(shù),而不是向量,符號由夾角打算（ 2）是 a 與 b 的夾角；范疇是0,（留意在兩向量的夾角定義中,兩向量必需是同起點的.）當 0 時, a與 b 同向； a b a b cos0

4、a b 當 2時, a 與 b 垂直,記 a b ； a b a b cos2=0 當 時, a與 b 反向； a b a b cos= a b （3）規(guī)定 0 a 0； a2 a a a 2或 a aaa2（4）符號 “ ”在向量運算中不是乘號,既不能省略,也不能用“ ”代替2. 向量數(shù)量積的運算律已知 a , b , c 和實數(shù) ,就向量的數(shù)量積滿意以下運算律： a b b a 交換律 a b a b a b 數(shù)乘結(jié)合律 a b c a c b c 安排律 a b c a b c （一般不滿意結(jié)合律）五例題剖析加深對數(shù)量積定義的懂得例 1 判定正誤,并簡要說明理由 . 2 / 4 a .

5、0 0 ； 0. a 0； 如 a0 , 就對任意非零向量 b ,有ab0a b 假如ab0,那么 a 與 b 夾角為銳角 如acbc,就ab 如c0且acbc,就ab 如a /b,就 a b a b a 與 b 是兩個單位向量,就a2 b2數(shù)量積定義運用 r 例 2：已知 ar 2, b3, 為 a 與 b 的夾角,分別在以下條件下求（1） a 與 b 的夾角為 135（2） a b（3） a b變式：已知 a 4, b 6, a與 b 的夾角 為 60 ,求（1）ab（2）aab（3）2 aba3 b概念辨析,正確懂得向量夾角定義例 3 已知 ABC中,a5,b8,C60 ,求 BC CA

6、變式：三角形 ABC中,如 BC CA 0 , 判定三角形 ABC的外形3 / 4 例4. 在平行四邊形ABCD中, 已知AB,4AD,3DAB60,求:1.ADBC2.ABDA六課堂小結(jié)通過本節(jié)學習, 要求大家把握平面對量的數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)、運算律,并能運用它們解決相關(guān)的問題. 七課堂檢測1. 如 m =4, n=6, m 與 n 的夾角為0 150 ,就mnb. 2 abb22,2. 如ab0,就 a 與 b 的夾角的取值范疇是（）A. 0,2 B. 2, C. 2, D. 3. 以下等式中,其中正確選項（）2=a2a2a2ab=bab2a2b2a2aa個A.1 個 B.2個 C.3個 D.44. 已知a5,b8,ab20,就 a 與 b 的夾角為；2 e 2；5.已知單位向量e 和e 的夾角為0 60 ,就2 e 1e 23 e 1八課后作