平面與平面垂直的性質教案

1、2.3.4 平面與平面垂直的性質劉淑芳教學目標學問與技能目標 : 進一步鞏固和把握面面垂直的定義、判定 ,使同學懂得和把握面面垂直的性質定理 . 能運用性質定理證明一些空間位置關系的簡潔命題 , 應用定懂得決相關問題 .進一步培育同學空間觀念 . 過程與方法目標 : 明白直線與平面、 平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯(lián)系 ,把握等價轉化思想在解決問題中的運用 . 通過 “ 直觀感知、操作確認 ,推理證明 ” , 培育同學規(guī)律推理才能 . 進展同學的合情推理才能和空間想象力 ,培育同學的質疑思辨、創(chuàng)新的精神 . 情感、態(tài)度與價值觀目標 : 同學的合情推理才能和空間想象力 ,培育同學的質

2、疑思辨、創(chuàng)新精神 . 讓同學親身經(jīng)受數(shù)學討論的過程 ,體驗探究的樂趣 ,增強學習數(shù)學的愛好 . 教學重點、難點：重點：懂得把握面面垂直的性質定理和推導 . 難點：運用性質定懂得決實際問題 . 教學過程一、復習回憶1、面面垂直的定義:兩個平面相交 ,假如它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面相互垂直.2、面面垂直的判定:一個平面過另一個平面的垂線,就這兩個平面垂直. 二、引入新課摸索 1.情境導入 教室的黑板所在的平面與地面是什么關系？能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？摸索 2.事例導入 如圖 1,平面 , ,由可以得到b , 是否可以得到b？圖 1【設計意圖】通過簡潔小試驗 , 在復習面面

3、垂直判定定理的同時 , 讓同學感受到數(shù)學學問在生活中的實例 .通過簡潔的實物操作 , 為新學問找到生長點 , 讓同學直觀感知到：垂直于交線即垂直于另一平面 , 從而在引入新課題的同時讓同學經(jīng)受數(shù)學發(fā)覺的過程 . 三、探究新知如圖 2,設,l ,.觀看兩垂直平面中l(wèi),一個平面內的直線與另一個平面的有哪些位置關系. b圖 2 ,當平面內直線b滿意什么條件時,b. 【設計意圖】 通過簡潔的實物操作,為新學問找到生長點,讓同學直觀感知到:垂直于交線即垂直于另一平面從而在引入新課題的同時讓同學經(jīng)受數(shù)學發(fā)覺的過程. （1）創(chuàng)設情境 :將面面垂直的判定定理的條件和結論互換,得到的新命題是否仍成立. 結合黑板

4、面與地面垂直,你能在黑板面內找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質？試說明理由?。?）探究新知 : 由前面小試驗 ,讓同學體會由特別到一般的數(shù)學思想,并總結出直觀結論: 面面垂直的性質定理 : 兩平面垂直 ,就一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直 . ,l bb:符號化 . 符號語言表述bl注:1 學習自然語言轉化為數(shù)學語言2、揭示定理的內涵 :在面內作交線的垂線 ,表達 “平面化 ”的數(shù)學思想 . 我們知道 ,面面垂直也可通過線面垂直來證明 ,這種相互轉換的證明方法是常用的數(shù)學思想方法 . 練習 :已知 , l ,判定以下命題的正誤1平面 內的任意一條直線必垂直于

5、平面 （）2垂直于交線 l 的直線必垂直于平面 （）3過平面 內任意一點作交線的垂線 ,就此垂線必垂直于平面 （）【設計意圖】 以小練習的方式 ,加深同學對性質定理中條件的熟悉 細節(jié),培育同學養(yǎng)成細致觀看的良好學習習慣 . 兩平面垂直的性質定理應留意：,進一步強調學習中必需留意定理的條件有：平面垂直 ,線在面內 ,線垂直交線 . 下面我們來看一下兩個平面垂直的性質的另一個定理,也即課本 72 頁摸索 . 設平面平面,點 P 在平面內 ,過點 P 作平面的垂線 a ,求證：直線 a平面. ,找出關鍵點 ,解決問題 .【設計意圖】猜想的結論需要嚴格的數(shù)學證明,教會同學怎樣分析條件和結論這是面面垂直

6、的另一個性質 ,它的作用是判定直線在平面內 . 用語言表達就是：假如兩個平面垂直 ,那么經(jīng)過第一個平面內的一點垂直于其次個平面的直線 ,在第一個平面內 .四、懂得新知1.平面與平面垂直的性質定理用文字語言表示為：2.平面和平面垂直的性質定理用符號語言表示為：五、運用新知例 1. 如圖 4,已知平面,直線 a 滿意 a, a,試判定直線a 與平面的位置關系 . 在 內作直線 bl 【設計意圖】由實際問題提煉出的數(shù)學學問,需要經(jīng)過嚴格的證明才能成為規(guī)律,通過證明培育同學嚴密的數(shù)學思維與學問應用才能 . 五、課堂練習：（課本 73 頁練習）1.以下命題中錯誤的是（A ）. . A 假如平面平面,那么

7、平面內全部直線垂直于平面. B 假如平面平面,那么平面內肯定存在直線平行于平面. C 假如平面不垂直平面,那么平面內肯定不存在直線垂直于平面D 假如平面平面,平面平面,l ,那么 l. 2.已知兩個平面垂直,以下命題： 一個平面內已知直線必垂直于另一平面內的任意一條直線. 一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的很多條直線. 一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面. 過一個平面內任意一點作交線的垂線,就此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題的個數(shù)是（B ）A 3 B 2 C 1 D 0 3：如圖 ,已知 PA平面 ABC, 平面 PAB平面 PBC,求證： BC平面 PAB P A C B

8、【設計意圖】選取來自教材的兩個小題 ,及一個證明題 .來檢測同學對面面垂直性質定理的懂得程度和應用情形 ,錘煉面面垂直性質定理的嫻熟應用 ,對空間垂直關系有更加深刻的熟悉 ,本小塊出現(xiàn)的方式是同學選炸彈圖片來解題 ,既引起同學的愛好 ,又起到錘煉的成效 . 六、課堂小結1、平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直,就一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直. 2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直3、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解決空間圖形問題的重要思想方法 . 【設計意圖】 系統(tǒng)化總結空間垂直關系 ,也使同學對學問形成良好的學問網(wǎng)絡 .加深熟悉 “線面位置關系同面面位置關系相互轉化”是解決空間圖形問題重要的思想方法 . 七、布置作業(yè)必做題：課本 73 頁習題 2.3 A 組 2、5 選做題：如圖 ,AB 是 O 的直徑 ,C 是圓周上不同于A,B 的任意一點 ,平面 PAC平面 ABC, 1判定 BC 與平面 PAC 的位置關系 ,并證明 . 2判定平面 PBC 與平面 PAC 的位置關系 . P C A O B 1證明：AB 是 O 的直徑, C 是圓周上不同于A ,B 的任意一點 ACB=90 BCAC 平面 PAC平面 ABC ,平面 PAC 平面 ABC