2021屆湖北武漢華中師大一附等高三上學期第一次聯考數學(理)試題(解析版)解析

1、 7/72021屆湖北武漢華中師大一附等高三上學期第一次聯考數學(理)試題(解析版)解析 2016屆湖北武漢華中師大一附等高三上學期第一次聯考 數學（理）試題及解析 一、選擇題 1已知集合2 |230A x x x =-，2|log (1)2B x x =-，點(cos 2,sin 2)在第二象限，故選B 【考點】復數的幾何意義 4函數222,1, ()log (1),1, x x f x x x ?-=?-?則 52f f ? ?= ? （ ） A 12- B 1- C 5- D 12 【答案】A 【解析】試題分析： 22553 ()log (1)log 1222 f =-=，故選D 【考點

2、】比較大小，定積分 7已知1sin cos 63?-= ?，則cos 23? ?+= ? ?（ ） A 518 B 5 18 - C 79 D 79- 【答案】C 【解 析 】 試 題 分 析 ： sin()cos sin cos cos sin cos 666 -=-1cos sin 22=- = 1 sin()63 -+= ， 1 sin()63 +=- ，所以 2219 cos(2)12sin ()12()3637 +=-+=-?-=故選C 【考點】兩角和與差的正弦（余弦）公式，二倍角公式 【名師點睛】 1當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式； 2當“已

3、知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角” 3常見的配角技巧：22 =? ；()()=+-=-； 1 ()()2=+-，1()()2 =+-， ()4 24 += -等等 8已知某幾何體的三視圖的側視圖是一個正三角形，如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ） A 【答案】C 【解析】試題分析：題設三視圖是下圖中幾何體ABCDEF 的三視圖，由三視圖中的尺 寸，知其體積為111 46(43)232 V = ?-?=，故選C F E D C B A 【考點】三視圖與幾何體的體積 9已知函數21 ()sin ()2 f x x =- ，(

4、0)的周期為，若將其圖象沿x 軸向右平移a 個單位(0)a ，所得圖象關于原點對稱，則實數a 的最小值為（ ） A B 34 C 2 D 4 【答案】D 【解析】試題分析：22111 ()sin ()(12sin ()cos 2222 f x x x x =- =-=-，由22T = =得1=，即()cos 2f x x =-，向右平移a 個單位后得()cos 2()cos(22)g x x a x a =-=-，其圖象關于原點對稱，即為奇函數，(0)cos(2)cos 20g a a =-=-=，2,2 a k k Z =+ ，,24 k a k Z = +，最小的正數4 a = ，故選D

5、【考點】函數圖象的平移，函數的奇偶性 4 10如圖所示，在正六邊形ABCDEF 中，點P 是CDE ?內（包括邊界）的一個動點，設(,)AP AF AB R =+，則+的取值范圍是（ ） A 3 ,42? B 3,4 C 35,22? D 3 ,24? 【答案】B 【解析】試題分析：建立如圖所求的直角坐標系，設2AB =，則(0,0)A ，(2,0)B ， C ，(2,D ，(0,E ，(F -， 設(,)P x y ，即(,)AP x y =， E y B A x 所以EC 的方程為60 x +-=，CD 的方程為0y +-=，因為P 是 CDE ?內（含邊界）的動點， 則可行域為600 x

6、 y y ?+-+-，由AP AB AF =+及(2,0)AB = ，(AF =-得 (,)(2,0)(x y =+-，所 以2x y =-?=?，代入可行域得 3 122+? ? ，34?+故選B 【考點】向量在幾何中的應用；平面向量的基本定理及其意義 C F 11若一個四棱錐底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當其外接球表面積最小時，它的高為（ ） A 3 B 【答案】A 【解析】試題分析：此四棱錐為正四棱錐，設此正四棱錐的底面邊長為a ，高為h ，則 2193a h =，227a h = ，再設其外接球半徑為R ， 則22 2()R R h =-+，22

7、21 2224h a h a R h +=+ 22724h h =+2 27444h h h =+ 94=，當且僅當227 44h h =，即3h =時，等號成立，此時球面積最小，故選A 【考點】正四棱錐與外接球 【名師點睛】本題考查多面體及其外接球問題我們應該掌握一些特殊的多面體與外接球的特征正四面體外接球的球在其高上，且把高分成3:1兩部分，正方體，長方體的對角線就是其外接球的直徑，正三棱錐，正四棱錐的外接球的球心在其高上，具體計算可借助相應的直角三角形 12關于函數2 ()ln f x x x = +，下列說法錯誤的是（ ） A 2x =是()f x 的極小值點 B 函數()y f x

8、x =-有且只有1個零點 C 存在正實數k ，使得()f x kx 恒成立 D 對任意兩個正實數12,x x ，且21x x ，若12()()f x f x =，則124x x + 【答案】C 【解析】試題分析：22212 ()x f x x x x -=- +=，(2)0f =， 且當02x 時，()0f x ，函數遞增，因此2x =是()f x 的極小值點，A 正確； ()()g x f x x =-，221()1g x x x =- +- 2217 ()24x x -+ =-，所以當0 x 時，()0g x ，2222 ()20g e e e =+-時，222ln 21112()x h

9、x x x x x x x x =+時，2 k x 不成立，C 錯誤；作為選擇題這時可得結論，選C ，下面對D 研究，因為12()()f x f x =，即 1212 22 ln ln x x x x +=+，變形為2122112()ln x x x x x x -=，設21 (1)x t t x =，21x tx =，代入上式解得122(1)ln 2(1)ln t t x t t x t -? =? -?=?，所以2121 ()2(1)ln t g t x x t t -=+=?，由導數的知識可證明()(1)g t t 是增函數，又 1 lim ()4t g t =（洛必達法則） ，所以()

10、4g t ，即124x x + 【考點】命題的判斷，函數的性質 【名師點睛】本題考查命題的判斷，實質上考查函數的性質，一般要對每一個選擇支進行判斷，所考查的知識點較多，難度較大A 考查函數的極值，B 考查函數的零點，C 考查不等式恒成立問題，D 考查函數的性質，涉及到轉化與化歸思想，導數與函數的單調性，甚至還有函數的極限，當然從選擇題的角度考慮，D 可以不必證明（因為C 是錯誤的，只能選C ） 二、填空題 13已知平面直角坐標系中，(3,4)b =，3a b ?=-，則向量a 在向量b 的方向上的投影是 【答案】35 - 【解析】試題分析：向量a 在向量b 的方向上的投影是2353a b b

11、?= =-+ 【考點】向量的數量積的概念 14若函數1,02 ()1,20 x x f x x -0時，當直線過可行域且在y軸上的截距最大時，z值最大，在y軸上的截距最小時，z值最?。划攂= = ?，求得12=， 所以E 為BD 的中點 【考點】面面垂直的性質定理，二面角 【名師點睛】求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角 20小明同學制作了一個簡易的網球發(fā)射器，可用于幫忙練習定點接發(fā)球，如圖1所示，網球場前半區(qū)、后半區(qū)總長為2377米，球網的中間部分高度為0914米，發(fā)射器固

12、定安裝在后半區(qū)離球網底部8米處中軸線上，發(fā)射方向與球網底部所在直線垂直為計算方便，球場長度和球網中間高度分別按24米和1米計算，發(fā)射器和網球大小均忽略不計如圖2所示，以發(fā)射器所在位置為坐標原點建立平面直角坐標系xOy ，x 軸在地平面上的球場中軸線上，y 軸垂直于地平面，單位長度為1米已知若不考慮球網的影響，網球發(fā)射后的軌跡在方程2211 (1)(0)280 y kx k x k = -+表示的曲線上，其中k 與發(fā)射方向有關發(fā)射器的射程是指網球落地點的橫坐標 （1）求發(fā)射器的最大射程； （2）請計算k 在什么范圍內，發(fā)射器能將球發(fā)過網（即網球飛行到球網正上空時，網球離地距離大于1米）？若發(fā)射器將網球發(fā)過球網后，在網球著地前，小明要想在前半區(qū)中軸線的正上空選擇一個離地面255米處的擊球點正好擊中網球，試問擊球點的橫坐標a 最大為多少？并請說明理由 【答案】（1）20米；（2） 19 22 k ，解此不等式可得k 的范圍19,22? ? ，下面的問題就是擊球點縱坐標 2.55y =時，橫坐標a 的最大值，要能擊中球，因此關于 k 的方程 2211(1) 2.55280ka k a -+=在19,22? ? 上有實數解 試題解析：（）由2211(1)0