大學(xué)物理上靜電學(xué)習(xí)題課

1、一、真空中的靜電場1靜電場的基本律：2電場強定義式:的求法：（1）迭加法：由點電荷的場所以：對于電荷連續(xù)分布的帶電體有：若每個dE的方向相同，則若每個dE的方向不相同，則 (2) Gauss定理： （用于在真空的靜電場具有對稱性） 同時說明靜電場是一個“有源場”。3.電勢 環(huán)路定理： 說明靜電場是一個“無旋場”。U的求法：（1）迭加法：對于電量連續(xù)分布的帶電體，有：（2）定義法：應(yīng)用于電場對稱分布的情況下求電勢.二、電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)1.導(dǎo)體靜電平衡的條件：導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零 推論：（1）導(dǎo)體為一等勢體，表面為一等勢面。 （2）導(dǎo)體表面附近場強處處與其表面垂 直,其大小為2電介質(zhì)的極化(1

2、)電極化強度 (2)D、E、P 的關(guān)系：(3)介質(zhì)中的定理與環(huán)路定理3.電容與電容器 孤立導(dǎo)體電容：電容器電容:電容器儲存的能量:4.電場的能量 電場的能量密度： 電 場 的 能 量： 而可見：有介質(zhì)時電容器的電容比真空中的電容增加 倍 r5.介質(zhì)對電容器電容的影響 介質(zhì)中 : 一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷， 電荷面密度為。 求：球心O處的電場強度。OOR解：dS=2rdl=2RsinRd dq=dS=2R2sind x=Rcos OORRrdldExrR2. 試由兩極板間距由x-x+dx所需的功計算證明：平板電容器兩極板間的相互吸引力為 F=q2/20A 其中： q為極板所帶電量；A為

3、極板面積即 證明： xdx3. 一錐頂角為的圓臺，上下底面半徑分別為R1和R2，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度，求：頂角O的電勢。 （以無窮遠處電勢為零點）xx1x2dxdlr解：如圖所示，取微分元，則xx1x2dxdlr另解： xx1x2dxdlr4、 圖示為一均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2。設(shè)無窮遠處電勢為零，求空腔內(nèi)任一點的電勢。R1oR2解：由高斯定理得：空腔內(nèi)場強為零。R1oR2利用公式5、在半徑為R 的球形區(qū)域內(nèi)均勻分布著密度為 - 的負電荷，沿直徑開一小管道，允許其它點電荷通過。如圖所示，因管道很細，不影響原電場的分布。(1)若在通道口處放一質(zhì)量為m，電量為+q 的電荷，則它受到的電場力為多少？(2)電荷初始靜止在通道口，問受電場力后如何運動？求其運動方程。解：由高斯定理得：在rR的點，力滿足：由牛頓第二定律得：r5、一空氣平行板電容器，兩極板面積均為S，板間距離為d（d遠小于極板線度），在兩極板間平行地插入一面積也是S，厚度為t (td) 的金屬片。試求：（1）電容C 等于多少？（2）金屬片放在兩極板間的位置對電容值有無影響？SSStdACB解：