2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，設(shè)向量=（3，1），=（1，3），若=+，且1，則用陰影表示C點(diǎn)的位置區(qū)域正確的是（）參考答案：C略2. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于等于2的概率是（ ）A B C D 參考答案：A略3. “m0”是“方程x2+my2=1表示雙曲線”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的

2、判斷【分析】根據(jù)雙曲線的方程，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：方程x2+my2=1表示雙曲線，則m0，則“m0”是“方程x2+my2=1表示雙曲線”的充要條件，故選：C4. 已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線與直線xmy+4=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）A3B3CD參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值【解答】解：由f（x）=ex+，得f（x）=，則f（0）=e0+2=3，函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線與直線xmy+4=0垂直，則m=3故

3、選：A5. 圓的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，則圓心的坐標(biāo)是- ( )A(1,1) B(,1) C(1,2) D(,1)參考答案：D6. 數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n1時(shí)，Sn=（ ）ABCD1參考答案：B略7. 已知直線平面，直線平面，則下列命題正確的是 （ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：A略8. 函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中），則的最小值等于（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4參考答案：D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點(diǎn)，得到，再把式子化為，利用

4、基本不等式，即可求解.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)點(diǎn)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為4，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確使用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.9. 橢圓上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A10. 橢圓 是參數(shù)的離心率是（ ）ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)z滿足z?（ii2）=1+i3，其中i為虛數(shù)單位，

5、則z= 參考答案：i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由z?（ii2）=1+i3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案【解答】解：由z?（ii2）=1+i3，得=，故答案為：i12. 已知雙曲線，則它的漸近線方程是 .參考答案：略13. 定義在R上的函數(shù)滿足=，則的值為 參考答案：-2 14. 已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：15. 在ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，S為ABC的面積若向量=（4，a2+b2c2），=（）滿足，則C=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平行向量與共線向量【分析】通過(guò)向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出S的表達(dá)式，利用余

6、弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可【解答】解：由，得4S=（a2+b2c2），則S=（a2+b2c2）由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面積公式得S=，所以，所以tanC=又C（0，），所以C=故答案為：16. 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作斜率為1的直線與橢圓C分別交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 .參考答案：【分析】聯(lián)立方程，解得A，B點(diǎn)坐標(biāo)，代入數(shù)量積坐標(biāo)公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)直線方程為：，代入橢圓方程可得：，解得：即故答案為：17. 某種平面分形圖如圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為120；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每一條線段的末端再生成兩條

7、長(zhǎng)度均為原來(lái)的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120；依此規(guī)律得到n級(jí)分形圖，則（）四級(jí)分形圖中共有 條線段；（）n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為 參考答案：45，【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】（I）當(dāng)n=1時(shí)，共有3條線段；當(dāng)n=2時(shí)，共有3+3（31）=9條線段；當(dāng)n=3時(shí)，共有3+3（31）+322=21條線段；由此規(guī)律可得：當(dāng)n=4時(shí)，共有3+3（31）+322+323（II）由（I）可得：n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和=3+322+=3，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，共有3條線段；當(dāng)n=2時(shí)，共有3+3（31）=9條線段；當(dāng)n=3時(shí)，

8、共有3+3（31）+322=21條線段；當(dāng)n=4時(shí)，共有3+3（31）+322+323=45條線段（II）由（I）可得：n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和=3+322+=3=故答案分別為：45，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等差列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式：（2）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a2，求函數(shù)的解析式。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,依題意知 解得d=2,所以。（2）由（1）知，最大值3，所以A=3，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以，又所以。所以函?shù)的解析式為。略19. （10分）設(shè)a,b,c是不全相等的正數(shù)，求

9、證（a+b）（b+c）(c+a)8abc參考答案：證明：因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得、，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）(c+a)8abc20. 已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，且.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在異于M的定點(diǎn)P，使PM平分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）由，得又，知是等腰直角三角形，從而，所以橢圓的方程是.（2）設(shè)，直線的方程為由得,所以 ，若平分，則直線的傾斜角互補(bǔ)，所以,設(shè)，則有，將，代入上式，整理得，將代入得，由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以.綜上，存在定點(diǎn)，使平分平分.21. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，求ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，結(jié)合兩角和差正弦公式和三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用余弦定理構(gòu)造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即：， （2）由（1）知：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)