2022-2023學年山東省泰安市東平縣銀山鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山東省泰安市東平縣銀山鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)ysin(6x)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，所得函數(shù)的一條對稱軸方程為A B. C. D.參考答案：A2. 若直線axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 在平面直角坐標系中，定義為點兩點之間的“折線距離”，則橢圓上的一點P與直線上一點Q的“折線距離”的最小值為 A. B. C. D.參考答案

2、：D略4. 已知函數(shù)(a0,a1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關系是 ( )A B C D 參考答案：A5. 已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A. B. C. D.參考答案：C略6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.7. 將函數(shù)的圖象向左平移（）個單

3、位長度后得到的圖象，且，則函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標是（ ）ABCD參考答案：B將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，又，解得，即，又，是圖象的一個對稱中心8. 設集合A=x|1x4，集合B =x|-2x-30, 則A（CRB）=A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (1,2)（3,4）參考答案：B9. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的可能取值為（ ）.A. B. C. D. 2參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得函數(shù)為偶函數(shù)，可得，由可得，由（1）（3）可得可取【詳解】的圖象關于軸對稱，為偶函數(shù)，（1）（3），取，則故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，考查函數(shù)的圖像和性

4、質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10. 設是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）A B C1 D3參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線過拋物線的焦點，則此雙曲線的漸近線方程為 . 參考答案：拋物線的焦點拋物線的焦點為（2,0），代入雙曲線方程，所以，所以，漸近線方程為：12. 若Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2+a5=0，則S6：S3= 參考答案：7考點：等比數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式進行求解即可解答：解：由8a2+a5=0得a5=8a2，即，q=2，則=1+

5、q3=18=7，故答案為：7點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關鍵13. 已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a，bR），若f（x）的圖象在x=1處的切線方程為2xy=0，則a+b= 參考答案：4【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得f（1）=2，f（1）=2，計算即可得到所求【解答】解：f（x）=axlnx+b的導數(shù)為f（x）=a（1+lnx），由f（x）的圖象在x=1處的切線方程為2xy=0，易知f（1）=2，即b=2，f（1）=2，即a=2，則a+b=4故答案為：4【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率

6、，考查運算能力，正確求導和運用直線方程是解題的關鍵14. 如果實數(shù)滿足條件，則的最大值為_參考答案： 考點：簡單線性規(guī)劃15. 文淵閣本四庫全書張丘建算經(jīng)卷上（二十三）：今有女子不善織，日減功，遲初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖問織幾何？意思是：有一女子不善織布，逐日所織布按等差數(shù)列遞減，已知第一天織5尺，最后一天織1尺，共織了30天問共織布 參考答案：90尺【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】已知遞減的等差數(shù)列an，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出【解答】解：已知遞減的等差數(shù)列an，a1=5，a30=1，故答案為：90尺16. 同時投擲三顆骰子，于少有一顆骰子擲出6點的概率

7、是 (結果要求寫成既約分數(shù)）參考答案：解析： 考慮對立事件，17. 在ABC面積，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，求AC.如圖，在平面四邊形ABCD中，_，求AC.參考答案：見解析【分析】選擇：利用三角形面積公式和余弦定理可以求接求出的長；選擇：在，中，分別運用正弦定理，可以求接求出的長；【詳解】解：選擇：所以；由余弦定理可得所以選擇設，則，在中，即所以在中，即所以.所以，解得，又，所以，所以.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學運算能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，ADB

8、C，BCCD，點P在底面ABCD上的射影為A，BC=CD=AD=1，E為棱AD的中點，M為棱PA的中點（1）求證：BM平面PCD；（2）若ADP=45，求二面角APCE的余弦值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）法一：取PD的中點N，連接MN，CN證明BMCN，然后證明BM平面PCD（法二：連接EM，BE通過證明平面BEM平面PCD，然后證明BM平面PCD）（2）以A為原點，以，的方向分別為x軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系Axyz求出相關點的坐標，求出平面PAC的一個法向量，平面PCE的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角APCE的余

9、弦函數(shù)值【解答】解：（1）證明：法一：取PD的中點N，連接MN，CN在PAD中，N、M分別為棱PD、PA的中點四邊形BCNM是平行四邊形BMCNBM?平面PCD，CN?平面PCDBM平面PCD（法二：連接EM，BE在PAD中，E、M分別為棱AD、PA的中點MNPDADBC，四邊形BCDE是平行四邊形BECDBEME=E，MNPD，BECD平面BEM平面PCDBM?平面BEMBM平面PCD）（2）以A為原點，以，的方向分別為x軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系Axyz則A（0，0，0），C（2，1，0），E（1，0，0）點P在底面ABCD上的射影為APA平面ABCDADP=45PA=AD=2P（

10、0，0，2），.設平面PAC的一個法向量，則設a=1，則.設平面PCE的一個法向量為，則，設x=2，則cos=.由圖知：二面角APCE是銳二面角，設其平面角為，則cos=|cos|=19. （本小題滿分12分）某技術公司新開發(fā)了兩種新產(chǎn)品，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：（1）試分別估計產(chǎn)品，產(chǎn)品為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元，在（1）的前提下，記為生產(chǎn)1件產(chǎn)品和1件產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分列和數(shù)學

11、期望參考答案：（1），；（2）分布列見解析，試題解析：（1）產(chǎn)品為正品的概率為 產(chǎn)品為正品的概率約為（2）隨機變量的所有取值為，； 所以，隨機變量的分布列為：1809060-30考點：1、離散型隨機變量的期望與方差；2、列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；3、離散型隨機變量及其分布列20. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值, 求的值；（2）討論的單調性；(3) 證明：為自然數(shù)的底數(shù)).參考答案：（1）（2）詳見解析(3)詳見解析試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)再根據(jù)極值定義有從而可得（2）要討論函數(shù)單調性，先討論導函數(shù)，也即函數(shù)零點情況：時，一個零點，兩個單調區(qū)間；時，無零點，

12、一個單調區(qū)間； 時，兩個零點，三個單調區(qū)間(3)證明不等式，先分析結構：積，兩邊取對數(shù)，轉化為和；，再利用放縮得21. （本小題滿分13分） 在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n（n=1,2,6）的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072（1）求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s;（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間（68，75）中的概率。參考答案：解：（1） ， （2）從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法： 1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5， 選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于（68，75）的取法共有如下4種取法： 1，2，2，3，2，4，2