高三數(shù)學(xué)校本練習(xí)-概率統(tǒng)計(jì)

1、高三數(shù)學(xué)校本練習(xí) 一、單選題1已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3, ),則P( )ABCD【答案】D【詳解】服從正態(tài)分布N(3,a2) 則曲線關(guān)于 對(duì)稱，2將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A種B種C種D種【答案】A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A3已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a A4B3C2D1【答案】D【詳解】由題意知：，解得，故選D.4某中學(xué)的學(xué)生積極參加

2、體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）A62%B56%C46%D42%【答案】C【詳解記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，所以所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為.故選：C.5如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，a12.設(shè)1ijk12若kj=3且ji=4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若kj=4且ji=3，則稱ai，aj，ak為原位小三

3、和弦用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為（ ）A5B8C10D15【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：；原位小三和弦滿足：；故個(gè)數(shù)之和為106某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高

4、于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.7設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（ ）A增大B減小C先增大后減小D先減小后增大 答案】D詳解】方法1：由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，先減小后增大.方法28某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A8號(hào)學(xué)生B200號(hào)學(xué)生C616號(hào)學(xué)生D815號(hào)學(xué)生【答案】C 【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個(gè)組，每組1

5、0名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號(hào)學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號(hào)，且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意故選C9我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是ABCD【答案】A【詳解由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽爻情況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率為=，故選A10位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向?/p>

6、移動(dòng)的概率都是12.質(zhì)點(diǎn)P 移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)A(12)5BC52【答案】B【解析】質(zhì)點(diǎn)在移動(dòng)過程中向右移動(dòng)2次向上移動(dòng)3次，因此質(zhì)點(diǎn)P 移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為P=二、多選題11我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是（ ）A這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;【答案】CD【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指

7、數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤;由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;三、填空題 12甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以41獲勝的概率是_【答案】0.18【詳解】前

8、四場中有一場客場輸，第五場贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述，甲隊(duì)以獲勝的概率是13若將函數(shù)表示為其中，為實(shí)數(shù)，則_【答案】10法一：由等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即：法二：對(duì)等式：連續(xù)對(duì)x求導(dǎo)三次得：，再運(yùn)用賦值法，令得：，即四、解答題14、 11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.（1）求P（X=2

9、）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.【答案】（1）；（2）0.1【詳解】(1)由題意可知，所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”所以(2)由題意可知，包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”所以15下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【詳解 試題分析：（）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式求出相關(guān)

10、數(shù)據(jù)后，代入公式即可求得的值，最后根據(jù)值的大小回答即可；（）準(zhǔn)確求得相關(guān)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法建立y關(guān)于t的回歸方程，然后預(yù)測試題解析：（）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，. 因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. （）由及（）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：. 將2016年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸. 16已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病,需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病動(dòng)物,呈陰性的即沒患病.下面是兩種化驗(yàn)方案:方案甲:逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病動(dòng)物為止.

11、方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只,然后再逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病動(dòng)物為止;若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn).(1)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率;(2)表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù),求的期望.【答案】（1）0.72（2）2.4【解析】（1）設(shè)1、2分別表示依方案甲和依方案乙需化驗(yàn)的次數(shù)，P表示對(duì)應(yīng)的概率，則方案甲中1的概率分布為1234P 方案乙中2的概率分布為123P0若甲化驗(yàn)次數(shù)不少于乙化驗(yàn)次數(shù),則P=P(1=1)P(2=1)+P(1=2)P(2=1)+P(2=2)+P(1=3)P(2=1)+P(2=2)+P

12、(2=3)+P(1=4)=0+（0+）+（0+）+=0.72.(2)E()=10+2+3=2.417在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).（）寫出的分布列（不要求寫出計(jì)算過程）；（）求數(shù)學(xué)期望E；（）求概率P（E）.解：（）的分布列為：0123456（）數(shù)學(xué)期望為（）所求的概率為18某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式.（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下