古希臘數(shù)學(xué)與中國(guó)古代數(shù)學(xué)的區(qū)別

1、古希臘數(shù)學(xué)與中國(guó)古代數(shù)學(xué)的區(qū)別古希臘數(shù)學(xué)與中國(guó)古代數(shù)學(xué)具有截然不同的社會(huì)背景，完全不同的發(fā)展歷程。古希臘數(shù)學(xué)以空間形式為主要研究對(duì)象，理論形式表現(xiàn)為邏輯的演繹體系，即重邏輯；中國(guó)古代數(shù)學(xué)以數(shù)量關(guān)系為主要研究對(duì)象，其理論形式則呈現(xiàn)出以題解為中心的算法體系，即重算法.因此古希臘數(shù)學(xué)與中國(guó)古代數(shù)學(xué)在概念、算法及推理上均有很大差別.社會(huì)歷史背景分析希臘是沿海國(guó)家，具有優(yōu)良的自然條件，因此古希臘航海業(yè)十分發(fā)達(dá)，與外界交流非常頻繁。而與希臘相鄰的國(guó)家卻是兩大文明古國(guó)：埃及和巴比倫，這就便于希臘人能夠從不同的文化傳統(tǒng)中吸取精華。這樣的大環(huán)境，有利于希臘國(guó)內(nèi)部形成一個(gè)良好的、寬松的、能夠自由研討的學(xué)術(shù)氛圍。由

2、于對(duì)各種文化都有較廣泛的接觸，加之希臘人的廣泛交流，更有利于他們對(duì)事物有個(gè)整體的看法，即形成世界觀，將其世界觀進(jìn)行整合、系統(tǒng)化，便形成了古希臘特有的高度發(fā)達(dá)的哲學(xué)，其思維是理性的。在此基礎(chǔ)上誕生的數(shù)學(xué),其體系也就表現(xiàn)為邏輯的演繹。與古希臘同時(shí)代的中國(guó)相比較，正處于“百家爭(zhēng)鳴，百花齊放”的時(shí)代,其哲學(xué)理論也發(fā)展到了相當(dāng)?shù)母叨?，但?shù)學(xué)的發(fā)展卻與古希臘大相徑庭，因?yàn)橹袊?guó)古代數(shù)學(xué)完全是由自己、在沒有與外界交流的情況下發(fā)展起來的。這樣的數(shù)學(xué)必然是與實(shí)際結(jié)合緊密的，因?yàn)樵缙诘娜祟愐笞匀豢範(fàn)?，有利于其生存的東西才能被運(yùn)用、保留和發(fā)展，數(shù)學(xué)正是這樣的環(huán)境下不斷發(fā)展衍生。例如，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)特色就是算籌

3、，早在商朝甚至更早的時(shí)候，算籌的思想就已基本產(chǎn)生，至此時(shí)期，算籌已經(jīng)作為計(jì)算工具，數(shù)學(xué)與實(shí)際相結(jié)合的思想也已牢固樹立。因此，此時(shí)高度發(fā)達(dá)的哲學(xué)理論對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能和古希臘哲學(xué)的影響相提并論了。中國(guó)古代數(shù)學(xué)主要表現(xiàn)為算法也就順理成章了。在與古希臘同時(shí)代的其他任何國(guó)家中，哲學(xué)和科學(xué)都沒有達(dá)到他們那樣發(fā)展、系統(tǒng)化的高度，中國(guó)也不例外。不僅如此，中國(guó)古代還缺少一個(gè)良好的學(xué)術(shù)氛圍，連年的戰(zhàn)事，使得理論研究相當(dāng)不易。后來又經(jīng)歷了秦朝的“焚書坑儒”和西漢時(shí)的“罷黜百家，獨(dú)尊儒術(shù)”，飽含數(shù)學(xué)思想的墨經(jīng)后繼無(wú)人，數(shù)學(xué)當(dāng)然難以發(fā)展。隨著封建思想的不斷壓迫，數(shù)學(xué)發(fā)展的空間也越來越小，各朝帝王對(duì)數(shù)學(xué)都是

4、不很重視的。因此，中國(guó)古代數(shù)學(xué)只能算是一種民間數(shù)學(xué)。而古希臘哲學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展受到朝政的支持的。比如，阿基米德就很受敘古拉國(guó)王希倫的寵愛，據(jù)說阿基米德為國(guó)王解決了“皇冠問題”，并由此發(fā)現(xiàn)了物理學(xué)中非常重要的浮力定律。可見數(shù)學(xué)得到政府的支持，數(shù)學(xué)家得到國(guó)家的重用是可以促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素。概念分析數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象一般的本質(zhì)屬性的思維形式，按其內(nèi)涵分為抽象概念和具體概念。照此類分法，古希臘數(shù)學(xué)的概念是抽象概念，而中國(guó)古代數(shù)學(xué)則很少用抽象概念。古希臘數(shù)學(xué)以哲學(xué)作為其理論基礎(chǔ)，其概念的抽象度必然要達(dá)到某個(gè)高度，否則，以概念為最小單位的命題、推理以及各種算法等等數(shù)學(xué)活動(dòng)都不能看作是完善的，是其自身

5、的邏輯演繹體系決定了它的數(shù)學(xué)概念必然是抽象的。而中國(guó)古代數(shù)學(xué)則不同，它源于實(shí)際，回歸實(shí)際，沒有更多的理性思考，只需要對(duì)客觀存在的實(shí)體、現(xiàn)象及其相互關(guān)系作出一種迅速識(shí)別、直接的理解和綜合的判斷。因此對(duì)概念的抽象程度要求就不是很高，反而需要的是能夠很快說明問題的具體概念。抽象和具體是描述對(duì)象的兩種方法，各有所長(zhǎng)。然而就數(shù)學(xué)概念而言，具體卻是不利于其發(fā)展的?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)就是建立在高度抽象的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上的，數(shù)學(xué)概念即表明了對(duì)數(shù)學(xué)的理解和抽象程度。因此，古希臘數(shù)學(xué)比中國(guó)古代數(shù)學(xué)具有更大的優(yōu)越性。中國(guó)古代數(shù)學(xué)與實(shí)際結(jié)合緊密，其概念大都直接來自生活，是形象思維和直覺思維的結(jié)果，這樣就使數(shù)學(xué)概念受到實(shí)際應(yīng)用的

6、限制，發(fā)展也就受到阻礙。因?yàn)閷?duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，不同的時(shí)代會(huì)有不同的名稱，抽象的概念就會(huì)有差異，時(shí)間間隔越長(zhǎng)，差異越大，然而對(duì)于數(shù)學(xué)的傳播與交流就有影響。比如，現(xiàn)代人看中國(guó)古代數(shù)學(xué)資料，就會(huì)有很多概念都不清楚，對(duì)古漢語(yǔ)和數(shù)學(xué)的功底要求都是很高。而古希臘數(shù)學(xué)的概念就沒有這一缺點(diǎn)，它是邏輯思維的產(chǎn)物，具有一般性，這就使得它比中國(guó)古代數(shù)學(xué)更具生命力。乃至現(xiàn)在仍有許多概念是沿用古希臘時(shí)候的，而中國(guó)古代數(shù)學(xué)的概念現(xiàn)已經(jīng)銷聲匿跡了。但從人類的思維方式及對(duì)認(rèn)識(shí)成果的表達(dá)方式上看，直覺和邏輯是兩個(gè)重要的方向，其地位是平等的，不能有所偏向。算法和推理分析說到中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算法，不能不提算籌，算籌在中國(guó)運(yùn)用了兩千多

7、年，世界上沒有哪個(gè)國(guó)家能夠在這么長(zhǎng)的時(shí)間里使用同一計(jì)算工具來從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的。算籌是一種數(shù)學(xué)符號(hào)，它的擺放能給人以感官上的刺激，從而促使人們發(fā)生思維活動(dòng)，其思維往往是直覺思維。中國(guó)古代數(shù)學(xué)很多算法，如九章算術(shù)中的今有術(shù)、方程術(shù)等，都是算籌直覺啟示的結(jié)果。這種直覺啟示一般不求助于邏輯，具有發(fā)明創(chuàng)造性。但由于直覺思維本身的局限性，其思維的廣度和深度都不夠。可是由算籌所提供的十進(jìn)位值制記數(shù)法，卻有非常重要的代數(shù)意義。除了算籌，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算法還有一個(gè)重要的形式就是類推衍化，即通過原算題算法的變式，推衍出新的算法，這是中國(guó)特有的非邏輯思維方式。這種算法以直覺、靈感、想象、美感等非邏輯思維為手段，以一些

8、不證自明的基本原理為基礎(chǔ)以實(shí)現(xiàn)概念、原理、法則等的形成與發(fā)展，是對(duì)多種事物的共性的自然聯(lián)想所產(chǎn)生的，其聯(lián)想不受邏輯規(guī)則的約束，具有強(qiáng)烈的創(chuàng)造性質(zhì)，這也是中國(guó)古代數(shù)學(xué)得以不斷向前發(fā)展的原因之一。另外，中國(guó)古代數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系實(shí)際，各種算法都是在解決實(shí)際問題過程中總結(jié)得出，由于實(shí)際問題對(duì)結(jié)果的精確度要求又不盡相同，因此，這樣的算法一般都體現(xiàn)近似性。比如，圓的弓形面積就有很多不含n的近似公式。古希臘數(shù)學(xué)中的算法則是以嚴(yán)密的邏輯為基礎(chǔ)的。亞歷山大里亞時(shí)期，對(duì)實(shí)際事務(wù)的注意和東方數(shù)學(xué)的影響，喚起了數(shù)學(xué)家對(duì)算術(shù)和代數(shù)的興趣，使它們成為古希臘數(shù)學(xué)的組成部分，并各自發(fā)展成為獨(dú)立的學(xué)科。阿基米德為此做了突出的工作，

9、他運(yùn)用力學(xué)的相關(guān)原理解決了面積和體積計(jì)算的問題，方法是大膽的，是一種猜測(cè)，然而卻是有其邏輯基礎(chǔ)的。古希臘數(shù)學(xué)的算法誕生在邏輯基礎(chǔ)之上，形成后又與邏輯相結(jié)合，歸根結(jié)底是理論與實(shí)踐的結(jié)合，因此對(duì)比中國(guó)古代數(shù)學(xué)而言，古希臘數(shù)學(xué)的算法要精確得多。簡(jiǎn)而言之,古希臘數(shù)學(xué)的算法明確地表現(xiàn)為嚴(yán)密的邏輯形式，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算法則表現(xiàn)為確定的手工操作程序。本質(zhì)上說，這還是邏輯思維與非邏輯思維的差異。它們?cè)谒惴ㄉ弦泊嬖诠餐c(diǎn)，比如，古希臘數(shù)學(xué)的“窮竭法”和中國(guó)古代數(shù)學(xué)的“割圓術(shù)”，都蘊(yùn)涵了豐富的近代數(shù)學(xué)的極限思想。推理是由一個(gè)或幾個(gè)判斷推出另一個(gè)判斷的思維形式，是由舊知推出新知的一種思維方法。古希臘數(shù)學(xué)中的推理，尤

10、其反映在歐幾里得的原本中，表現(xiàn)為嚴(yán)格的邏輯體系,以概念、公理、公設(shè)為基礎(chǔ)，通過邏輯論證獲得數(shù)學(xué)結(jié)果命題，表現(xiàn)為明確的邏輯三段論的形式。更重要的是，古希臘數(shù)學(xué)創(chuàng)立了演繹系統(tǒng)化的工具公理化方法，此方法已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)方法，其基本思想就是在公理基礎(chǔ)上進(jìn)行演繹，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的很多分支都是建立在公理之上的。由此可見古希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展高度.中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的推理是建立在算法基礎(chǔ)之上，這就帶來它形式的不拘一格。這種推理更多地借助于圖形和算法，嚴(yán)格的邏輯思維運(yùn)用很少，更多的是歸納、類比等一些合情推理的形式，非常注意充分發(fā)揮形象思維和直覺思維的作用。與古希臘數(shù)學(xué)相比較，中國(guó)古代數(shù)學(xué)也是含有公理化思想的，因?yàn)檫@種

11、推理的依據(jù)本身就是不證自明的“公理”。這樣的形式使得呆板的思維活動(dòng)趨于活躍，但卻失去了推理應(yīng)有的嚴(yán)密性.由以上分析可知，兩者的算法與推理都是結(jié)合在一起的。不同的是，古希臘數(shù)學(xué)在邏輯推理高度發(fā)達(dá)的情況下開始注重和研究算法，可以說算法是邏輯推理的產(chǎn)物，因此其算法必然帶有邏輯的思辯；而中國(guó)古代數(shù)學(xué)則恰恰相反，推理產(chǎn)生于算法之上，其推理也就含有算法的特點(diǎn)。因此，兩者的算法與推理都有很大的差異性.整體比較分析與反思古希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展時(shí)間大概在公元前六世紀(jì)到公元后六世紀(jì)，前后大約千年，分為兩個(gè)時(shí)期：古典時(shí)期和亞歷山大里亞時(shí)期，前期以邏輯演繹為主，后期以算法為主。而在公元二世紀(jì)到六世紀(jì)這三四百年間，古希臘數(shù)學(xué)

12、發(fā)展相當(dāng)緩慢，幾乎停滯不前，因此，實(shí)際上古希臘數(shù)學(xué)只有五六百年的發(fā)展歷史。然而在這么短的時(shí)間里卻造就了如此多的數(shù)學(xué)成就，如此多的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家,為人類文明作出了巨大的貢獻(xiàn)，令人嘆服.中國(guó)古代數(shù)學(xué)則保持了良好的發(fā)展的連續(xù)性，雖然幾經(jīng)戰(zhàn)爭(zhēng)，但幾千年來從未間斷。這樣有利于形成良好的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，而任何一種數(shù)學(xué)傳統(tǒng)一旦形成，特別是具有確定的方法和構(gòu)造模式比如算籌就獲得了一定的獨(dú)立性，即其自身會(huì)在一定程度上產(chǎn)生引導(dǎo)數(shù)學(xué)家前進(jìn)的動(dòng)力，特別是數(shù)學(xué)中存在的有待于進(jìn)一步研究和解決的問題就會(huì)促使數(shù)學(xué)家深入地進(jìn)行研究。但這還是有其弊端，連續(xù)的發(fā)展使得數(shù)學(xué)傳統(tǒng)根深蒂固，再加上中國(guó)人固有的保守思想，使得中國(guó)古代數(shù)學(xué)缺乏大膽的創(chuàng)新和變革。因此，中國(guó)古代影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)成就、影響世界的大數(shù)學(xué)家都是屈指可數(shù)的，在一定程度上限制了其持續(xù)發(fā)展。古希臘數(shù)學(xué)建立在哲學(xué)之上，包含哲學(xué)中的思辯更多些，而中國(guó)古代數(shù)學(xué)更偏重于實(shí)際應(yīng)用。比較而言，中國(guó)古代數(shù)學(xué)顯得更實(shí)在。因?yàn)?，任何一種理論必須要以實(shí)踐作為基礎(chǔ)，受實(shí)踐的指導(dǎo)，尤其是在人類文明之