2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)紅光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)紅光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則“”是“方程表示雙曲線”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 如果直線y=ax+2與直線y=3x+b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么a,b的值分別是( )A.，6 B.，6 C.3，2 D.3，6 參考答案：A3. ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，S表示ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，SABC=（b2+c2a2），則角B等

2、于（）A30B45C60D90參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=90S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故選B4. 已知變量滿足則的最小值是（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：C 5. 設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，

3、g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（）A1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）g（x），再求此函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）g（x）=x2lnx，求導(dǎo)數(shù)得=當(dāng)時(shí)，y0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，所設(shè)函數(shù)的最小值為所求t的值為故選D【點(diǎn)評(píng)】可以結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+）上x2lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)差的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值6. 若kR，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的充要條

4、件是() A3k2 Bk3 Ck3或k2 Dk2參考答案：A略7. 已知球的直徑，、是該球球面上的三點(diǎn)，是正三角形，則棱錐的體積為ABCD參考答案：B略8. 已知集合，則（）A BAB=x|1x4C D參考答案：C9. 函數(shù)為偶函數(shù)，且恒成立，時(shí)，則當(dāng)時(shí)等于 （ ） A B C D參考答案：C10. 已知A，B，P是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且AB連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），

5、則B（x1，y1）kPA?kPB=，A，B代入兩式相減可得=，=，e2=1+=，e=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積為_參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，分別求出體積后，相減可得答案解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，棱柱和棱錐的底面均為側(cè)視圖，故底面面積S=44=8，棱柱的高為8，故體積為64，棱錐的高為4，故

6、體積為：，故組合體的體積V=64=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀12. 函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是 參考答案：(-1，0) 13. 在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（+）=2，則極點(diǎn)O到直線l的距離為_參考答案：2略14. 已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，），且tan =，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出【解答】解：tan =，cos=，sin=，x=5cos=3，y=5sin=4，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（3，4），故答案為：（3，4）15. 若a0，

7、b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_ 參考答案：916. 若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：(-,4 略17. 若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且YB(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是 ， ， ， 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足 數(shù)列的前項(xiàng)和.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(1)(2) 19. 如圖，已知平面

8、QBC與直線PA均垂直于RtABC所在平面，且PA=AB=AC（）求證：PA平面QBC；（）PQ平面QBC，求二面角QPBA的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（）利用線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的判定定理即可證明；（）方法一：利用三角形的中位線定理及二面角的平面角的定義即可求出方法二：通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量所成的夾角來(lái)求兩平面的二面角的平面角【解答】解：（I）證明：過點(diǎn)Q作QDBC于點(diǎn)D，平面QBC平面ABC，QD平面ABC，又PA平面ABC，QDPA，又QD?平面QBC，PA?平面QBC，PA平面QBC（）方法一：PQ平面QBC，P

9、QB=PQC=90，又PB=PC，PQ=PQ，PQBPQC，BQ=CQ點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，則ADBC，AD平面QBC，PQAD，ADQD，四邊形PADQ是矩形設(shè)PA=2a，PB=2a，過Q作QRPB于點(diǎn)R，QR=，=，取PB中點(diǎn)M，連接AM，取PA的中點(diǎn)N，連接RN，PR=，MARNPA=AB，AMPB，RNPBQRN為二面角QPBA的平面角連接QN，則QN=又，cosQRN=即二面角QPBA的余弦值為（）方法二：PQ平面QBC，PQB=PQC=90，又PB=PC，PQ=PQ，PQBPQC，BQ=CQ點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連AD，則ADBCAD平面QBC，PQAD，ADQD，四邊形PADQ

10、是矩形分別以AC、AB、AP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz不妨設(shè)PA=2，則Q（1，1，2），B（0，2，0），P（0，0，2），設(shè)平面QPB的法向量為=（1，1，0），=（0，2，2）令x=1，則y=z=1又平面PAB的法向量為設(shè)二面角QPBA為，則|cos|=又二面角QPBA是鈍角20. 已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1）定義域?yàn)镽，則，故是奇函數(shù)（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，得，即；當(dāng)時(shí)，得，即；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(II) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解（1）由（）得 得 （）2分 由 得，（） 故為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2。 4分在得 故為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差6分(2) 8分得 = = = =11分12分略22. 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為. 某造船廠每年最多造船20艘，造船臺(tái)的產(chǎn)值函數(shù)（單位:萬(wàn)元）