高三數(shù)學復習講座 完整版課件PPT

1、2012年高考數(shù)學考情分析與復習策略 湖南師大附中 朱海棠一、新課標高考湖南數(shù)學卷結(jié)構(gòu)與特點分析1.試卷結(jié)構(gòu) 新課標高考湖南卷共21個必做題，總分150分.其中8個選擇題共40分，7個填空題共35分，6個解答題共75分.試卷知識結(jié)構(gòu)及題量、分值如下表：知識內(nèi)容(理科)2010年2011年題量分值題量分值函數(shù)、導數(shù)與定積分2小1大23分2小1.5大28分三角函數(shù)與解三角形1小1大17分1大12分立體幾何與空間向量1小1大17分1小1大17分解析幾何1小1大18分1小1大18分概率與統(tǒng)計1小1大17分2小1大22分數(shù)列與不等式1小1大18分2小0.5大18分集合與常用邏輯2小10分1小5分算法初步

2、1小5分2小10分平面向量1小5分1小5分復數(shù)1小5分排列組合二項式定理 1小5分選修系列43小15分3小選210分知識內(nèi)容(文科)2010年2011年題量分值題量分值函數(shù)與導數(shù)1小1大18分4小1大33分三角函數(shù)與解三角形1小1大17分1大12分立體幾何1小1大17分1小1大17分解析幾何2小1大23分1小1大18分概率與統(tǒng)計2小1大22分2小1大22分數(shù)列與不等式1大13分1小1大18分集合與常用邏輯3小15分2小10分算法初步1小5分1小5分平面向量1小5分1小5分復數(shù)1小5分1小5分選修系列42小10分2小選15分2.試題特點（1）遵循大綱，注重基礎 試題緊扣新課標人教A版教材和考試大

3、綱，貼近教學實際.注重考查考生熟悉的基礎知識、基本方法和基本技能，大多數(shù)題目屬于常規(guī)題，控制了試卷長度、運算量、卷面字數(shù)和書寫量，降低了總體難度.（2）重點突出，考查全面 試題具有較合理的覆蓋面，三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列與不等式等主干知識在解答題中得到了考查，集合、常用邏輯、平面向量、算法初步、排列組合、幾何證明、極坐標與參數(shù)方程、優(yōu)選法等內(nèi)容在選擇題和填空題中得到了考查.（3）知識交匯，注重聯(lián)系 試題注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系，學科內(nèi)的綜合，在知識的交匯點處設計試題，從而有效地增大了知識的覆蓋面，提升了試題的品位.（4）強化過程，注重能力 試題以基礎知識為素材，強化

4、對“過程與方法”的考查，突出以能力立意，綜合考查了運算能力、空間想象能力、推理論證能力、閱讀理解能力、實踐能力等.試題注重對創(chuàng)新意識的考查，并體現(xiàn)在考查學習新的數(shù)學知識的能力，在新情境中解決數(shù)學問題的能力，開放性探究問題的能力等方面.（5）強調(diào)思想方法，注重實際應用 試題重點考查了函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸轉(zhuǎn)換思想，對基本的數(shù)學方法也進行了較全面的考查.試題傳承了湖南往年高考的命題特色，在解答題中繼續(xù)突出對應用性問題的考查.二、板塊命題取向、試題特點與解題策略分析板塊一：合情推理與創(chuàng)新問題【考查重點】 歸納推理和類比推理，以及創(chuàng)新意識和學習潛能.【命題取向】（1）新概念

5、下的創(chuàng)新問題. 例1（11年山東卷）設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若 ， ，且 ，則稱A3，A4調(diào)和分割A1，A2.已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B，則下列說法正確的是 （ ）A. C可能是線段AB的中點 B. D可能是線段AB的中點C. C，D可能同時在線段AB上 D. C，D不可能同時在線段AB的延長線上（2）新運算下的創(chuàng)新問題. 例2（11年天津卷）對實數(shù)a和b，定義運算“ ”： ，設函數(shù) ，xR. 若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數(shù)c的取值范圍是 .（3）新情景下的創(chuàng)新問題.例3（10年北京卷）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾

6、動，設頂點P(x，y)的軌跡方程是yf(x)，則f(x)的最小正周期為 ；yf(x)在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為 .ABCPOxy（4）合情推理中的創(chuàng)新問題.例4（10年湖南卷）若數(shù)列an滿足：對任意的nN*，只有有限個正整數(shù)m使得amn成立，記這樣的m的個數(shù)為(an)*則得到一個新數(shù)列(an)*.例如，若數(shù)列an是1，2，3，n，則數(shù)列(an)*是0，1，2， n1，. 已知對任意的nN*，ann2，則(a5)* ；(an)*)* .【試題特點】(1)知識載體多樣化，注重考查數(shù)學素養(yǎng)； (2)背景新穎、問題抽象，注重考查閱讀理解能力；(3)體現(xiàn)探索性，注重考查合情推理能力；

7、 (4)填空題分步設問，有明顯梯度.【解題策略】(1)認清知識載體，理解問題本質(zhì).例5(11年湖南卷)對于nN*，將n表示為 ，當i0時，ai1，當1ik時，ai為0或1.記I(n)為上述表示中ai為0的個數(shù)，則I(12) ； .(2)設計輔助問題，建立數(shù)學模型.例6（09年上海卷）過圓 的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分，如圖.若這四部分圖形面積滿足SSSS，則這樣的直線AB有 （ ） A.0條 B.1條 C.2條 D.3條xyOABC(3)通過實驗尋找變化規(guī)律或問題答案. 例7（07年湖南卷）將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的 01三角數(shù)表從上往下

8、數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，則第n次全行的數(shù)都為1的是第 行；第61行中1的個數(shù)是 第1行1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 (4)運用合情推理猜測一般結(jié)論. 例8 (09年湖南卷)將正ABC分割成n2(n2，nN*)個全等的小正三角形（圖1，圖2分別給出了n2，3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別依次成等差數(shù)列.若頂點A、B、C處的三個數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點上的數(shù)之和為f(n)，則有f(2)

9、2，f(3) ，f(n) .AABBCC圖1圖2(5)轉(zhuǎn)化解題目標，化歸為常規(guī)問題求解. 例9 如圖所示是一個有n層(n2)的六邊形點陣，它的中心是一個點，算作第一層；第2層每邊有2個點；第3層每邊有3個點；第n層每邊有n個點，則這個六邊形點陣的點數(shù)共有 個(6)以“問題”為核心，在探究中發(fā)現(xiàn)結(jié)論.例10如圖，過點M(3，0)作拋物線y24x的一條弦AB，O為原點，連結(jié)AO延長交直線x3于點C.（）求證：BC/x軸；（）試根據(jù)上述結(jié)論 提出一個一般猜想，并 判斷你的猜想是否正確.yAxBCMO板塊二、函數(shù)與導數(shù)的應用【考查重點】 函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，函數(shù)與導數(shù)、定積分、不等式、解析幾何等知

10、識以及實際問題的綜合，突出對數(shù)學思想方法的考查.【命題取向】（1）初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析.例11（10年湖南卷）用mina，b表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)min|x|，|xt|的圖象關于直線 對稱，則t的值為 （ ） A.2 B. 2 C.1 D. 1（2）抽象函數(shù)的性質(zhì)分析.例12（09年全國卷）函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則 （ ）A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù) C.f(x)f(x2) D.f(x3)是奇函數(shù)（3）定積分的基本運算與應用.（4）利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值.例13(11年湖南卷)由直線 ， ，y0與曲線yc

11、osx所圍成的封閉圖形的面積為 （ ）A. B. 1 C. D. 例14（10年湖南卷文）已知函數(shù) ，其中a0，a1.()討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；()設函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，是否存在a，使g(x)在a，a上是減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.（5）構(gòu)造函數(shù)處理方程和不等式問題. 例15（10年湖南卷）已知函數(shù)f(x) x2bxc(b，cR)，對任意的xR，恒有 f(x).()證明：當x0時，f(x)(xc)2；()若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求 M的最小值.（6）建立函數(shù)模型解決實際問題.例16（11年湖南卷）如圖，長方體

12、物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v0)，雨速沿E移動方向的分速度為c(cR)，E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設其值與|vc|S成正比，比例系數(shù)為0.1；（2）其它面的淋雨量之和，其值為0.5，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d100，面積S1.5時（）寫出y的表達式；（）0v10，0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少.Pv【試題特點】（1）考查基本初等函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).（2）注重利用導數(shù)分析超越函數(shù)的圖象和性質(zhì).（3）注重數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法的運用.（4）體現(xiàn)

13、一定的開放性和探索性.（5）解答題分步設問，起點低落點高.（6）能力立意，考查創(chuàng)新意識.【解題策略】（1）在函數(shù)定義域內(nèi)研究問題. 求導，換元，非恒等變形都可能改變原函數(shù)的自然定義域，解題時要加以注明.應用性問題中函數(shù)的定義域應根據(jù)問題情境來確定.（2）將函數(shù)式作適當變形.例17 函數(shù) 的最大值為 ，最小值為 . 通過分拆、合成、平方等手段，將函數(shù)解析式變形為只有一處含自變量x，再分析其單調(diào)性或最值是十分方便的.(3)利用基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析問題. 對于一次、二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、反比例函數(shù)、雙曲函數(shù)等基本初等函數(shù)和簡單復合函數(shù)，應利用其圖象和性質(zhì)分析問題，不必用導數(shù)求解.

14、(4)利用導數(shù)分析高次多項式函數(shù)和超越函數(shù)的性質(zhì). （5）適當換元改變函數(shù)類型，簡化函數(shù)式結(jié)構(gòu). 對于根式函數(shù)，分式函數(shù)(分子、分母分別為一次、二次函數(shù))，含對數(shù)的函數(shù)等，可通過適當換元改變函數(shù)類型，化歸為基本函數(shù)求解.(6)通過數(shù)形結(jié)合尋找解題突破口.(7)利用肯定與否定策略求參數(shù)取值范圍. 例18（10年全國課標卷21題）設函數(shù)（）若a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若當x0時f(x)0，求實數(shù)a的取值范圍.板塊三、解析幾何與坐標法【考查重點】 坐標法思想，方程與曲線的關系，圓錐曲線的基本性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關系，參數(shù)方程與極坐標.（2）求動點的軌跡或軌跡方程. 運用直接法，定義法，參

15、數(shù)法求解.（3）定點、定值的計算與探索. 運用公式法，方程法求解.【命題取向】（1）求直線和圓錐曲線的方程. 運用代入法，待定系數(shù)法求解.（4）求變量的取值范圍與最值. 運用函數(shù)法，不等式法，數(shù)形結(jié)合思想求解.（5）解析性質(zhì)的證明、探究. 運用分析法，綜合法，化歸轉(zhuǎn)換思想求解.（6）參數(shù)方程與極坐標的應用.（7）坐標法思想在實際問題中的應用.例19（10年湖南卷）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上相距8km的A、B兩點各建一個考察基地.視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系(圖略).在直線x2的右側(cè)，考察范圍為到點B的距離不超過 的

16、區(qū)域；在直線x2的左側(cè)，考察范圍為到A、B兩點的距離之和不超過 的區(qū)域。（）求考察區(qū)域邊界曲線的方程；（）如圖所示，設線段P1P2，P2P3是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間.【試題特點】（1）突出直線與圓錐曲線的位置關系.（2）利用向量語言表述條件，運用向量方法處理問題.（3）注重對邏輯推理和運算能力的考查.（4）注重函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，特殊與一般等數(shù)學思想的應用.（5）滲透運用坐標法思想解決幾何問題.（6）解答題分步設問，能力立意，有

17、一定難度.【解題策略】（1）根據(jù)圖形特征分析數(shù)量關系. 畫出示意圖，將圖形中的某些位置關系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系，建立相關等式或不等式. （2）利用韋達定理溝通坐標與參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系. 對直線與圓錐曲線相交，一般不求交點坐標，通常將直線方程代入圓錐曲線方程，得一元二次方程，再利用韋達定理轉(zhuǎn)化已知條件或求解目標.(3)設而不求，變式消元，理順參數(shù)關系. 設置一些相關參數(shù)建立相關關系，溝通已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，消參后獲取相關結(jié)論.（4）發(fā)掘幾何性質(zhì)簡化代數(shù)運算.例20(09年全國卷)已知直線 與拋物線C:y28x相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|FA|2|FB|，則k ( )A. B. C. D.

18、（5）從特殊到一般證明或探究有關性質(zhì).例21 過橢圓 的右焦點F作直線交橢圓于P、Q兩點，點A為橢圓的左頂點，直線AP，AQ分別與直線l：x4相交于點N、M，證明：四邊形MNPQ的對角線的交點R為定點.xyOAFPQRMN（6）注意參數(shù)方程或極坐標方程的工具作用.例22 (08年全國卷)設橢圓中心在坐標原點，點A(2，0)，B(0，1)是它的兩個頂點，直線ykx(k0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點.（）若 ，求k的值；（）求四邊形AEBF面積的最大值.（7）注意對特殊情形的補充和檢驗. 如直線斜率不存在的情形，判別式大于零，軌跡方程中變量范圍.（8）利用向量法處理平行、垂直、夾角和

19、距離問題.例23 (08年安徽卷)過點P(4，1)的動直線l與橢圓 相交于不同兩點A、B，在線段AB上取點Q，使|PA|QB|QA|PB|，求證：點Q總在某定直線上.板塊四、數(shù)列與不等式【考查重點】 等差、等比數(shù)列，線性規(guī)劃原理，不等式性質(zhì)，數(shù)列與不等式的綜合應用.【命題取向】（1）等差、等比數(shù)列與簡單遞推數(shù)列的基本運算.例24(10年全國卷)設數(shù)列an滿足a12, .（）求數(shù)列an的通項公式；（）令bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.（2）數(shù)列背景下比較大小、證不等式、求取值范圍.例25(10年湖南卷)數(shù)列an中，a1a，an1是函數(shù) 的極小值點.（）當a0時，求通項an；（）是否存在a，

20、使數(shù)列an是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.例26（11年湖南卷）已知函數(shù)f(x)x2， .（）求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的零點個數(shù)，并說明理由；（）設數(shù)列an滿足a1a(a0)， ，證明：存在常數(shù)M，使得對任意nN*都有anM.（3）平面區(qū)域與線性規(guī)劃原理的應用.例27(10年廣東卷)某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的

21、維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？（4）利用經(jīng)典不等式求最值、證不等式.例28(11年湖南卷)設x，yR，且xy0，則 的最小值為 .(5)建立數(shù)列、不等式模型解決實際問題.例29(11年湖南卷文)某企業(yè)在第一年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少.從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%.（）求第n年初M的價值an的表達式；（）設 ，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：

22、須在第9年初對M更新.【試題特點】(1)立足等差、等比數(shù)列，淡化遞推數(shù)列.(2)突出數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應用.(3)注重不等式性質(zhì)和解法的工具作用.(4)對經(jīng)典不等式立足基本形式的應用，不追求特殊技巧.(5)滲透合情推理、分析綜合法、放縮法、反證法、數(shù)學歸納法等數(shù)學方法.【解題策略】（1）建立遞推關系分析數(shù)列特征.例30(10年全國卷)已知數(shù)列an中, ,設 ，求數(shù)列bn的通項公式.（2）利用迭代原理對遞推公式變形，化歸為等差、等比數(shù)列.例31（10年安徽卷）設數(shù)列an的每一項都不為0，證明：an為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何nN*，都有（3）活用累加、累乘恒等式.累加恒等式： 累乘恒

23、等式： （4）根據(jù)特例提出合理假設再論證.例32（11年湖南卷）已知函數(shù)f(x)x2， .（）求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的零點個數(shù)，并說明理由；（）設數(shù)列an滿足a1a(a0)， ，證明：存在常數(shù)M，使得對任意nN*都有anM.（5）直接求和與放縮求和相結(jié)合.例33（08年湖南卷）已知數(shù)列an滿足：a11，a22， (nN*).（）求a3，a4及數(shù)列an的通項公式；（）設 ， ，證明：當n6時， .（6）構(gòu)造函數(shù)解決不等式問題.例34（08年全國卷）已知數(shù)列 滿足： ，且 (nN*)（）證明： ；（）設 ， ，且kN*，證明： 板塊五、立體幾何與空間向量【考查重點】 空間線面位置關系的判斷

24、與性質(zhì)，簡單幾何體的表面積與體積，空間角的概念與計算，空間向量方法的應用.【命題取向】（1）識辨三視圖并求對應幾何體的面積或體積. 給出空間幾何體的三視圖，要求還原其直觀圖，并分析三視圖中的相關數(shù)據(jù)與表面積或體積的關系.（2）求變量取值范圍或最值.例35（09年浙江卷）如圖，在長方形ABCD中，AB2，BC1，E為CD的中點，F(xiàn)為線段CE（端點除外）上一動點現(xiàn)將ADF沿AF折起，使平面ABD平面ABC在平面ABD內(nèi)過點D作DKAB，垂足為K設AKt，則t的取值范圍是 .ABCDEFABCDFK（3）空間線面位置關系的判定與證明. 判定或證明共點、共線、共面、平行、垂直等位置關系.（4）空間角和

25、距離的計算與轉(zhuǎn)化. 異面直線的夾角，直線與平面所成的角，二面角，兩點距，點線距，點面距的計算，或轉(zhuǎn)化與上述數(shù)量有關的條件.（5）空間線面位置關系或數(shù)量關系的探索性問題. 例36（10年湖南卷）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論.ABCDA1B1C1D1EF（6）空間向量的基本運算與向量方法的應用. 建立空間直角坐標系，通過向量的坐標運算，用向量方法解決平行、垂直、夾角、距離等問題.【試題特點】（1）根據(jù)三視圖想象、還原其直觀圖.（2）從背景圖形中提煉相關數(shù)據(jù)，計算表面積和體積.（3）滲透平幾性質(zhì)在立體幾何中的

26、應用.（4）背景圖形為多面體、線面組合體或平面圖翻折.（5）解答題一證一算，一題兩法.（6）突出位置關系與數(shù)量關系兩條主線，難度中等，方法常規(guī).【解題策略】（1）以面面垂直為背景作平面的垂線. 利用兩平面垂直的性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)取一點作另一個平面的垂線，垂足必在兩平面的交線上.（2）對角和距離應先“找”后“作”再“轉(zhuǎn)化”. 先觀察已知圖形中是否有現(xiàn)成的角或距離，若沒有，再在圖形中作出角或距離，若直接作角或距離不方便，則將角和距離作適當轉(zhuǎn)化.（3）運用函數(shù)與方程思想分析數(shù)量關系.例37（09年重慶卷文）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，頂點B1到對角線BD1和到平面A1BCD1的距離分別

27、為h和d，則下列命題中正確的是 （ ）A.若側(cè)棱長小于底面邊長，則 的取值范圍 為(0，1)B.若側(cè)棱長小于底面邊長，則 的取值范圍 為C.若側(cè)棱長大于底面邊長，則 的取值范圍 為D.若側(cè)棱長大于底面邊長，則 的取值范圍 為（4）注意用直覺猜測有關結(jié)論再證明.例38(10年湖南卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E是棱DD1的中點.（）求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；（）在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論.ABCDA1B1C1D1EF（5）通過移圖、補形、展開分析圖形特征.例39（08年海南卷）某幾何體的一條棱長為 ，在該幾何體的正視圖中，這條

28、棱的投影是長為 的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則ab的最大值為 （ ） A. B. C. 4 D. (6)利用等積變換思想轉(zhuǎn)化體積的計算.例40(09年遼寧卷)在正六棱錐PABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐DGAC與三棱錐PGAC的體積之比為 （ ）A. 11 B. 12 C. 21 D. 32(7)幾何法為主向量法為輔.幾何法的特點：多想一點少算一點； 向量法的特點：少想一點多算一點.板塊六、統(tǒng)計與概率【考查重點】 統(tǒng)計數(shù)據(jù)抽樣、處理的幾種基本思想、方法，隨機事件的概率，隨機變量的期望與方差，獨立性檢驗與回歸分析.【命題取向】（1）統(tǒng)計圖、表

29、的數(shù)據(jù)分析處理.例41(10年北京卷)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（圖略），由圖中數(shù)據(jù)可知a ；若要從身高在120 , 130），130 ，140) ，140 , 150三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140 , 150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為 .（2）回歸直線與正態(tài)曲線的簡單應用.例43(10年廣東卷)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(2X4)0.6826，則P(X4) （ ）A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.1585例42(10年湖南卷文)某商品銷售量y(件

30、)與銷售價x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是 （ ） B. C. D. (3)22列聯(lián)表與獨立性檢驗思想的運用.例44(11年湖南卷)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：計算得K27.8，參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ） A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110（4）抽樣方法的實際應用.例

31、45（10年湖北卷）將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次 （ ）A26，16，8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9（5）利用概率原理求隨機事件的概率.（6）求離散型隨機變量的期望與方差. 以實際問題為背景，求離散型隨機變量的分布列、期望與方差.（7）概率與統(tǒng)計在實際問題中的決策作用.例46(08年江西卷)因冰雪災害，某柑桔基地果林嚴重受損，為此有關專家提出兩

32、種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施.若實施方案一，預計第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實施方案二，預計第一年可以使柑桔產(chǎn)量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實施每種方案，第二年與第一年相互獨立.令表示方案i實施兩年后柑桔產(chǎn)量達到災前產(chǎn)量的倍數(shù)不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產(chǎn)量達不到、恰好達到、超過災前產(chǎn)量，預計利潤分

33、別為10萬元、15萬元、20萬元.問實施哪種方案所帶來的平均利潤更大？【試題特點】（1）以實際問題為背景，切合社會熱點，強調(diào)應用意識；（2）對統(tǒng)計的考查重在基本思想、方法的理論作用，數(shù)據(jù)運算較簡單；（3）以圖、表形式給出樣本數(shù)據(jù)，注重考查對數(shù)據(jù)的分析和處理能力；（4）重點考查概率、分布列和期望，關注幾何概型和條件概率；（5）注重原理，強調(diào)基礎，難度穩(wěn)定，設問常規(guī).【解題策略】（1）認清隨機事件所屬的概率模型. 基本概率模型有：古典概型，幾何概型，互斥事件有一個發(fā)生，相互獨立事件同時發(fā)生，n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次，條件概率等.（2）運用方程思想建立概率關系.例47甲、乙兩人各自獨立解答同一個

34、數(shù)學難題，已知甲、乙兩人水平相當(即甲解答正確與乙解答正確的概率相等），且兩人中至少有一人解答正確的概率為0.36，則甲、乙兩人中恰有一人解答正確的概率是 .（3）利用對立事件的概率關系簡化概率運算.例48(10年湖北卷)投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是 （ ）A. B. C. D. （4）利用分解與合成思想求期望.例49（09年湖北卷）一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數(shù)2，3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數(shù)3，4，5，6.現(xiàn)從一個盒子中任取一

35、張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機變量xy，求的分布列和數(shù)學期望.（5）注意二項分布的期望與方差的簡單計算.例50(10年湖南卷)如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖(圖略).（）求直方圖中x的值；（）若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.（6）將決策問題化歸為概率、期望或方差解決.板塊七、三角函數(shù)與三角變換【考查重點】 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角恒等變換系列公式，解三角形.【命題取向】（1）分析、判斷三角函數(shù)的基本性質(zhì).例51(10

36、年湖南卷)已知函數(shù)（）求函數(shù)f(x)的最大值； （）求函數(shù)f(x)的零點的集合.（2）在三角函數(shù)背景下求參數(shù)的值或取值范圍.例52 已知函數(shù) 若存在 ，使 成立，求實數(shù)a的取值范圍（3）由圖象求函數(shù)解析式與圖象變換.例53(10年四川卷)將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點向右平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 （ ） B. C. D.(4)求含未知角或非特殊角的三角式的值.例54 (09年廣東卷)已知向量 a(sin，2)與b(1，cos)互相垂直，其中 （）求sin和cos的值；（）若 ，求 的值.（5）以三角形為背景求值、求變量

37、取值范圍或最值. 例55(11年湖南卷) 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且csinAacosC.（）求角C的大??；（）求 的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小.（6）建立三角函數(shù)模型或利用正、余弦定理解決實際問題.例56(10年福建卷)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇.（）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？（）假設小艇的最高航行速度只能達到

38、30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.【試題特點】（1）以三角函數(shù)圖象與性質(zhì)和三角變換求值為主線，兼顧正、余弦定理的應用.（2）重點考查利用誘導公式、和差公式、二倍角公式進行三角恒等變換.（3）注重三角函數(shù)圖象的工具作用.（4）在三角變換中滲透向量，在立體幾何、解析幾何中滲透解三角形，體現(xiàn)知識的交匯性.（5）注重基礎，強調(diào)通法，淡化技巧，內(nèi)容簡潔，運算適度.【解題策略】（1）切弦互化，統(tǒng)一角度，變異為同. 對含有正、余弦、正切的三角式，一般化切為弦.對含有正、余弦的齊次式，一般化弦為切.（2）高次降冪，角度拆分，整體把握.

39、 對二次及二次以上的三角式，一般先降冪化為一次三角式.在求值問題中，將已知角與未知角進行相互轉(zhuǎn)化.（3）化邊為角，化角為邊，變式消元. 在三角形中，利用正、余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)化，減少未知數(shù)個數(shù).（4）找出差異，抓住聯(lián)系，促進轉(zhuǎn)化. 在求值問題中，注意找出已知與未知的差異和內(nèi)在聯(lián)系，實施相互轉(zhuǎn)化. （5）將三角函數(shù)式變形為只有一處含自變量. 將三角函數(shù)式變形為 的形式，再分析其性質(zhì).(6)注意在原函數(shù)定義域內(nèi)分析函數(shù)性質(zhì). 函數(shù)式變形后要注意其定義域是否發(fā)生變化，同時要注意在題目給定的自變量范圍內(nèi)分析函數(shù)的有關性質(zhì). （7）利用基本三角函數(shù)圖象或?qū)?shù)分析有關性質(zhì). 對復合函數(shù) ，要利用正弦函數(shù)圖

40、象分析其有關性質(zhì)，對其它一些三角函數(shù)，可借助導數(shù)分析其單調(diào)性.（8）注意公式的逆向運用和變式運用.例57（10年福建卷）計算： sin43cos13sin13cos43的值等于 （ ） A B C D板塊八、其它知識整合【考查重點】 集合，常用邏輯，算法初步，排列組合與二項式定理，復數(shù)，幾何證明選講，優(yōu)選法.【命題取向】(1)集合的概念與運算，集合語言的轉(zhuǎn)化. 結(jié)合子集、交集、并集、補集、空集等概念進行簡單運算，用集合語言表述有關問題. (2)充分、必要條件的判斷、探求、轉(zhuǎn)化與證明. 以其它知識為載體，考查充分、必要條件的基本概念，以判斷、探求、轉(zhuǎn)化、證明為主要設問方式.(3)全、特稱命題和復

41、合命題的真假判斷. 考查含邏輯連結(jié)詞“或”、“且”、“非”、及全稱量詞和特稱量詞的命題的真假判斷，以及命題為真或為假的條件分析.(4)程序框圖與算法語句的閱讀理解. 完善、補充算法的程序框圖或算法程序，計算運行結(jié)果.（5）平面向量的基本概念與運算. 以平面向量基本定理，向量的數(shù)量積，向量平行、垂直等為知識載體，以幾何、字符、坐標為運算形式，考查平面向量的基礎知識.在三角、解析幾何中用向量語言表述有關條件，滲透向量運算. （6）計數(shù)原理與排列組合的實際應用.利用計數(shù)原理與排列組合計算方法數(shù)，在古典概型中滲透排列組合的應用.（7）二項式定理及其通項公式的應用. 考查二項展開式的通項公式的應用，滲透

42、利用二項式定理求余數(shù)、求近似值、展開指數(shù)式并放縮證不等式.（8）復數(shù)的基本概念與四則運算. 主要考查復數(shù)的代數(shù)形式及其四則運算，兼考復數(shù)的基本概念和幾何意義.（9）平面幾何中角度、長度、面積的計算. 以相似三角形、直角三角形、圓為幾何背景，注考計算求值.（10）優(yōu)選法基本思想方法的應用. 高考只考查單因素單峰試驗，重點考查分數(shù)法和黃金分割法，知道對分法、爬山法和分批試驗法.優(yōu)選法的基本問題有：計算試點值，判斷存優(yōu)范圍，分析試驗精度，確定試驗次數(shù)等.【試題特點】（1）以小題形式命題，總體題量為7個左右.（2）注重基礎，在了解層次上考查相關知識.（3）題意簡明，方法常規(guī)，強調(diào)知識的直接應用.（4）

43、對集合、邏輯、向量等體現(xiàn)知識的交匯性.（5）在其它問題中滲透對算法案例、二項式定理、楊輝三角、幾何證明等基本知識的考查.例58(10年湖南文)已知集合 ，且 ，如果 ，則稱集合 為集合E的第k個子集，則（1） 是E的第 個子集； （2）E的第211個子集是 .【解題策略】（1）從基本知識點出發(fā)分析問題.（2）對某些集合問題注意數(shù)形結(jié)合求解.例59（10年遼寧卷）已知A，B均為集合 U1，3，5，7，9的子集，且AB3， BA9，則A （ ）A. 1，3 B. 3，7，9 C. 3，5，9 D. 3，9（3）對抽象的邏輯問題應轉(zhuǎn)換為簡明的等價形式.例60（10年遼寧卷）已知a0，則x0滿足關于x

44、的方程axb的充要條件是（ ） B. C. D. （4）對平面向量問題要選擇適當?shù)倪\算形式.例61（10年全國卷）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么 的最小值為 （ ）A. B. C. D.(5)解排列組合應用題要合理分類和分步.例62（10年湖南卷）在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為 （ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 15（6）在復數(shù)運算中注意約分、取模等技巧的運用.例63 設復數(shù) ，則|z| .（7）注意

45、用方程思想求平幾問題中的數(shù)量值. 用字母表示未知數(shù)，通過平面幾何的有關性質(zhì)建立方程，再解方程求值.（8）優(yōu)選法問題中借助數(shù)軸分析存優(yōu)范圍和精度. 例64 調(diào)酒師為了調(diào)制一種雞尾酒，每100kg烈性酒中需要加入檸檬汁的量在1kg到2kg之間，用0.618法尋找它的最佳加入量，若前4次試驗后的好點包含在區(qū)間1650，1800內(nèi)，則第4次試驗后的存優(yōu)范圍是 .高三數(shù)學總復習的過程，是對高中數(shù)學基礎知識、基本方法和基本技能不斷鞏固、深化和提高的過程，指導學生從本質(zhì)上認識和理解數(shù)學知識、問題、方法之間的聯(lián)系，并加以分類、歸納和整理，使數(shù)學知識不是無序的堆積，而是一個條理化，排列有序，知識之間關系清晰分明

46、的體系.使學生解題時，只要根據(jù)題目提供的信息，提取相關的數(shù)學知識與方法進行有機給合，就能解決問題，達到知識與方法的融會貫通，實現(xiàn)從知識到能力的轉(zhuǎn)變.三.高三數(shù)學復習備考的理念與措施1.全面梳理基礎知識 知識是能力的基礎，是解決數(shù)學問題的理論依據(jù).高中數(shù)學基礎知識主要包括基本概念、定理、公式、性質(zhì)、法則等，學生知曉每一個知識點是正確解題的必要條件.使學生全面掌握每個數(shù)學知識點的內(nèi)涵，理解各知識點的本質(zhì)屬性，是高三數(shù)學總復習的首要任務.（一）復習備考的基本理念 在復習過程中，對每單元的基本知識要整合其內(nèi)在聯(lián)系，并適當拓展，形成知識網(wǎng)絡，深化學生對數(shù)學基礎知識的認識，保證學生在數(shù)學解題中運用自如，克服知識性錯誤.2.牢固掌握通法通技 方法是能力的核心，是解決數(shù)學問題的主要手段.學生對數(shù)學基本方法和基本技能的總體掌握程度，決定其數(shù)學水平、能力和素養(yǎng)的高低.教學中，針對每節(jié)知識內(nèi)容中的重點問題，要總結(jié)24種實用方法，不宜求全求多. 如函數(shù)單調(diào)性的判定與轉(zhuǎn)化（定義法，圖象法