高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用電子教案第二版數(shù)學(xué)系ch32課件

1、高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用電子教案第二版數(shù)學(xué)系ch32課件高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用電子教案第二版數(shù)學(xué)系ch32課件一、第一類換元法 在這一目中, 我們將主要考慮復(fù)合函數(shù)的積分問題.我們知道 由此得 牛牛文庫文檔分享一、第一類換元法 在這一目中, 我們將主要考慮復(fù)合函 又如, 考慮積分因?yàn)?即有積分. 一般情況又將如何, 這就是下面的積分方法即將被積函數(shù)寫成復(fù)合求導(dǎo)形式, 從而求出相應(yīng)的不定第一類換元法. 牛牛文庫文檔分享 又如, 考慮積分因?yàn)?定理3.1設(shè)函數(shù) 有原函數(shù)連續(xù)導(dǎo)函數(shù), 則有積分公式 公式（3.3）給出的方法稱為第一類換元法, 即：若被積函數(shù)能寫成兩項(xiàng)的乘積, 且其中的一項(xiàng)為復(fù)合函數(shù)的形式, 而另一

2、項(xiàng)可以湊成中間變量的導(dǎo)數(shù)形式, 則可以考慮使用此方法.（3.3）且 有 牛牛文庫文檔分享定理3.1設(shè)函數(shù) 有原函數(shù)連續(xù)導(dǎo)函數(shù), 則 由于因此該公式也經(jīng)常寫成 牛牛文庫文檔分享 由于因此該公式也經(jīng)常寫成 牛作變換例3.16 求積分解 一般地: 當(dāng)被積函數(shù)形式為 時(shí), 則可考慮即若 有原函數(shù) 則 牛牛文庫文檔分享作變換例3.16 求積分解 一般地: 當(dāng)被類似地有 牛牛文庫文檔分享類似地有 牛牛文庫文檔分享例3.17 求積分解 因 得 牛牛文庫文檔分享例3.17 求積分解 因 例3.18 求積分解 牛牛文庫文檔分享例3.18 求積分解 牛牛文例3.19 求積分解 牛牛文庫文檔分享例3.19 求積分解

3、 牛牛文例3.20 求積分解 同理可得 牛牛文庫文檔分享例3.20 求積分解 同理可得www.niuwk例3.21 求積分解 牛牛文庫文檔分享例3.21 求積分解 www.ni例3.22 求積分解 因，故 牛牛文庫文檔分享例3.22 求積分解 因，故www.niuwk.c 注意：上面的幾個(gè)積分結(jié)果均可以作為基本的積分公式使用. 牛牛文庫文檔分享 注意：上面的幾個(gè)積分結(jié)果均可以作為基本的積分公式使用例3.23 求積分解 因故從而積分為 牛牛文庫文檔分享例3.23 求積分解 因故從而積分為www.niu例3.24 求積分解 因所以積分為例3.21 牛牛文庫文檔分享例3.24 求積分解 因所以積分為

4、例3.21ww例3.25 求積分解 因所以積分為 牛牛文庫文檔分享例3.25 求積分解 因所以積分為www.niu注意 在三角函數(shù)的積分中, 利用三角恒等式對三角函數(shù)做某些變換是積分中經(jīng)常使用的方法. 常用的三角公式是: 牛牛文庫文檔分享注意 在三角函數(shù)的積分中, 利用三角恒等式對三角函數(shù)例3.26 計(jì)算下列積分: 解 牛牛文庫文檔分享例3.26 計(jì)算下列積分: 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享例3.27 求積分解 牛牛文庫文檔分享例3.27 求積分解 www.ni又,即 牛牛文庫文檔分享又,即 牛牛文庫文檔分享注 此題中的積分結(jié)果也可作為基本的積分公式使

5、用. 牛牛文庫文檔分享注 此題中的積分結(jié)果也可作為基本的積分公式使用.ww例3.28 求積分解積化和差 牛牛文庫文檔分享例3.28 求積分解積化和差定理3.2 設(shè)函數(shù)二、第二類換元法對應(yīng)的區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù), 且在區(qū)間 上連續(xù), 又在則有積分公式 （3.4）公式（3.4）又稱為第二類換元法. 牛牛文庫文檔分享定理3.2 設(shè)函數(shù)二、第二類換元法對應(yīng)的區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo) 一般, 當(dāng)被積函數(shù)中含有 等因子時(shí)作代換作代換可通過適當(dāng)?shù)娜谴鷵Q來求出相應(yīng)的積分. 常用代換有:作代換作代換這類代換的主要目的是消去積分表達(dá)式中的根式. 牛牛文庫文檔分享 一般, 當(dāng)被積函數(shù)中含有 例3.29 求積分解 令由 牛牛文庫

6、文檔分享例3.29 求積分解 令由 原積分為 牛牛文庫文檔分享原積分為 牛牛文庫文檔分享例3.30 求積分解 做變換 則原積分為: 牛牛文庫文檔分享例3.30 求積分解 做變換 則原積分為:例3.31 求積分解 令由 知則所以 牛牛文庫文檔分享例3.31 求積分解 令由 同理可證 注 本題中的兩個(gè)積分結(jié)果也是常用的積分基本公式. 牛牛文庫文檔分享同理可證 注 本題中的兩個(gè)積分結(jié)果也是常用的積分例3.32 求積分解 令則 牛牛文庫文檔分享例3.32 求積分解 令則www.niuwk.c本節(jié)又建立了如下的一些積分公式: 牛牛文庫文檔分享本節(jié)又建立了如下的一些積分公式:www.niuwk(21)(22)(23) 牛牛文庫文檔分享(21)(22)(23) 牛牛文庫例3.33 求積分解 令 所以原積分為故 牛牛文庫文檔分享例3.33 求積分解 令 注 對形如 的積分, 常用換元將積分化簡單 牛牛文庫文