金融分析期權(quán)(Option)導(dǎo)論課件

1、金融分析期權(quán)(Option)導(dǎo)論課件金融分析期權(quán)(Option)導(dǎo)論課件第六章 期權(quán)導(dǎo)論6.1 期權(quán)的定義、術(shù)語期權(quán)（Option）是指賦予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價(jià)格（簡稱協(xié)議價(jià)格Striking Price或執(zhí)行價(jià)格Exercise Price）購買或出售一定數(shù)量某種資產(chǎn)（稱為基礎(chǔ)資產(chǎn) Underlying Assets，或標(biāo)的資產(chǎn)）的權(quán)利的合約。第六章 期權(quán)導(dǎo)論6.1 期權(quán)的定義、術(shù)語期權(quán)術(shù)語期權(quán)的買方：支付一筆費(fèi)用，購買期權(quán)并有權(quán)行使期權(quán)的一方。支付的費(fèi)用是期權(quán)費(fèi)。期權(quán)的賣方：收取一筆費(fèi)用，在期權(quán)被行使時(shí)按合約履行義務(wù)的一方。期權(quán)費(fèi)：期權(quán)的買方支付給賣方的費(fèi)用，是前者獲得期權(quán)的

2、代價(jià)。有效期：約定的行使期權(quán)的期限。期權(quán)術(shù)語期權(quán)術(shù)語看漲期權(quán)(call option):指期權(quán)合約中，一方有購買的權(quán)利，另一方有出售的義務(wù)，簡稱call?？吹跈?quán)(put option):指期權(quán)合約中，一方有出售的權(quán)利，另一方有購買的義務(wù)，簡稱put?；A(chǔ)（標(biāo)的）資產(chǎn)(underlying asset)：指合同中規(guī)定的交易對象。執(zhí)行價(jià)格(exercise price)：指期權(quán)合約規(guī)定的買賣基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格。記執(zhí)行價(jià)為X。到期日(maturity date):指合約能執(zhí)行的最后一天，記為T。歐式期權(quán)(European option)：指只能在到期日那一天才能執(zhí)行的期權(quán)。美式期權(quán)(American

3、option):指可在到期日之前(包括到期日)任何時(shí)刻執(zhí)行的期權(quán)。期權(quán)術(shù)語看漲期權(quán)(call option):指期權(quán)合約中，一例如，一個(gè)投資者購買A公司股票的一個(gè)歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)為140元，期權(quán)價(jià)格為5元，2個(gè)月后到期。如果在到期日T，A公司股票現(xiàn)價(jià)是148元，則投資者可執(zhí)行買的權(quán)利，以140元買進(jìn)，再在現(xiàn)貨市場以148元賣出，減去為買這個(gè)權(quán)利付出的5元，凈得3元。如果在到期日T，A公司股票現(xiàn)價(jià)是138元，投資者則可選擇不執(zhí)行買的權(quán)利，這樣他只損失5元。由此看出，一個(gè)期權(quán)是否執(zhí)行依賴于對期權(quán)持有者有利的機(jī)會(huì)是否出現(xiàn)，故也稱期權(quán)為相機(jī)權(quán)益(contingent claim)。例如，一個(gè)投資者

4、購買A公司股票的一個(gè)歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)為1在任何時(shí)刻t，對一個(gè)call，如果當(dāng)時(shí)的股票價(jià)格StX ，則稱call為價(jià)內(nèi)的(in the money)；如果St=X，稱為平價(jià)的(at the money)；如果StX，稱為價(jià)外的（out of money）對put正好把不等式反過來：即如果StX，則稱此時(shí)的put為價(jià)內(nèi)的；如果St=X，稱它為平價(jià)的；如果StX，則稱它為價(jià)外的。在任何時(shí)刻t，對一個(gè)call，如果當(dāng)時(shí)的股票價(jià)格StX ，6.2 期權(quán)的損益與期權(quán)價(jià)格的界限6.2.1 期權(quán)的損益買進(jìn)看漲期權(quán)賣出(寫)看漲期權(quán)買進(jìn)看跌期權(quán)賣出(寫)看跌期權(quán)期權(quán)交易的四種基本頭寸6.2 期權(quán)的損益與期權(quán)

5、價(jià)格的界限6.2.1 期權(quán)的損益一個(gè)以價(jià)格C購進(jìn)一個(gè)歐式看漲期權(quán)的持有者，在到期日T，如果股票價(jià)格STX，則他就執(zhí)行權(quán)利，以X購進(jìn)，以ST出售，從而獲利ST-(C+X)；如果STX，則他選擇不執(zhí)行買的權(quán)利，從而損失初始投資C。因此，他在到期日T的“利潤”或損益為= maxST X, 0 C。一個(gè)以價(jià)格C購進(jìn)一個(gè)歐式看漲期權(quán)的持有者，在到期日T，如果股同理，寫期權(quán)者在到期日的損益為同理，寫期權(quán)者在到期日的損益為XX+CST看漲期權(quán)出售方的損益狀態(tài)圖0 C損益執(zhí)行價(jià)格-C0 XC+XST看漲期權(quán)持有人的損益狀態(tài)圖損益執(zhí)行價(jià)格XX+CST看漲期權(quán)出售方的損益狀態(tài)圖0 當(dāng)一個(gè)人以價(jià)格P購進(jìn)一個(gè)歐式看跌

6、期權(quán)，則在到期日T，持有者的利潤函數(shù)為： 相應(yīng)地，寫期權(quán)者的利潤函數(shù)為： 當(dāng)一個(gè)人以價(jià)格P購進(jìn)一個(gè)歐式看跌期權(quán)，則在到期日T，持有者的XST看跌期權(quán)出售方的損益狀態(tài)圖0 P損益執(zhí)行價(jià)格-P0 XST 看跌期權(quán)持有人的損益狀態(tài)圖損益執(zhí)行價(jià)格XST看跌期權(quán)出售方的損益狀態(tài)圖0 歐式期權(quán)價(jià)格的界限一個(gè)歐式看漲期權(quán)，如果在到期日T，股票價(jià)格 ，則行使權(quán)利得期權(quán)的價(jià)值為 ，如果 ，不行使權(quán)利則期權(quán)價(jià)值為零。因此，期權(quán)在T時(shí)的價(jià)值：（6.5） 歐式期權(quán)價(jià)格的界限一個(gè)歐式看漲期權(quán)，如果在到期日T，股票價(jià)如果ST不是隨機(jī)變量，而是確定性知道的，為了不存在套利機(jī)會(huì)，t= 0時(shí)期權(quán)價(jià)格C0應(yīng)滿足：當(dāng)ST為隨機(jī)變量

7、時(shí)，自然把t= 0時(shí)的“合理”價(jià)格C0定義為:（6.6）如果ST不是隨機(jī)變量，而是確定性知道的，為了不存在套利機(jī)會(huì)，命題6.1 歐式看漲期權(quán)開始價(jià)值（6.7）證明：(反證法) 假設(shè)即：則可構(gòu)造一個(gè)套利組合：命題6.1 歐式看漲期權(quán)開始價(jià)值（6.7）證明：(反證法)在0時(shí)投資C0S00 00總計(jì) STX 0 ST ST X X買一個(gè)看漲期權(quán)賣空一份股票買債券在T時(shí)現(xiàn)金流 STX STX投資組合假設(shè)在0時(shí)C00 00總?cè)菀椎贸觯浩跈?quán)價(jià)格C00，故有又顯然，一種股票的看漲期權(quán)價(jià)格不會(huì)超過股票自身的價(jià)格綜合可得： （6.8）容易得出：期權(quán)價(jià)格C00，故有（6.8）用類似的方法可證明，一個(gè)歐式看跌期權(quán)的

8、初始價(jià)值：（6.9）用類似的方法可證明，一個(gè)歐式看跌期權(quán)的初始價(jià)值：（6.9）命題6.2 對一個(gè)歐式看漲期權(quán)，若在到期日T，有STL，且LX，則:（6.10）證明：（反證法）假設(shè)即：考慮投資組合：命題6.2 對一個(gè)歐式看漲期權(quán)，若在到期日T，有STL，C0-S0投資組合在0時(shí)投資在T時(shí)現(xiàn)金流STX STX賣一份看漲期權(quán)買一份股票借款 (STX) 0 ST ST -L -L總計(jì)0 XL STL假設(shè)：C0投資組合在0時(shí)投資在T時(shí)現(xiàn)金流賣一份看漲期權(quán) 聯(lián)合命題6.1和命題6.2，就有（6.11）類似地有：命題6.3 對一個(gè)歐式看跌期權(quán)，若在T時(shí)有STU，且XU，則有聯(lián)合(6.9)和(6.12)，有（

9、6.13）（6.12）聯(lián)合命題6.1和命題6.2，就有（6.11）類似地有：命題6命題6.4 對同一種股票，同一個(gè)執(zhí)行價(jià)格及同樣到期日且股票在到期日之前不分紅的歐式看漲和看跌期權(quán)價(jià)格有如下關(guān)系： put-call parity(平價(jià)) 其中 為0到T期無風(fēng)險(xiǎn)利率。命題6.4 對同一種股票，同一個(gè)執(zhí)行價(jià)格及同樣到期日且股票證明:用反證法，如果投資組合在0時(shí)投資在T時(shí)現(xiàn)金流STX STX買一份看漲期權(quán)寫一份看跌期權(quán)賣空股票貸款- C0P0S0-X/(1+rf)0 ST-X-(X-ST) 0ST -STX X 總計(jì) 00 0則考慮下表投資組合，顯然此時(shí)存在套利機(jī)會(huì)。證明:用反證法，如果投資組合在0時(shí)

10、在T時(shí)現(xiàn)金流買一份看漲期反之，如果則 考慮下表投資組合，顯然此時(shí)存在套利機(jī)會(huì)投資組合在0時(shí)投資在T時(shí)現(xiàn)金流STX STX寫一份看漲期權(quán)買一份看跌期權(quán)買一份股票借款C0- P0- S0X/(1+rf) 0 -(ST-X)X-ST 0ST ST-X -X 總計(jì) 00 0反之，如果投資組合在0時(shí)在T時(shí)現(xiàn)金流寫一份看漲期權(quán)C0 由于兩個(gè)不等式不成立 ，則或由于兩個(gè)不等式不成立 ，則命題6.4 假設(shè) 為0到T期的利率。若一期利率為 ，則平價(jià)公式應(yīng)改為：如果連續(xù)計(jì)算復(fù)利，put-call平價(jià)關(guān)系為命題6.4 假設(shè) 為0到T期的利率。若一期利率為 命題6.5 若已知股票在到期日T之前的t1和t2分別支付紅利

11、D1和D2，則有如下的put-call平價(jià)關(guān)系：命題6.5 若已知股票在到期日T之前的t1和t2分別支付紅命題6.6 若已知股票在t1和t2支付的紅利D1和D2分別有上、下界：則有以下不等式成立：命題6.6 若已知股票在t1和t2支付的紅利D1和D2分別6.2.3 美式期權(quán)價(jià)格的界限歐式看漲期權(quán)和美式看漲期權(quán)的關(guān)系：命題6.7 設(shè)股票在到期日之前不支付紅利，則美式看漲期權(quán)持有者在到期日之前若需現(xiàn)金的話，那么在市場上出售這個(gè)期權(quán)總比當(dāng)時(shí)執(zhí)行它要好。6.2.3 美式期權(quán)價(jià)格的界限歐式看漲期權(quán)和美式看漲期權(quán)的美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的關(guān)系：命題6.8 若在到期日T之前股票不分紅，則相應(yīng)的C0和P0滿足

12、如下關(guān)系：美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的關(guān)系：命題6.9 若已知股票在T之前的時(shí)刻t1支付紅利D1 ，則C0和P0滿足下不等式：命題6.9 若已知股票在T之前的時(shí)刻t1支付紅6.3 期權(quán)交易的策略組合變量記號(hào)下標(biāo)記號(hào)S：股票價(jià)格0：開始時(shí)間X：期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格T：到期日C：看漲期權(quán)的價(jià)格H：高(執(zhí)行價(jià))P：看跌期權(quán)的價(jià)格L：低(執(zhí)行價(jià))T：距離到期還有多長時(shí)間CF：現(xiàn)金流6.3 期權(quán)交易的策略組合變量記號(hào)下標(biāo)記號(hào)S：股票價(jià)格0：在討論期權(quán)交易的策略組合構(gòu)成的利潤圖中，為了使問題簡單，假設(shè)股票在到期日前不支付紅利，不考慮交易費(fèi)用，以及不考慮貼現(xiàn)。在討論期權(quán)交易的策略組合構(gòu)成的利潤圖中，為了使問題簡單，假

13、設(shè)策略1 購進(jìn)期權(quán)和無風(fēng)險(xiǎn)債券案例：設(shè)投資者有320元投資于黃金，如果他把320元全部買黃金（設(shè)黃金價(jià)格為320元/盎司），則在到期日所創(chuàng)造的損益為： ，其中ST是到期日黃金的價(jià)格。 現(xiàn)在設(shè)想他改變?yōu)榱硪环N投資方式，用20元買一個(gè)看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)X = 320元，T為到期日，用剩下的300元投資于無風(fēng)險(xiǎn)債券，同一生命期T的無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%，則這種投資方式在到期日創(chuàng)造的損益為策略1 購進(jìn)期權(quán)和無風(fēng)險(xiǎn)債券案例：設(shè)投資者有320元投資于320 334 O -14 320 334 O -14 如果投資者認(rèn)為股價(jià)會(huì)下降，則他可采用賣空股票的策略，則在到期日的損益為:若為了怕萬一股價(jià)上升招致重大損失，可采

14、用另一種策略，買一個(gè)歐式看跌期權(quán)，不妨設(shè)執(zhí)行價(jià)X = S0，則在到期日的損益為： O 如果投資者認(rèn)為股價(jià)會(huì)下降，則他可采用賣空股票的策略，則在到期策略2 買1份股票，寫一個(gè)call。設(shè)某投資者以300元購入一資產(chǎn)，并認(rèn)為在未來六個(gè)月其價(jià)格會(huì)上升到315元，或更高一些。這種策略損益為 :現(xiàn)在如換另一種投資策略，購入此資產(chǎn)，同時(shí)寫一個(gè)call，六個(gè)月到期，X = 315元，C = 9元。則這種策略損益為 :策略2 買1份股票，寫一個(gè)call。設(shè)某投資者以300元 300 324 24 291 300 324 24 291 在這個(gè)策略中，投資者按資產(chǎn)量11地寫call，他也可以寫一個(gè)分?jǐn)?shù)的call，

15、例如只寫1/2個(gè)call，則損益為： 315 295.5O 3 在這個(gè)策略中，投資者按資產(chǎn)量11地寫call，他也可以寫一另外也可寫到期日相同，但期權(quán)費(fèi)和執(zhí)行價(jià)格不同的半份call: X1 = 305，C1 = 15，另一個(gè)半份call：X2 = 315，C2 = 5，此時(shí)損益為：315 305O 4 另外也可寫到期日相同，但期權(quán)費(fèi)和執(zhí)行價(jià)格不同的半份call:策略3 跨式(straddle)組合。案例 目前石油價(jià)格為19元，四個(gè)星期的歐式call: X = 18元，C = 1.00元，四個(gè)星期的歐式put：X = 18元，p = 0.75元。已經(jīng)知道，石油輸出國組織會(huì)議將在四個(gè)星期后結(jié)束。某

16、投資者認(rèn)為，不管會(huì)議結(jié)果怎樣，四周后石油價(jià)格上升或下降的幅度至少為4元。 策略3 跨式(straddle)組合。案例 目前石油價(jià)格為策略3 跨式(straddle)組合采用購買跨式組合：同時(shí)購進(jìn)有相同期限，相同執(zhí)行價(jià)格的put和call,這種策略的損益為：18 O 策略3 跨式(straddle)組合采用購買跨式組合：同時(shí)策略3 跨式(straddle)組合如果投資者認(rèn)為四周后石油價(jià)格不會(huì)大幅度變化，則可采用出售一個(gè)跨式組合：同時(shí)出售一個(gè)有相同執(zhí)行價(jià)格X的call和一個(gè)put,這個(gè)策略損益為： 18 O 策略3 跨式(straddle)組合如果投資者認(rèn)為四周后石策略4 Strap組合和Stri

17、p組合（斜跨式）一個(gè)strap是購進(jìn)兩個(gè)call和一個(gè)put。這兩種期權(quán)執(zhí)行價(jià)X和時(shí)間T都相同 ，其損益： 若C = 0.90，P = 0.80，X = 15，S0 = 15 Strap組合15策略4 Strap組合和Strip組合（斜跨式）一個(gè)str反之，一個(gè)Strip由購進(jìn)兩個(gè)put和一個(gè)call組成，它們的X與T一樣。則損益:XStrip組合反之，一個(gè)Strip由購進(jìn)兩個(gè)put和一個(gè)call組成，它們策略5 寬跨式(strangle)組合。同時(shí)購入T相同，但執(zhí)行價(jià)X不同的一個(gè)call和一個(gè)put，且XCXP，這種策略損益為： -C-P O XP XC 策略5 寬跨式(strangle)組

18、合。同時(shí)購入T相同，但策略6 差價(jià)(spread)組合。看漲差價(jià)組合：購進(jìn)一個(gè)執(zhí)行價(jià)低于現(xiàn)股價(jià)的一個(gè)call，同時(shí)賣出一個(gè)執(zhí)行價(jià)高于現(xiàn)股價(jià)的call，兩個(gè)call的T相同，這個(gè)策略的損益為:策略6 差價(jià)(spread)組合?？礉q差價(jià)組合：購進(jìn)一個(gè)執(zhí)差價(jià)(spread)組合看跌差價(jià)組合：賣出一個(gè)執(zhí)行價(jià)低于現(xiàn)股價(jià)的call，同時(shí)買進(jìn)一個(gè)執(zhí)行價(jià)高于現(xiàn)股價(jià)的call，兩個(gè)call的T相同,損益為 : 差價(jià)(spread)組合看跌差價(jià)組合：賣出一個(gè)執(zhí)行價(jià)低于現(xiàn)股O O 看漲差價(jià)組合看跌差價(jià)組合O O 看漲差價(jià)組合看跌差價(jià)組合策略7 蝶式(butterfly)組合看漲蝶式組合：買進(jìn)一個(gè)執(zhí)行價(jià)較高的call和一個(gè)執(zhí)行價(jià)較低的call，再寫2個(gè)執(zhí)行價(jià)為中等的call。這種策略的損益為策略7 蝶式(butterfly)組合看漲蝶式組合：買進(jìn)一策略8 出售蝶式(short butterfly)組合賣出一個(gè)執(zhí)行價(jià)較高的call，一個(gè)執(zhí)行價(jià)較低的call，以及買進(jìn)2份中等執(zhí)行價(jià)的call，這種策略的損益為： 策略8 出售蝶式(short butterfly)組合賣出出售蝶式(short butterfly)組合看漲蝶式(butte