湖南省郴州市普樂(lè)九年一貫制學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、湖南省郴州市普樂(lè)九年一貫制學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以點(diǎn)在角的終邊上，則；故選C.2. 函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）A原點(diǎn)對(duì)稱B軸對(duì)稱C軸對(duì)稱D直線對(duì)稱參考答案：C，是偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，故選3. 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m.下列命題正確的是( ).A若l，則 B若，則lmC若l，則 D若，則lm參考答案：A4. 函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ）A. B. C. D

2、.參考答案：B5. 定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”,則集合1,3,5,7,9的孫集的個(gè)數(shù)為 （ ） A23 B24 C26 D32參考答案：解析: +1=26. 答案: C6. 四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過(guò)的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是. 如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是A. B. C. D. 參考答案：D7. 設(shè)，若時(shí),均有恒成立，則（ ）A B. C. D. 參考答案：D略8. 化簡(jiǎn)等于A. B. C. D.參考答案：A略9. 若正棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（）A三棱錐B四棱錐C五棱錐D六棱錐參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【專題

3、】圖表型【分析】本題利用直接法解決若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，六個(gè)頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長(zhǎng) l和底面正六邊形的邊長(zhǎng)不可能相等從而選出答案【解答】解：若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，六個(gè)頂角的和為360度，這樣一來(lái)，六條側(cè)棱在同一個(gè)平面內(nèi)，這是不可能的，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出的y=（ ）A8 B4 C4 D8參考答案：C執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)

4、的值，由于，可得，則輸出的y等于4，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值是 參考答案： 略12. 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)參考答案：1213. 對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1x2），有以下結(jié)論：f（0）=1；f（1）=0f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）f（）f（）當(dāng)f（x）=2x時(shí)，則上述結(jié)論中成立的是（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】f（0）=

5、20=1，故正確；f（1）=2，故錯(cuò)誤；根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知正確，錯(cuò)誤；根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知正確，錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于：f（0）=20=1，故正確；對(duì)于：f（1）=2，故錯(cuò)誤；對(duì)于：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1+x2）=2x1+x2=f（x1）?f（x2），故正確；對(duì)于：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1?x2）=，則f（x1?x2）f（x1）+f（x2），故錯(cuò)誤；對(duì)于：根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知由于=， =，所以，故正確，錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本運(yùn)算性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用14. 設(shè)

6、使不等式成立的的集合是 參考答案：15. 已知，是方程的兩個(gè)根，則_.參考答案：32【分析】由題得的值，再把韋達(dá)定理代入得解.【詳解】由題得.所以.故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的韋達(dá)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.16. 已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。參考答案：略17. 若向量a、b滿足|a|1，|b|2，且a與b的夾角為，則|ab|_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.(1）證明：面PBD面PAC；(2）求銳二面角APCB的余弦值.

7、參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC 因?yàn)镻A平面ABCD， 所有PABD. 又因?yàn)镻AAC=A，所以BD面 PAC.而B(niǎo)D面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如圖，設(shè)ACBD=O.取PC的中點(diǎn)Q，連接OQ. 在APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ為APC的中位線，所以O(shè)Q/PA. 因?yàn)镻A平面ABCD， 所以O(shè)Q平面ABCD， 以O(shè)A、OB、OQ所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系O 則 因?yàn)锽O面PAC， 所以平面PAC的一個(gè)法向量為 設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為 而 由得 令則 所以為平面PBC的一個(gè)法向量. 19. （10分）.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，求和的解析

8、式.參考答案：略20. (普通班做) 如圖，在三棱錐中，平面，D為BC的中點(diǎn)（1）判斷AD與SB能否垂直，并說(shuō)明理由； （2）若三棱錐的體積為，且為 鈍角，求二面角的平面角的正切值；（3）在（）的條件下，求點(diǎn)A到平面SBC的距離參考答案：普通班：解：（1）因?yàn)镾B在底面ABC上的射影AB與AD不垂直，否則與AB=AC且D為BC的中點(diǎn)矛盾，所以AD與SB不垂直；（2）設(shè)，則 解得 ，所以（舍），平面ABC，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則是二面角SBCA的平面角在中，,故二面角的正切值為；（9分）（3）由（2）知，平面SDA，所以平面SBC平面SDA，過(guò)點(diǎn)A作AESD，則AE平面SBC，于是點(diǎn)A到平面SBC的距離為AE,從而即A到平面SBC的距離為略21. 設(shè)函數(shù)的一條對(duì)稱軸是直線。（1）求得值；（2）求得單調(diào)增區(qū)間；（3），求f(x)的值域參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)的一條對(duì)稱軸是直線，得，即可求解；（2）由（1）可得，令，即可求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）由，所以，得到，即可求解.【詳解】（1）由