湖南省懷化市陳家灘中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、湖南省懷化市陳家灘中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列，若，則 （ ）A. 24 B. 27 C . 15 D. 54 參考答案：B略2. 已知直線平分圓的周長，當(dāng)取最小值時，雙曲線的離心率是 A B C2 D3 參考答案：答案:A 3. 一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積為( )A B C4 D參考答案：A4. 已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（ ）A4 B C. D參考答案：D5. 若一個螺栓的底面是

2、正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是( )A. 27+12 B. 9+12 C. 27+3 D. 54+3 參考答案：C6. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為A. B. C. O D.參考答案：B7. 當(dāng)變量滿足約束條件的最大值為8，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A-4 B-3 C-2 D-1參考答案：A略8. 在ABC中，是角A、B、C成等差數(shù)列的（）A充分非必要條件 B充要條件 C必要非充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 已知, 圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為(如圖),隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為AB . CD參考答案：B10. 將2名教師，4

3、名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A 12種 B 10種 C 9種 D 8種參考答案：A解：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學(xué)生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x，y滿足約束條件，則x3x2y的最大值為_參考答案：1712. 若展開式中項(xiàng)的系數(shù)為12，則a= ；常數(shù)項(xiàng)是 . 參考答案：2，60；13. 已知函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上恰有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答

4、案：略14. 在ABC中，A=60，AB=3，AC=2. 若，且，則的值為_.參考答案：=32cos60=3，則15. 已知不共線，當(dāng)_時，共線.參考答案：16. 對22數(shù)表定義平方運(yùn)算如下： 則 ； 參考答案：17. 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個點(diǎn)，四邊形ABCD為梯形，平面平面ABCD，則球O的表面積為_參考答案：16【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，證明是球的球心，由此求得球的半徑，進(jìn)而求得球的表面積.【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，設(shè)中點(diǎn)為，作出圖像如下圖所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，所以，.所以，故點(diǎn)到的距離相等，所以為球心，且球的半徑為，故表面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外

5、接球球心的位置的求法，考查球的表面積公式，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,某市有一條東西走向的公路l,現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m.在施工過程中發(fā)現(xiàn)在O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡.為了保護(hù)古跡,該市決定以A為圓心、1百米為半徑設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū).為了連通公路l,m,欲再新建一條公路PQ,點(diǎn)P,Q分別在公路l,m上(點(diǎn)P,Q分別在點(diǎn)O的正東、正北方向),且要求PQ與圓A相切.(1) 當(dāng)點(diǎn)P距O處2百米時,求OQ的長;(2) 當(dāng)公路PQ的長最短時,求OQ的長.參考答案：以為原點(diǎn)，直線、分別為軸建立平

6、面直角坐標(biāo)系設(shè)與圓相切于點(diǎn)，連結(jié)，以百米為單位長度，則圓的方程為，(1)由題意可設(shè)直線的方程為，即，與圓相切，解得，故當(dāng)距處百米時，的長為百米6分（2）設(shè)直線的方程為，即，與圓相切，化簡得，則，9分令，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，在時取得最小值，故當(dāng)公路長最短時，的長為百米答：（1)當(dāng)距處百米時，的長為百米；（2）當(dāng)公路長最短時，的長為百米16分19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并研究其單調(diào)性。參考答案：（1）由得 2分兩式相減得， 4分又由已知，所以，即是一個首項(xiàng)為5，公比的等比

7、數(shù)列，所以 6分（1）因?yàn)?，所?8分令則所以，作差得所以即而所以，作差得所以是單調(diào)遞增數(shù)列。 12分20. 已知函數(shù)，（）求的最小值；（）若在上恒成立，求a的值；（）求證：對一切大于2的正整數(shù)n都成立. 參考答案：（）因?yàn)楹瘮?shù)，所以. 所以當(dāng)時，；當(dāng)時，. 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取得最小值 3分（）設(shè)，所以. 當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以當(dāng)時，. 所以不滿足條件.當(dāng)時，令，即，解得；令，即，解得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取得最小值，.要使在上恒成立，則需滿足.由（）可知當(dāng)時，所以所以. 所以. 9分（）由（）可知恒成立，即. 對任意的正整數(shù)

8、n，令，則，所以，即 ， 所以所以 14分21. 隨著社會的發(fā)展，閱讀紙質(zhì)書本的人數(shù)逐漸減少，為了了解某大學(xué)男女生閱讀紙質(zhì)書本的情況，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了100名在校大學(xué)生了解其閱讀情況，得到如下數(shù)據(jù)：每月讀書本數(shù)1本2本3本4本5本6本及以上男4337830女6543720合計(jì)1087101550（）在每月讀書超過5本的樣本中，按性別用分層抽樣隨機(jī)抽取5名學(xué)生.求抽取的5名學(xué)生中男、女生各多少人；從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽取的2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.（）如果認(rèn)為每月紙質(zhì)讀書的本數(shù)超過3本的學(xué)生為“閱讀達(dá)人”，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“閱讀達(dá)人”與性別有關(guān)？

9、參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.參考答案：（）男生有3人，女生2人;（）不能【分析】（）根據(jù)讀書6本及以上男生和女生的比例，求得抽取的男生和女生的人數(shù). 利用列舉法，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.（）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為閱讀達(dá)人與性別有關(guān).【詳解】（）由表格可知，樣本中每月閱讀本數(shù)超過5本的男生有30人，女生20人，在這50人中，按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生，其中男生有3人，女生有2人.記抽取

10、的3名男生分別，；女生分別記為，.再從這5名用戶隨機(jī)抽取2名學(xué)生，共包含，10種等可能的結(jié)果.抽取的2名學(xué)生恰為一男生一女生這一事件包含，共計(jì)6種等可能的結(jié)果，由古典概型的計(jì)算公式可得：.（）由圖中表格可得列聯(lián)表：非閱讀達(dá)人閱讀達(dá)人合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，所以，在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為閱讀達(dá)人與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查古典概型概率計(jì)算，考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識，屬于基礎(chǔ)題.22. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中( I )若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖象上，求m的值；()當(dāng)時，設(shè)，討論的單調(diào)性；()在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由參考答案：( I ) 令，則，即函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P (2，