2022-2023學(xué)年四川省成都市彭州麗春中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市彭州麗春中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列3, 7, 11 中,第5項(xiàng)為（ ）A. 15 B.18 C.19 D.23參考答案：C略2. 的內(nèi)角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：B3. 現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的1.2萬份成績進(jìn)行分析，該成績服從正態(tài)分布N(520, 2)，已知P(470570)=0.8，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A. 1200B. 2400C. 3000D. 1500參考答案：A【分析】根據(jù)正

2、態(tài)分布的對稱性，求得的值，進(jìn)而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值.【詳解】，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查計(jì)算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.4. 若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略5. 若(的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=( )A.4 B.7 C.6 D.5參考答案：D6. 拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，即可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【解答】解：由拋物線y2=6x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，

3、0），準(zhǔn)線方程為：x=，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（）=3，故選：C7. 全集，則 （ ）A B C D參考答案：B8. 設(shè)的三邊長分別為的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則參考答案：C9. 在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績XN(85,9)，若已知 ，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績大于90的概率為 （ ）A.0.85 B.0.65 C. 0.35 D. 0.15參考答案：D因?yàn)榕嘤?xùn)成績XN(85,9)，所以20.35=0.7，所以P(X90)=，所以培訓(xùn)成績大于90的概率為0

4、.15.故答案為：D.10. 已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為( )Ax2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0Cx2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線：，：，若，則實(shí)數(shù)的值是 參考答案：5略12. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：，當(dāng)時(shí)，左邊為_參考答案：等式的左邊是以1為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，觀察當(dāng)時(shí)，等式左邊等于,故答案為.13. 若關(guān)于x的不等式mx2+2mx42x2+4x時(shí)對任意實(shí)數(shù)l均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（2，2【考

5、點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，討論m的取值范圍，求出使不等式恒成立的m的取值范圍即可【解答】解：不等式mx2+2mx42x2+4x時(shí)對任意實(shí)數(shù)均成立，（m2）x2+2（m2）x40，當(dāng)m2=0，即m=2時(shí)，不等式為40，顯然成立；當(dāng)m20，即m2時(shí)，應(yīng)滿足，解得2m2；綜上，2m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，2故答案為：（2，2【點(diǎn)評】本題考查了不等式的恒成立問題，解題時(shí)應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目14. 若直線l1：為參數(shù)）與直線l2：為參數(shù)）垂直，則k= 參考答案：-115. 直線 xya0(a為常數(shù))的傾斜角為_參考答案：【分析】先求直

6、線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.sin(1740) =_【答案】 【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，故答案為.16. 用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過 次乘法運(yùn)算和 次加法運(yùn)算。參考答案：5,517. 正六棱錐的高為3，底面最長的對角線為，則其外接球的體積是_ ; 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）如圖，已知，圓O內(nèi)接四邊形BEGD，AB切圓O于點(diǎn)B，且與四邊形B

7、EGD對角線ED延長線交于點(diǎn)A，CD切圓O于點(diǎn)D，且與EG延長線交于點(diǎn)C；延長BD交AC于點(diǎn)Q，若AB=AC（1）求證：ACDG；（2）求證：C，E，B，Q四點(diǎn)共圓參考答案：證明：（1）若，由,得即,又所以,-3分得,又,-5分所以,故.-6分（2）延長到,得,因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，所以,所以四點(diǎn)共圓. -10分19. 已知橢圓的長軸長為6，焦距為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由橢圓的長軸長為6，焦距為，分別求出a，b，c，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為（ab0）

8、，橢圓的長軸長為6，焦距為，a=3，c=2，b2=98=1，橢圓方程為當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為=1，（ab0），橢圓的長軸長為6，焦距為，a=3，c=2，b2=98=1，橢圓方程為故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用，易錯點(diǎn)是容易忽視焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程20. （12分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）0，100.10（10，200.20（20，300.30（30，400.25（40，500

9、.15（）寫出頻率分布直方圖1中的a的值；并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，試比較與的大??；（只需寫出結(jié)論）（）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)乙種酸奶在未來一個(gè)月（按30天計(jì)箅）的銷售量總量參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖的給出的數(shù)據(jù)得出0.10.010.020.0300.025=0，015，即可得出a的值（II）運(yùn)用非常公式求解即可得出大?。↖II）求解平均數(shù)得出=26.5（箱），運(yùn)用30天求解即可得出：26.530為一個(gè)月（按30天計(jì)箅）的銷售量總量

10、【解答】解：（I）a=0.015（）S，（）乙種酸奶平均日銷售量為：=50.20+150.10+250.35+350.15+450.25=26.5（箱）乙種酸奶未來一個(gè)月的銷售量為：26.530=795（箱）【點(diǎn)評】本題考查了概率分布的知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，理解題意，運(yùn)用好呢頻率分布直方圖，方差等概念的運(yùn)算公式，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可21. 用反證法證明：在ABC中，若sinAsinB，則B必為銳角參考答案：【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】根據(jù)反證法的步驟，先假設(shè)相反的結(jié)論，再推出與已知條件相矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)，肯定結(jié)論【解答】證明：假定B不是銳角，則B不是直角就是鈍角若

11、B是直角，則sinB=1是最大值，而同一三角形不可能有兩個(gè)直角或一個(gè)直角一個(gè)鈍角，則sinBsinA這與已知條件矛盾，若B是鈍角，則sinB=sin=sin（A+C），A+CA，sin（A+C）sinA，sinBsinA這與已知條件矛盾假設(shè)不成立，在ABC中，若sinAsinB，則B必為銳角22. 某社區(qū)舉辦北京奧運(yùn)知識宣傳活動，現(xiàn)場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會徽”，要求4人一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎并終止游戲。（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會徽” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會徽” 卡的概率為，請你回答有幾張“奧運(yùn)會徽”卡呢？（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人獲獎終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）3；（2）見解析【分析】（1）利用對立事件的概率可以求得卡片的數(shù)量；（2）先求的所有可能的取值