2022-2023學年四川省成都市興賢中學高二數學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年四川省成都市興賢中學高二數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列求導運算正確的是（）A（x）=1B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3eD（log2x）=參考答案：D【考點】導數的運算【分析】根據導數的運算公式和運算法則進行判斷即可【解答】解：A（x+）=1，A錯誤B（x2cosx）=2xsinxx2sinx，B錯誤C（3x）=3xln3，C錯誤D（log2x）=，正確故選：D2. 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（）A B. C.

2、D.參考答案：D3. 已知橢圓C：（ab0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k0）的直線與C相交于A、B兩點，若。則k =( )A.1 B. C. D.2參考答案：B 4. 已知橢圓的兩個焦點分別為，是橢圓上的一點，且，則橢圓的標準方程是（A） （B）（C） （D）參考答案：A5. 極坐標方程 表示的曲線為（ ）A、極點 B、極軸 C、一條直線 D、兩條相交直線參考答案：D6. 設a，b， c，dR，且ab，cd，則下列結論正確的是（ ）A . a+cb+d B. a-cb-d C. acbd D. 參考答案：A略7. 歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數單位)是由瑞士著名數學家歐

3、拉發(fā)明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”根據歐拉公式可知，e2i表示的復數在復平面中對應的點位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復數在復平面內對應的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復數在復平面內對應的點為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的復數在復平面中對應的點位于第二象限故選B.【點睛】本題主要考查了復數的運算與復數的表示，其中熟記的復數的表示方法和復數的基本運算是解

4、答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8. 已知命題p：m2，命題q：x2+2xm0對x1，2恒成立若pq為真命題，則實數m的取值范圍是（）A2m3Bm2Cm1或m2Dm1參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；函數恒成立問題【分析】x2+2xm0對x1，2恒成立，即mx2+2x，x1，2的最小值；進而求兩個m范圍的交集，可得答案【解答】解：若x2+2xm0對x1，2恒成立則mx2+2x對x1，2恒成立當x=1時，x2+2x取最小值3，故m3，即命題q：m3，若pq為真命題，則，解得：2m3，故選：A9. （多選題）若直線l與曲線滿足以下兩個條件：點在曲線上，直線l方程為；曲線在點

5、附近位于直線l的兩側，則稱直線l在點P處“切過”曲線C.下列選項正確的是（ ）A. 直線在點處“切過”曲線B. 直線在點處“切過”曲線C. 直線在點處“切過”曲線D. 直線點處“切過”曲線參考答案：AC【分析】對四個選項逐一判斷直線是否是曲線在點的切線方程，然后結合圖像判斷直線是否滿足“切過”，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，曲線，所以曲線在點的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點處“切過”曲線，故A選項正確.對于B選項，曲線，所以曲線在點的切線方程為，故B選項錯誤.對于C選項，曲線，所以曲線在點的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點處“切過”曲線，故C選項正確.對于D選

6、項，曲線，所以曲線在點的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點處沒有“切過”曲線，故D選項錯誤.故選：AC【點睛】本小題主要考查曲線的切線方程，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.10. 過函數圖象上一個動點作函數的切線,則切線傾斜角的范圍為( ) A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的最小值為 參考答案：812. 過點且傾斜角為的直線方程是_.參考答案：略13. 已知實數x，y滿足則的最大值為_參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)

7、解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，設，則，當在軸上截距最大時，最大，由，得，點，由圖可知，直線過時，最大值為，故答案為5.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.14. 空間中一個角A的兩邊和另一個角B的兩邊分別平行，若A=，則B= _參考答案：略15. 一質點在直線上從時刻t0(s)開始以速度v-

8、t3(單位：m/s)運動.求質點在4 s內運行的路程-參考答案：-5略16. 在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，ACD=90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，則B、D之間的距離為參考答案：2或【考點】點、線、面間的距離計算【分析】先利用向量的加法將向量轉化成，等式兩邊進行平方，求出向量的模即可【解答】解：ACD=90，=0同理 =0AB和CD成60角，=60或120，=3+211cos=|=2或，即B、D間的距離為2或故答案為：2或17. 不等式a2+8b2b（a+b）對于任意的a，bR恒成立，則實數的取值范圍為 參考答案：8，4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

9、應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）現對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽查了50人，他們月收入的頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如下表月收入（單位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75頻數510151055贊成人數4812521（）由以上統(tǒng)計數據填下面2乘2列聯表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令” 的態(tài)度有差異；月收入不低于55百元的人數月收入低于55百元的人數合計贊成不贊成合計（)若對月收入在15，25） ，25，35）的被調查人中各隨機選取1人進行追蹤調查，求選中的2人中不贊成“樓

10、市限購令”人數至多1人的概率。參考數據： 參考答案：（）2乘2列聯表月收入不低于55百元人數月收入低于55百元人數合計贊成32不贊成18合計1040502分. 所以沒有99%的把握認為月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異. 6分（）從月收入在15，25） ，25，35）的被調查人中各隨機選取1人，共有50種取法8分其中恰有兩人都不贊成“樓市限購令”共有2種取法，10分所以至多1人不贊成“樓市限購令”共有48種方法，所以12分19. （本題滿分12分）對于函數，若存在，使得成立，稱為不動點，已知函數當時，求函數不動點；若對任意的實數，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；在（

11、2）的條件下，若圖象上A，B兩點的橫坐標是函數不動點，且兩點關于直線對稱，求b的最小值.參考答案：解：（1）當時，令，解之得 所以的不動點是-1，3 （2）恒有兩個不動點，所以，即恒有兩個相異實根，得恒成立。于是解得 所以a的取值范圍為 （3）由題意，A、B兩點應在直線上， 設A，因為AB關于直線對稱，所以 設AB中點為M，因為是方程的兩個根。所以 于是點M在直線上，代入得即 當且僅當即時取等號。故的最小值為略20. 已知曲線C：（為參數），直線l：（cossin）=12（）求直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；（）設點P在曲線C上，求點P到直線l的距離的最小值參考答案：【考點】參數方程化

12、成普通方程【分析】（）把曲線C的參數方程消去參數化為普通方程，根據極坐標和直角坐標的互化公式把直線L的極坐標方程化為直角坐標方程；（）設曲線C上任一點為P（3cos， sin），求得它到直線的距離d，再根據正弦函數的值域求得d的最小值【解答】解：（）直線l：（cossin）=12，由x=cos，y=sin，直線l的直角坐標方程：xy12=0，曲線C：，=cos，y=sin，2+2得： +y2=3故曲線C的普通方程： +=1（）設點P在曲線C上的坐標是（3cos， sin），它到直線的距離為d=3|sin（）2|，當且僅當sin（）=1時，d取最小值，最小值是3，點P到直線l的距離的最小值為321. 號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球（）若1號球只能放在1號盒子中，2號球只能放在2號的盒子中，則不同的放法有多少種？（）若3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中，則不同的放法有多少種？（）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數字的兩個盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（）1號球放在1號盒子中，2號球放在2號的盒子中有（種） 4分（）3號球只能放在1號或2號盒子中，則3號球有兩種選擇，4號球不能放在4號盒子中，則有4種選擇，則3號球只能放在