2022-2023學(xué)年四川省巴中市龍湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省巴中市龍湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即給出四個(gè)結(jié)論：,整數(shù)屬于同一“類”，當(dāng)且僅當(dāng)是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）. 1 .2 .3 .4參考答案：C略2. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、

2、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C3. 若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件 ，則的最大值為（）A. 9B. 7C. 6D. 3參考答案：A由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最大值為9，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的

3、頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.4. (本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=x2x+b,且f(loga)=b,logf(a)=2(a1). (1)求f(logx)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值； (2)x取何值時(shí)，f(logx)f(1),且logf(x)f(1).參考答案：T0 x3時(shí)，f(x)有最大值，最大值為；時(shí)，f(x)無(wú)最大值。20. 已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對(duì)x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且

4、僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21. 設(shè)與是兩個(gè)單位向量，其夾角為60，且=2+，=3+2（1）求?；（2）求|和|；（3）求與的夾角參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析： （1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（3）運(yùn)用向量的夾角公式和夾角的范圍，計(jì)算即可得到所求值解答： 解：（1）由與是兩個(gè)單位向量，其夾角為60，則=1=，=（2+）?（3+2）=6+2+?=6+2+=；（2

5、）|=，|=；（3）cos，=，由于0，則有與的夾角點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題22. 某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖. (1)求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻數(shù)及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間矩形的高.參考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求得分?jǐn)?shù)在之間頻率，由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，從而可得全班人數(shù)；（2）由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，利用頻數(shù)除以組距可得矩形的高.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在之間的成績(jī)?yōu)?6與58，即頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)（人）；（2）由（1）可知全班人數(shù)為25，由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在之外的共22人，所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，頻率分布直方圖中間矩形的高