2022-2023學(xué)年北京第五十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京第五十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某校為了解高一新生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，用系統(tǒng)抽樣方法從編號為001，002，003，700的學(xué)生中抽取14人，若抽到的學(xué)生中編號最大的為654，則被抽到的學(xué)生中編號最小的為（ ）A002 B003 C004 D005參考答案：C可以把700人分成14組，每組50人，則654是第14組的第4個(gè)，則最小編號為第一組第4個(gè)，為004。故選C。2. 若點(diǎn)為圓C：的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為（ ）A. B. C. D. 參

2、考答案：A【分析】根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點(diǎn)斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點(diǎn)斜式方程即可，屬于?？碱}型.3. 函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）AB（1，2）C（2，3）D（e，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間【解答】解：函數(shù)，f（2）=ln210，f（3）=ln

3、30，故有f（2）f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C4. 下列命題中的真命題是 （ ）A三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B第一象限的角是銳角C第二象限的角比第一象限的角大D角是第四象限角的充要條件是2k2k(kZ)參考答案：D5. 若ABC邊長為a，b，c，且則f（x）的圖象( )A在x軸的上方 B在x軸的下方 C與x軸相切 D與x軸交于兩點(diǎn)參考答案：A略6. 定義在1+a,2上的偶函數(shù)在區(qū)間1,2上是 ( )A. 增函數(shù)B. 減函數(shù)C.先增后減函數(shù) D.先減后增函數(shù) 參考答案：B7. 函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0，+）上單調(diào)遞增，則

4、下列各式成立的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0，+）上單調(diào)遞增，即可比較大小【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=f（2），又f（x）在0，+）上遞增，f（2）f（1）f（0）故選：B8. （5分）滿足A1，1=1，0，1的集合A共有（）A2個(gè)B4個(gè)C8個(gè)D16個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：由A1，1=1，0，1，利用并集的定義得出A所有可能的情況數(shù)即可解答：A1，1=1，0，1A=0或A=0，1或A=

5、0，1或A=1，0，1，共4個(gè)故選B點(diǎn)評：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 某合資企業(yè)2008年的產(chǎn)值達(dá)200萬美元，2013年的產(chǎn)值達(dá)6400萬美元，則平均每年增長的百分率為（ ）A.50% B.100% C.150% D.200%參考答案：B略10. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_.參考答案：略12. 比較大?。?參考答案：略13. （3分）已知集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若B?A，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：2考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)子集的定義，可得若B?A，則B中元素均為

6、A中元素，但m2=2顯然不成立，故m2=4m4，解方程可得答案解答：集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若B?A，則m2=4m4，即m24m+4=（m2）2=0解得：m=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握子集的定義是解答的關(guān)鍵14. 函數(shù)，則 . 參考答案：16 15. 用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人若該校高三年級共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為 人參考答案：70016. 已知f（x）=x23x+4，若f（x）的定義域和值域都是a，b，則a+b= 參

7、考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因?yàn)槎x域和值域都是a，b，說明函數(shù)最大值和最小值分別是a和b，所以根據(jù)對稱軸進(jìn)行分類討論即可【解答】解：f（x）=x23x+4=+1，x=2是函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸進(jìn)行分類討論：當(dāng)b2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間a，b上遞減，又值域也是a，b，得方程組即，兩式相減得（a+b）（ab）3（ab）=ba，又ab，a+b=，由，得3a28a+4=0，a=b=2，但f（2）=1，故舍去當(dāng)a2b時(shí)，得f（2）=1=a，又f（1）=2，f（b）=b，得，b=（舍）或b=4，a+b=5當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間a，b上遞增，又值域是a，b，

8、得方程組，即a，b是方程x23x+4=x的兩根，即a，b是方程3x216x+16=0的兩根，但a2，故應(yīng)舍去故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問題，屬于基礎(chǔ)題17. 若平面向量、兩兩所成的角相等，且，則 參考答案：2或5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求證：sin+cos參考答案：見證明【分析】由二倍角公式化簡等式左邊即可證明【詳解】證明：1+2sin?cos 1+sin+cos0，左端 sin+cos右端【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19. 扇形AOB中心角為60，所在圓半徑為，它按如圖

9、()()兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF(1)矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)；(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：見解析【詳解】試題分析：(1)運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子

10、變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形；（3）把形如化為，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對稱性.試題解析： 解（1）在中，設(shè)，則又當(dāng)即時(shí)，（2）令與的交點(diǎn)為，的交點(diǎn)為，則，于是，又當(dāng)即時(shí)，取得最大值.,（1）（2）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題.20. 如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。參考答案：解：（1）由已知得 （2）由已知略21. 已知數(shù)列an滿足，令（1）求證數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求bn通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問題解決【詳解】（1），又，數(shù)列是首項(xiàng)為8，公比為3的等比數(shù)列，（2）當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，【點(diǎn)睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，在運(yùn)用定義證明的同時(shí)還要說明數(shù)列中不存在等于零的項(xiàng)，這一點(diǎn)容易忽視（2）數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行求解，求解時(shí)要注意確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)22. 已知過點(diǎn)P（1，4）的直線L在兩坐標(biāo)軸上的截距