2022-2023學(xué)年北京少林寺文武校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京少林寺文武校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè) ，若函數(shù) 在區(qū)間(0，4)上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的 取值范圍是 (A) (B) ( C) (D) 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；數(shù)形結(jié)合法確定參數(shù)范圍；導(dǎo)數(shù)的幾何意義. B9 B12 C 解析：即方程區(qū)間(0，4)上有三個(gè)根，令，由h(x)在處切線過原點(diǎn)得，即曲線h(x)過原點(diǎn)得切線斜率為，而點(diǎn)與原點(diǎn)確定的直線的斜率為 所以實(shí)數(shù)a的 取值范圍是，故選 C. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，方程的根與兩函數(shù)圖

2、像交點(diǎn)的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定參a 的取值范圍. 2. 已知，則下列不等式成立的是（ ） A B C D參考答案：C略3. 已知?jiǎng)t( )A. B. C. D. 參考答案：C4. .已知復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則（ ）A. 0B. C. 1D. 參考答案：C【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|得解.【詳解】由題得故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程為（）A=1By2=1Cx2=1D=1參考答案：

3、B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合，建立a，b，c的關(guān)系式，進(jìn)一步利用雙曲線的漸近線建立關(guān)系式，進(jìn)一步確定a和b的值，最后求出雙曲線的方程【解答】解：已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即c=，又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=x，則有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1所以雙曲線的方程為：y2=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線方程的求法，漸近線的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題6. 已知集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 若（0，），且sin2+cos2

4、=，則tan的值等于( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的余弦 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】把已知的等式中的cos2，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，得到關(guān)于sin的方程，根據(jù)的度數(shù)，求出方程的解即可得到sin的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值，由的范圍即可得到的度數(shù)，利用的度數(shù)求出tan即可【解答】解：由cos2=12sin2，得到sin2+cos2=1sin2=，則sin2=，又（0，），所以sin=，則=，所以tan=tan=故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍8

5、. 全集U=R，集合，則UA=（A）（B）（C）（D）參考答案：B9. 命題：“若，則且”的逆否命題是（ ）A若且，則 B若且，則 C若或，則 D若或，則參考答案：C10. “微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】基本事件總數(shù)n=10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，帖

6、經(jīng)能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n=10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p=故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=sin?x，則函數(shù)f(

7、x)在區(qū)間0,6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.參考答案：912. 在等腰ABC中，則ABC面積的最大值為_參考答案：4【分析】由題意建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量模的坐標(biāo)運(yùn)算及基本不等式求解即可【詳解】以為軸，以的垂直平分線為軸，設(shè) ， ， ， ， ， ， ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即 ， ，面積的最大值為4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了用解析的方法解決平面幾何問題，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，模的計(jì)算，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題13. 已知雙曲線的漸近線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為 .參考答案：14. 已知f(x)ln(eax1)bx(b0)是偶函數(shù)，則 參考答案：215. 若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x

8、+（a1）y+（a21）=0平行則實(shí)數(shù)a=參考答案：1考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題： 直線與圓分析： 由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗(yàn)證可得解答： 解：直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a1）y+（a21）=0平行，a（a1）21=0，解得a=1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí)，直線重合，a=1符合題意，故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程和直線的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題16. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程為參考答案：xey=0略17. 已知回歸直線

9、方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，.求的通項(xiàng)；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：，時(shí)，整理得，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，；由知，19. 如圖，平面PAC平面ABC，ACBC，PAC為等邊三角形，PE，M， N分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足：(1) 求證：平面；(2) 求l 的值，使得平面ABC與平面MNC 所成的銳二面角的大小為45.參考答案：方法一： () 證明：由，得MNPE， 又依題意PEBC，所以MNBC因?yàn)槠矫妫矫?，所?平面 6分()解：由

10、()知MNBC，故C、B、M、N 共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即NCBA因?yàn)槠矫鍼AC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所以CB平面PAC故CBCN，即知為二面角NCBA的平面角10分所以在NCA中運(yùn)用正弦定理得，ks5u所以， 14分方法二：(1) 證明：如圖以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立 空間直角坐標(biāo)系Cxyz，不妨設(shè)CA 1，CBt（t 0），則， ，由，得， ，=(0，0，1) 是平面的一個(gè)法向量，且，故又因?yàn)镸N平面ABC，即知MN平面ABC (2) 解：，設(shè)平面CMN的法向量，則，可取，又=(0，0，1) 是平面的一個(gè)法向量由，以及可得，即解得（將舍去），故

11、 20. 已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)f(x)有最小值時(shí)，且最小值小于時(shí)，求a的取值范圍參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，令得或 ,令得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí) 令得或 ；令得的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是 當(dāng)時(shí)，令得,令得的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是；（2）由(1)知當(dāng)時(shí)，在取得最小值，最小值為 (8分)等價(jià)于令則在單調(diào)遞減且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是21. 已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間A，若其值域區(qū)間也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間(1).求函數(shù)f(x)=x2 形如,的保值區(qū)間（2）g(x)=x-ln(x+m)的保值區(qū)間是

12、，求m的取值范圍。參考答案：(1) .若n0即m-2令g(x)=1-0得x1-m，所以g(x)在上為增函數(shù)同理可得g(x)在上為減函數(shù)若21-m，即m-1時(shí)，則g(1-m)=2得m=-1,滿足題意若21-m即m-1時(shí)，g(2)=2得m=-1矛盾.，所以滿足條件的m值為-122. （本小題滿分13分）已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=3n1(nN*).設(shè)數(shù)列bn為等比數(shù)列,且.（）若,且等比數(shù)列的公比最小，（）寫出數(shù)列的前4項(xiàng)；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明：以為首項(xiàng)的無窮等比數(shù)列有無數(shù)多個(gè).參考答案：（）觀察數(shù)列的前若干項(xiàng)：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，.因?yàn)閿?shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，且等比數(shù)列以2為首項(xiàng)，顯然最小公比不能是，最小公比是4.（）以2為首項(xiàng),且公比最小的等比數(shù)列的前四項(xiàng)是2，8，32，128.（）由（）可知，公比，所以.又，所以，即.再證為正整數(shù).顯然為正整數(shù)，時(shí)，即，故為正