2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峯蒙古族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峯蒙古族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 爸爸去哪兒的熱播引發(fā)了親子節(jié)目的熱潮，某節(jié)目制作組選取了6戶家庭到4個(gè)村莊 體驗(yàn)農(nóng)村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2 kA各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的總數(shù)是 A. 216 B. 420 C. 720 D. 1080參考答案：D略2. 已知集合，則AB=（）A B C D參考答案：C，.3. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3xy=0上，則等于（）ABC0D

2、參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用三角函數(shù)的定義，求出tan，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代數(shù)式，代入即可得出結(jié)論【解答】解：角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3xy=0上，tan=3，=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，正確運(yùn)用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A BC D參考答案：B顯然有三視圖我們易知原幾何體為 一個(gè)圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為.選B.5. 大衍數(shù)列，來源于

3、乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是：偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)“”中，可以先后填入（ ）A是偶數(shù)， B是奇數(shù)， C. 是偶數(shù)， D是奇數(shù)，參考答案：D6. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（）Aa5Ba8Ca5或a8D5a8參考答案：D【考點(diǎn)】

4、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】根據(jù)已知的不等式組畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，不難求出表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形時(shí)a的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是：5a8故選D【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對(duì)圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍7. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將，分別沿，折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為( )A. B

5、. C. D. 參考答案：B【分析】把棱錐擴(kuò)展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，且平面三棱錐的底面擴(kuò)展為邊長(zhǎng)為1的正方形，然后擴(kuò)展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個(gè)球，正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，直徑為：球的半徑為，球的表面積為故選：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的折疊問題，幾何體的外接球的半徑的求法，考查球的表面積，考查空間想象能力8. 若函數(shù)f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（）A（0，）B0，）C0，D（，0（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定

6、義域；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】由于函數(shù)f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)镽則kx2+4kx+30對(duì)任意的x恒成立然后分k=0和k0進(jìn)行討論即可【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)镽kx2+4kx+30對(duì)任意的x恒成立當(dāng)k=0時(shí)30對(duì)任意的x恒成立，符合題意當(dāng)k0時(shí)要使kx2+4kx+30對(duì)任意的x恒成立只需即可，此時(shí)綜上所述k故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了恒成立的問題解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為kx2+4kx+30對(duì)任意的x恒成立然后利用數(shù)形結(jié)合的思想將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=kx2+4kx+3的圖象恒在x軸上方！要注意k=0不能漏

7、掉討論！9. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=_ D _A.9 B.10 C.12 D.13參考答案：Dn = a + b + c=13. 選D10. 若復(fù)數(shù)z滿足=2+3i，其中i是虛數(shù)單位，則=（）A +i B +i C +i Di參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：由=2+3i，得=，則=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，

8、考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某高校在年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知 ；若要從成績(jī)?cè)?， ， 三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取人參加面試，則成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中，學(xué)生甲被選取的概率為 . 參考答案：0.040 ； 略12. 設(shè),函數(shù),則的值等于 參考答案：813. 如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 參考答案：14. 某幾何體三視圖如圖所

9、示，則該幾何體的體積為，表面積為參考答案：，【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算體積和表面積【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形，EA底面ABCD，EA=2棱錐的體積V=棱錐的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，EB=ED=2，棱錐的表面積S=22+2+2=故答案為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，體積與表面積計(jì)算，屬于中檔題15. 如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=，將ABD沿對(duì)角線BD向上翻折，若翻折過程中AC長(zhǎng)度在，內(nèi)變化，則點(diǎn)A所形成的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程

10、【分析】過A作BD的垂線AE，則A點(diǎn)軌跡是以E為圓心的圓弧，以E為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)二面角ABDA的大小為，用表示出A和C的坐標(biāo)，利用距離公式計(jì)算的范圍，從而確定圓弧對(duì)應(yīng)圓心角的大小，進(jìn)而計(jì)算出圓弧長(zhǎng)【解答】解：過A作AEBD，垂足為E，連接CE，AE矩形ABCD中，AB=1，BC=，AE=，CE=A點(diǎn)的軌跡為以E為圓心，以為半徑的圓弧AEA為二面角ABDA的平面角以E為原點(diǎn)，以EB，EA，EA為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系Exyz，設(shè)AEA=，則A（0， cos， sin），C（1，0）AC=，解得0cos，6090，A點(diǎn)軌跡的圓心角為30，A點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為=故答案為：16. 將邊長(zhǎng)為2的正方形

11、ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A、B、C、D都在一個(gè)以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為 。參考答案：略17. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓:，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為。(1)求的取值范圍；(2)若，求的值。參考答案：（1）方法一：圓的方程可化為，直線可設(shè)為，即，圓心到直線的距離為，依題意，即，解之得：； 7分方法二：由可得：，依題意，解之得： （2）方法一：因?yàn)?，且斜率為，故直線：，由可得，又是中點(diǎn)，所以，即，解

12、之得：15分方法二：設(shè)，則由可得：，所以，又，且斜率為，所以，即，也就是，所以，解之得：方法三：點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足，解此方程組，消去可得略19. （本小題滿分15分） 已知P為曲線C上任一點(diǎn)，若P到點(diǎn)F的距離與P到直線距離相等 （1）求曲線C的方程； （2）若過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B， （I）若，求直線l的方程；（II）試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(a,0)，使 恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：20. （本小題滿分12分）如圖所示，是邊長(zhǎng)為的正方形，是以角為直角的等腰三角形（1）為上一點(diǎn)，且平面，求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值

13、參考答案：21. （本小題滿分14分）如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O(shè)為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計(jì)B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧的交點(diǎn)為E.經(jīng)測(cè)量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點(diǎn)C和點(diǎn)E處測(cè)得煙囪AB的仰角分別為45，30和60（1） 求煙囪AB的高度；（2） 如果要在CE間修一條直路，求CE的長(zhǎng)參考答案：22. 已知函數(shù)，且f（x）t恒成立（1）求實(shí)數(shù)t的最大值；（2）當(dāng)t取最大值時(shí)，求不等式|x+t|+|x2|5的解集參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)1的替換，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用求出函數(shù)f（x）的最小值即可得到結(jié)論（2）根據(jù)絕對(duì)值的應(yīng)用將不等式進(jìn)