2022-2023學年上海市市東中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、2022-2023學年上海市市東中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)P(x，y)是曲線上的任意一點，則的值 (A)小于8 (B)大于8 (C)不小于8 (D)不大于8參考答案：D2. 復數(shù)等于( )A1+2iB12iC2+iD2i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】計算題【分析】分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，求出結(jié)果【解答】解：=2i，故選 D【點評】本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母

2、的共軛復數(shù)3. 利用我國古代數(shù)學名著九章算法中的“更相減損術(shù)”的思路,設(shè)計的程序框圖如圖所示執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6,9,0，則輸出的i=A2 B3 C4 D5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=9，i=0，i=1，不滿足ab，不滿足a=b，b=96=3，i=2,滿足ab，a=63=3，i=3,滿足a=b，輸出a的值為3，i的值為3故選B4. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓的切線，交雙曲線右支于點M，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. 2C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)切點為N，連接ON，作作，垂足為A，由，得到，在直角三角形中，可得，得

3、到，再由雙曲線的定義，解得，利用雙曲線的離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)切點為N，連接ON，作作，垂足為A，由，且為的中位線，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由雙曲線的定義可得，可得，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)5. 在中“”是“為鈍角三角形”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：A6.

4、已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若SAOF=3SBOF（O為坐標原點），則|AB|=（）ABCD4參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)對稱性可設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，利用SAOF=3SBOF，求得yA=3yB，設(shè)出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出yA+yB和yAyB，進而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標求得|AB|【解答】解：設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，SAOF=3SBOF，yA=3yB，設(shè)AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y24my4=0，yA+yB=4m

5、，yAyB=4+=2=3，m2=，|AB|=?=故選：A7. 已知i是虛數(shù)單位，則（12i）（2+i）=（）A43iB34iC34iD4+3i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：（12i）（2+i）=2+2+i4i=43i故選；A8. 如右圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是ABCD 參考答案：B略9. 已知角的終邊與單位圓交于點等于A. B. C. D.1參考答案：【知識點】二倍角的余弦C6A 解析：角的終邊與單位圓交于點可得：r=1，cos=，cos2=2cos21=21=故選A【思路點撥】由角的終邊與單位圓交于點可得：r=1

6、，cos=，從而可求10. （3分）用數(shù)學歸納法證明等式1+3+5+（2n1）=n2（nN*）的過程中，第二步假設(shè)n=k時等式成立，則當n=k+1時應得到（）A 1+3+5+（2k+1）=k2 B 1+3+5+（2k+1）=（k+1）2C 1+3+5+（2k+1）=（k+2）2 D 1+3+5+（2k+1）=（k+3）2參考答案：考點： 數(shù)學歸納法專題： 閱讀型分析： 首先由題目假設(shè)n=k時等式成立，代入得到等式1+3+5+（2k1）=k2當n=k+1時等式左邊=1+3+5+（2k1）+（2k+1）由已知化簡即可得到結(jié)果解答： 因為假設(shè)n=k時等式成立，即1+3+5+（2k1）=k2當n=k+

7、1時，等式左邊=1+3+5+（2k1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2故選B點評： 此題主要考查數(shù)學歸納法的概念問題，涵蓋知識點少，屬于基礎(chǔ)性題目需要同學們對概念理解記憶二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知5cos（45+x）=3，則sin2x= 參考答案：12. 設(shè)，則_參考答案：8【分析】分別令和，得到兩式，兩式相加，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，令得，令得，兩式相加得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查二項式定理，用賦值法處理即可，屬于?？碱}型.13. 若對任意xR，不等式sin2x2sin2xm0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：（1，+）考點

8、：三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的求值分析：問題轉(zhuǎn)化為msin2x2sin2x對任意xR恒成立，只需由三角函數(shù)求出求t=sin2x2sin2x的最大值即可解答：解：對任意xR，不等式sin2x2sin2xm0恒成立，msin2x2sin2x對任意xR恒成立，只需求t=sin2x2sin2x的最大值，t=sin2x2sin2x=sin2x（1cos2x）=sin2x+cos2x1=sin（2x+）1，當sin（2x+）=1時，t取最大值1，m的取值范圍為（1，+）故答案為：（1，+）點評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及恒成立問題和三角函數(shù)公式的應用，屬基礎(chǔ)題14. 設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果對于任意

9、，存在唯一的，使（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上均值為c，給出下列五個函數(shù)：；滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號是 。參考答案：答案: 15. (14) 設(shè)a + b = 2, b0, 則的最小值為 . 參考答案：16. 一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點間的距離是海里參考答案：【考點】解三角形的實際應用【專題】計算題【分析】先根據(jù)題意畫出圖象確定BAC、ABC的值，進而可得到ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解

10、：如圖，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，從而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得 故答案為：10【點評】本題主要考查正弦定理的應用，考查對基礎(chǔ)知識的掌握程度，屬于中檔題17. 已知等比數(shù)列an前n項和為Sn，a1+a2=，a4+a5=6，則S6=參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，運用通項公式，列出方程，解得公比和首項，再由求和公式，即可得到所求值【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，兩式相除，可得，q=2，a1=則S6=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明

11、，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面積為，求b,c參考答案：19. 已知函數(shù)(I)若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)a的值；并求此時在2,1上的最大值；()若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：（1）函數(shù)的定義域為R，1分，.2分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時取極小值.所以所求實數(shù)的值為1. 3分易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；且. 當時，在的最大值為4分（2），由于.當時，是增函數(shù)，5分且當時，.6分當時，取，則，所以函數(shù)存在零點.8分注：用極限方法說明函數(shù)

12、存在零點也是可行的，可參考得分.當時，. 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時取最小值.10分函數(shù)不存在零點，等價于，解得.綜上所述：所求的實數(shù)的取值范圍是.12分20. 已知集合Ax|xm2n2，mZ，nZ求證：(1)3A； (2)偶數(shù)4k2(kZ)不屬于A.參考答案：當m，n同奇或同偶時，mn，mn均為偶數(shù)，(mn)(mn)為4的倍數(shù)，與4k2不是4的倍數(shù)矛盾當m，n一奇，一偶時，mn，mn均為奇數(shù)，(mn)(mn)為奇數(shù)，與4k2是偶數(shù)矛盾4k2?A.21. （本題滿分15分）設(shè)，點A(，0)，直線AM、BM的斜率之積為，對于每一個，記點M的軌跡為曲線， （1） 求曲線的方程及焦點坐標； （2） 設(shè)O為坐標原點，過點(0，)的直線與曲線交于P、Q兩點，求OPQ面積的最大值