圓的方程 完整版課件

1、第七章 直線與圓的方程第4課時(shí) 圓的方程1.定義： 平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（或軌跡）叫圓. 定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做半徑.知識(shí)要點(diǎn)梳理2.標(biāo)準(zhǔn)方程： 設(shè)圓心C(a,b)，半徑為r，則標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，x2+y2=r23.一般方程： 當(dāng)D2+E2-4F0 時(shí), 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程. 此時(shí)圓心為 ,半徑4.二元二次方程表示圓的充要條件： 5.圓的參數(shù)方程： 知識(shí)要點(diǎn)梳理1.(2004年高考重慶）圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心到直線 x-y=1的距離是 （ ） A. 2 B. C. 1 D.基礎(chǔ)知識(shí)鞏固D2.

2、與點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,0)連成直線的斜率之積為 -1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為 （ ） A.x2+y2=1 B.x2-y2=1(x1) C.x2+y2=1 (y0) D.y=1-x2C基礎(chǔ)知識(shí)鞏固3.圓心在直線 2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4)，B(0,-2) ，則圓C的方程為_基礎(chǔ)知識(shí)鞏固3.圓心在直線 2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4)，B(0,-2) ，則圓C的方程為_基礎(chǔ)知識(shí)鞏固4.已知點(diǎn)P(x,y)為圓 x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，則 x+y 的最大值為_基礎(chǔ)知識(shí)鞏固典型例題剖析-題型一：求圓方程例1. 求與 x 軸相切,圓心在直線 3x-y=0上,且

3、被直線x-y=0截下的弦長(zhǎng)為 2 的圓的方程.典型例題剖析-題型一：求圓方程例1. 求與 x 軸相切,圓心在直線 3x-y=0上,且被直線x-y=0截下的弦長(zhǎng)為 2 的圓的方程.典型例題剖析-題型一：求圓方程例1. 求與 x 軸相切,圓心在直線 3x-y=0上,且被直線x-y=0截下的弦長(zhǎng)為 2 的圓的方程.典型例題剖析-題型一：求圓方程例1. 求與 x 軸相切,圓心在直線 3x-y=0上,且被直線x-y=0截下的弦長(zhǎng)為 2 的圓的方程.求圓的方程有兩類方法:(1)幾何法,通過研究圓的性質(zhì),直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程。(2)代數(shù)法,即“待定系數(shù)法”，其一般步驟是：根據(jù)

4、題意選擇方程形式：標(biāo)準(zhǔn)形式或一般形式；列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；解方程組，求出待定系數(shù)得解。 另外，根據(jù)條件，先盡量減少參數(shù)設(shè)方程，這樣可減少運(yùn)算量。解題回顧：典型例題剖析-題型一：求圓方程例1. 求與 x 軸相切,圓心在直線 3x-y=0上,且被直線x-y=0截下的弦長(zhǎng)為 2 的圓的方程.練2、根據(jù)下列條件，求圓的方程。 (1)和圓x2+y2=4相外切于點(diǎn) P(-1， )，且半徑為4；(2)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P(1，1)，并且圓心在直線2x+3y+1=0上；(3)已知一圓過P(4，-2)、Q(-1，3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為 4 ，求圓的方程。典型例題剖析-題型一：求圓方

5、程典型例題剖析-題型一：求圓方程變式題一：換OPOQ為以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)。解：以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O.OPOQ變式題二：換OPOQ為OPOQ=0解： 直線x+2y-3=0不過原點(diǎn)，|OP|0,|OQ|0,OPOQ典型例題剖析-題型一：求圓方程解題回顧：在解答中，我們采用了對(duì)直線與圓的交點(diǎn)“設(shè)而不求”的解法技巧，由于“OPOQ”即等價(jià)于 “xPxQ+yPyQ=0”,所以最終應(yīng)考慮應(yīng)用韋達(dá)定理來(lái)求m.另外，在使用 “設(shè)而不求”的技巧時(shí)，必須注意這樣的交點(diǎn)是否存在，這樣可由判別式大于零幫助考慮。典型例題剖析-題型一：求圓方程【例2】設(shè)A（c，0）、B（c，0）（c0）為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距

6、離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a（a0），求P點(diǎn)的軌跡.解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由=a（a0）得當(dāng)a=1時(shí)，方程化為x=0.點(diǎn)P的軌跡為y軸；當(dāng)a1時(shí)，方程化為:所以a1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)為圓心,半徑為的圓典型例題剖析-題型二：軌跡問題 =a，化簡(jiǎn)，得（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0.典型例題剖析-題型二：軌跡問題練2:設(shè)定點(diǎn)M(-3，4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡。 思維點(diǎn)拔：求與圓有關(guān)的軌跡問題，充分利用圓的方程和圓的幾何性質(zhì)，找出動(dòng)點(diǎn)與圓上點(diǎn)之間的關(guān)系或動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件。 典型例題剖析-題型三：最大值、最小值問題分析：法一：三角換元法 法二：數(shù)形結(jié)合法典型例題剖析-題型三：最大值、最小值問題練2.點(diǎn)P（5a+1，12a）在圓（x1）2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是.解析：點(diǎn)P在圓（x1）2+y2=1內(nèi)部 ，所以（5a+11）2+（12a）21 即(13a)21練3.設(shè)P為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x4y10=0的 距離的最小值為_.典型例題剖析-題型三：最大值、最小值問