2021-2022學(xué)年河南省開封市金明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市金明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線與坐標軸的交點是（ ）A B C D 參考答案：B2. 取一根長度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得的兩段長度都不小于1.5m的概率是（）ABCD參考答案：A【考點】幾何概型【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，找出中間1m處的兩個界點，再求出其比值【解答】解：記“兩段的長都不小于1.5m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1.5，所以事件A發(fā)生的概率 P（A）=故選：A

2、3. 設(shè)，則方程不能表示的曲線為A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、圓參考答案：C4. 雙曲線的焦點到漸近線的距離為（ ）A. 2 B. C. D. 1參考答案：B5. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（ ） A-1 B2i C1 D2參考答案：C略6. 已知空間向量=（0，），=（x，0，2），則“x=2”是“，=”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的定義結(jié)合向量夾角公式以及充分條件和必要條件的定義進行求解即可【解答】解： =（0，），=（x，0，2），?=（0，）?（x，0，2）=2

3、=，則|=，|=，若，=，則cos，=cos=，即=，平方得，得x2=4，即x=2，即“x=2”是“，=”的充分不必要條件，故選：A7. 在等比數(shù)列中，則項數(shù)n為 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：C在等比數(shù)列中，則an= a1qn-1，即，所以項數(shù)n=5，故選擇C.8. 給出以下四個說法：繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則；對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大其中正確的說法是 （ ）A B C D 參考答案：B 9. 集合

4、,全集為U，則圖中陰影部分表示的 集合是 （ ）A B C D 參考答案：B略10. 在中，不可能（ ）A大于 B小于 C等于 D大于或小于參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點，則的解析式為 參考答案：略12. 若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則=參考答案：考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標代入求出冪指數(shù)即可解答：解：設(shè)冪函數(shù)為y=x，因為圖象過點，則，=2所以f（x）=x2=21=故答案為：點評：本題考查了冪

5、函數(shù)的概念，是會考常見題型，是基礎(chǔ)題13. 設(shè)，則與的大小關(guān)系是_.參考答案：A1 略14. 已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為_參考答案：設(shè)球半徑為，球表面積15. b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的_條件參考答案：充分必要16. 已知命題，則：_參考答案：，略17. 袋中有個球，其中有彩色球個甲、乙、丙三人按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的順序依次從袋中取球，每次取后都放回，規(guī)定先取出彩色球者為獲勝則甲、乙、丙獲勝的概率比為 .（以整數(shù)比作答）參考答案：9:6:4 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

6、演算步驟18. 已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）（）當時，求；（）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；（）在（）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（ 為確定的常數(shù)）相切，并說明理由參考答案：解：（）當時，所以3分（）4分令，得或當，即時，恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，沒有極小值；6分當，即時， 若，則若，則所以是函數(shù)的極小值點7分當，即時，若，則若，則此時是函數(shù)的極大值點8分綜上所述，使函數(shù)在時取得極小值的的取值范圍是 （）由（）知當，且時，因此是的極大值點，極大值為9分所以 令10分則恒成立，即在區(qū)間上是增函數(shù)所以當時，即恒有12分又直線的斜率為，所以曲

7、線不能與直線相切14分略19. 空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)的大小分為七檔（五級），相對空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況月嚴重，對人體危害越大.指數(shù)級別類別戶外活動建議050優(yōu)適合正常戶外活動51100良101150輕微污染易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動151200輕度污染201250中度污染心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出席癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少戶外體力活動251300中度重污染301350重污染健康人運動耐受力降低，有明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當留在室內(nèi)，

8、避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動現(xiàn)統(tǒng)計了重慶某時間段連續(xù)60天空氣質(zhì)量指數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)05051100101150151200201250251300301350天數(shù)1224164310空氣質(zhì)量指數(shù)級別對人們的幸福指數(shù)有影響，若空切質(zhì)量指數(shù)級別與人們行賈指數(shù)平均值對應(yīng)如下表（幸福指數(shù)滿分10分）空氣質(zhì)量指數(shù)級別幸福指數(shù)平均值98632（1）若某人計劃到重慶10日游，預(yù)測在這10天里重慶人幸福指數(shù)平均值不超過6的天數(shù)；（2）求重慶人幸福指數(shù)平均值的分布列及期望.參考答案：20. （本題滿分12分）某工廠計劃生產(chǎn)AB兩種涂料，生產(chǎn)A種涂料1t需要甲種原料1t乙種原料2t，

9、可獲利潤3千元；生產(chǎn)B種涂料1t需要甲種原料2t，乙種原料1t，可獲利潤2千元，又知該工廠甲種原料的用量不超過400t，乙種原料的用量不超過500t，問如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？（注：t表示重量單位“噸”）參考答案：解：設(shè)應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料、,總利潤為Z千元1分 y500400300200100 則線性約束條件是： Ax 目標函數(shù) 6分 O100 200 300 400 作出可行域，如圖所示 8分 平移可知，當直線 經(jīng)過點A時，縱截距最大，則取得最大值。 由得 即A（200，100） 此時千元 11分 答：應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料各200t、100t才能獲得最大利潤。12分21. （本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績抽樣統(tǒng)計如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數(shù)學(xué)成績在90分及90分以上的人數(shù)；（）香港某大學(xué)對內(nèi)地進行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求其中恰有1名女生被錄取的概率