《LabVIEW 8.20程序設(shè)計(jì)從入門到精通》數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處理

1、第13章 數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處理1引子LabVIEW作為自動(dòng)化測(cè)試、測(cè)量領(lǐng)域的專業(yè)軟件，其內(nèi)部集成了600多個(gè)分析函數(shù)，用于信號(hào)生成、頻率分析、概率、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)運(yùn)算、曲線擬合、插值、數(shù)字信號(hào)處理等等各種數(shù)據(jù)分析應(yīng)用。此外，LabVIEW還提供了附加工具軟件專業(yè)應(yīng)用于某些信號(hào)處理應(yīng)用中，如聲音與振動(dòng)、機(jī)器視覺、RF/通信測(cè)量、瞬態(tài)/短時(shí)持續(xù)信號(hào)分析等等。2本章內(nèi)容13.1 數(shù)學(xué)分析13.1.1 圖形化編程與數(shù)學(xué)分析13.1.2 基本數(shù)學(xué)函數(shù)13.1.3 線性代數(shù)13.1.4 曲線擬合13.1.7 概率與統(tǒng)計(jì)13.1.9 常微分方程13.1.12 MathScript3本章內(nèi)容13.2 數(shù)字信號(hào)處理1

2、3.2.1 信號(hào)發(fā)生13.2.3 波形測(cè)量13.2.5 頻域分析13.2.7 數(shù)字濾波器13.2.8 逐點(diǎn)分析庫(kù)413.1.1 圖形化編程與數(shù)學(xué)分析LabVIEW具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)分析能力數(shù)學(xué)分析VI函數(shù)面板 513.1.1 圖形化編程與數(shù)學(xué)分析子面板名稱描述Numeric最基本的數(shù)學(xué)操作，例如加減乘除、類型轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)操作等。Elementary & Special Functions一些常用的數(shù)學(xué)函數(shù)，例如正余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、離散函數(shù)和貝塞爾函數(shù)等。Linear Algebra線性代數(shù)，主要是矩陣操作的相關(guān)函數(shù)Fitting曲線擬合和回歸分析Interpolation & Extr

3、apolation一維和二維的插值函數(shù)，包括分段插值、多項(xiàng)式插值和傅立葉插值Integration & Differentiation積分與微分函數(shù)Probability & Statistics概率與統(tǒng)計(jì)Optimization最優(yōu)化Differential Equations解常微分方程Geometry幾何Polynomial多項(xiàng)式計(jì)算和分析Scripts & Formulas腳本節(jié)點(diǎn)、公式節(jié)點(diǎn)以及公式解析的相關(guān)函數(shù)613.1.2 基本數(shù)學(xué)函數(shù)基本數(shù)學(xué)函數(shù)分為12類：三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、門函數(shù)、離散數(shù)學(xué)函數(shù)、貝塞爾函數(shù)、函數(shù)、超幾何分布函數(shù)、橢圓積分、指數(shù)函數(shù)、誤差函數(shù)和橢圓拋

4、物函數(shù)?；緮?shù)學(xué)函數(shù)面板 713.1.3 線性代數(shù)強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力線性代數(shù)函數(shù)面板813.1.3 線性代數(shù)例13.2 解線性方程組Ax=b,其中A=b= 913.1.4 曲線擬合二維曲線擬合就是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的坐標(biāo)（xi,yi），即X數(shù)組和Y數(shù)組，找出yi和xi的函數(shù)關(guān)系y=f(x)。對(duì)于不同的對(duì)象，有不同的擬合方法：線性擬合（Linear Fit）、指數(shù)擬合(Exp fit)、冪擬合(Power Fit)、高斯擬合（Gauss Peak Fit）、對(duì)數(shù)擬合（Logarithm Fit）、多項(xiàng)式擬合（Polynomial Fit）、最小二乘法擬合(Gen. LS Lin. Fit)和非線性擬合

5、（Nonlinear Curve Fit）等等。1013.1.4 曲線擬合例13.3 最小二乘法曲線擬合舉例利用最小二乘法擬合曲線，將因變量y與自變量x的關(guān)系表達(dá)為本例中：假設(shè)猜測(cè)函數(shù)為：1113.1.4 曲線擬合其中：下面我們通過(guò)最小二乘法擬合函數(shù) General LS Linear Fit.vi 來(lái)求解回歸系數(shù)121313.1.7 概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)函數(shù)面板 1413.1.7 概率與統(tǒng)計(jì)例13.5 概率與統(tǒng)計(jì)函數(shù)舉例該例中首先通過(guò)Gaussian White Noise.vi產(chǎn)生一個(gè)滿足高斯分布的隨機(jī)數(shù)序列，然后通過(guò)Create Histogram和Statistic兩個(gè)Express

6、VI對(duì)該隨機(jī)序列進(jìn)行分析。 1513.1.7 概率與統(tǒng)計(jì)1613.1.9 常微分方程常微分方程函數(shù)面板 1713.1.9 常微分方程函數(shù)名稱功能ODE Solver.vi解帶初值的常微分方程：X=F(X,t)ODE Runge Kutta 4th Order.vi用龍格庫(kù)塔方法解帶初值的常微分方程ODE Cash Karp 5th Order.vi用Cash Karp方法解帶初值的常微分方程ODE Euler Method.vi用歐拉方法解帶初值的常微分方程ODE Linear nth Order Numeric.vi用數(shù)值解法解n階線性齊次常微分方程ODE Linear nth Order

7、Symbolic.vi用符號(hào)解法解n階線性齊次常微分方程ODE Linear System Numeric.vi解一個(gè)帶有常系數(shù)微分方程的n維齊次線性系統(tǒng)，結(jié)果為數(shù)值解ODE Linear System Symbolic.vi解一個(gè)帶有常系數(shù)微分方程的n維齊次線性系統(tǒng)，結(jié)果為符號(hào)解1813.1.9 常微分方程例13.7 常微分方程數(shù)值解舉例設(shè)河邊點(diǎn)O的正對(duì)岸為點(diǎn)A，河寬OAh，兩岸為平行直線，水流速度為a，有一鴨子從點(diǎn)A游向點(diǎn)O，設(shè)鴨子（在靜水中）的游速為b（ba）,且鴨子游動(dòng)方向始終朝著點(diǎn)O.求鴨子游過(guò)的跡線方程。鴨子游過(guò)的跡線1913.1.9 常微分方程通過(guò)分析得到跡線微分方程：使用ODE

8、 Runge Kutta 4th Order.vi函數(shù)求解2013.1.9 常微分方程212213.1.12 MathScriptMathScript是LabVIEW 8以后版本推出的面向數(shù)學(xué)的文本編程語(yǔ)言，它帶有交互式的窗口和可編程的接口。通過(guò)MathScript，喜歡文本編程的用戶可以在LabVIEW中編寫并執(zhí)行MATLAB式的文本代碼（.m文件）并能與圖形化編程無(wú)縫結(jié)合。新的MathScript包含了600多個(gè)數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處理函數(shù)，并增加和增強(qiáng)了豐富的圖形功能。 2313.1.12 MathScript使用MathScript的方法有兩種：使用MathScript交互式窗口；通過(guò)交互式

9、窗口，你可以像使用MATLAB一樣執(zhí)行命令、編譯運(yùn)行.m腳本文件、查看運(yùn)行結(jié)果等。在程序框圖中使用MathScript節(jié)點(diǎn)。 2413.1.12 MathScript使用MathScript交互式窗口2513.1.12 MathScript運(yùn)行結(jié)果2613.1.12 MathScript在程序框圖中使用MathScript節(jié)點(diǎn)2713.1.12 MathScript2813.2 數(shù)字信號(hào)處理高效、靈活、強(qiáng)大的數(shù)字信號(hào)處理能力數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)面板2913.2 數(shù)字信號(hào)處理子面板描述Waveform Generation通過(guò)該VI函數(shù)面板可以產(chǎn)生各種不同類型的波形信號(hào)Waveform Condit

10、ioning用于波形信號(hào)的數(shù)字濾波和窗函數(shù)等信號(hào)調(diào)理Waveform Measurements波形信號(hào)測(cè)量面板，用來(lái)實(shí)現(xiàn)常見的時(shí)域和頻域的測(cè)量，譬如直流交流成分分析、振幅測(cè)量、傅立葉變換、功率譜計(jì)算、諧波畸變分析、頻率響應(yīng)和信號(hào)提取等Signal Generation按照具體的波形模式產(chǎn)生一維實(shí)數(shù)數(shù)組表示的信號(hào)。Signal Operation對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種操作，例如卷積、自相關(guān)分析等。Windows窗函數(shù)分析Filters實(shí)現(xiàn)IIR、FIR和非線性濾波Spectral Analysis實(shí)現(xiàn)基于數(shù)組的譜分析Transforms信號(hào)處理中各種常見的變化函數(shù)Point By Point逐點(diǎn)分析函數(shù)

11、庫(kù)3013.2.1 信號(hào)發(fā)生波形發(fā)生函數(shù)可以用來(lái)模擬產(chǎn)生你需要的各種波形。LabVIEW有兩個(gè)信號(hào)發(fā)生函數(shù)面板，其中Waveform Generation用于產(chǎn)生波形數(shù)據(jù)類型表示的波形信號(hào)，Signal Generation用于產(chǎn)生一維數(shù)組表示的波形信號(hào)。 3113.2.1 信號(hào)發(fā)生Waveform Generation3213.2.1 信號(hào)發(fā)生Signal Generation3313.2.1 信號(hào)發(fā)生3413.2.1 信號(hào)發(fā)生3513.2.3 波形測(cè)量波形測(cè)量面板提供的VI函數(shù)用于對(duì)波形的各種信息進(jìn)行測(cè)量，譬如直流交流分析、振幅測(cè)量、脈沖測(cè)量、傅立葉變換、功率譜測(cè)量、諧波畸變分析、過(guò)渡分析

12、、頻率響應(yīng)等。 3613.2.3 波形測(cè)量例13.9 測(cè)量波形的直流分量和有效值3713.2.3 波形測(cè)量3813.2.5 頻域分析頻域分析函數(shù)被劃分為兩個(gè)面板：Transforms面板實(shí)現(xiàn)的函數(shù)功能主要有傅立葉變換、Hilbert變換、小波變換、拉普拉斯變換等。Spectral Analysis面板包含的函數(shù)主要包括功率譜分析、聯(lián)合時(shí)頻分析等。 3913.2.5 頻域分析4013.2.5 頻域分析例13.11 信號(hào)的傅立葉變換4113.2.5 頻域分析4213.2.5 頻域分析轉(zhuǎn)變?yōu)閱芜吀盗⑷~變換4313.2.5 頻域分析4413.2.5 頻域分析例13.12 非均勻采樣數(shù)據(jù)的功率譜計(jì)算45

13、13.2.5 頻域分析4613.2.7 數(shù)字濾波器濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。傳統(tǒng)模擬濾波器的輸入與輸出都是連續(xù)的。而數(shù)字濾波器的輸入與輸出都是離散時(shí)間信號(hào)。數(shù)字濾波器具有如下好處：軟件可編程，因此易于搭建和測(cè)試只需要加減乘三種基本數(shù)學(xué)操作不隨外界環(huán)境條件變化而漂移，也不會(huì)老化有非常高的性價(jià)比4713.2.7 數(shù)字濾波器LabVIEW提供的IIR濾波器類型有Butterworth、Chebyshev、Inverse Chebyshev、Elliptic和Bessel濾波器。它們都有各自的特點(diǎn)，用途也不盡相同。4813.2.7 數(shù)字濾波器LabVIEW還提供了高級(jí)IIR和FIR濾波器子面板

14、。在高級(jí)面板中，濾波器的設(shè)計(jì)部分和執(zhí)行部分是分開的。由于濾波器的設(shè)計(jì)很費(fèi)時(shí)間，而濾波過(guò)程則很快。在含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序中，可以將濾波器的設(shè)計(jì)放在循環(huán)外，將設(shè)計(jì)好的濾波器參數(shù)傳遞到循環(huán)內(nèi)，在循環(huán)內(nèi)進(jìn)行濾波，從而提高程序的運(yùn)行效率。 4913.2.7 數(shù)字濾波器濾波器選擇向?qū)?5013.2.7 數(shù)字濾波器濾波器函數(shù)面板 5113.2.7 數(shù)字濾波器例13.15 低通濾波舉例5213.2.7 數(shù)字濾波器5313.2.8 逐點(diǎn)分析庫(kù)逐點(diǎn)分析中，數(shù)據(jù)分析是針對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的，對(duì)采集到的每一點(diǎn)數(shù)據(jù)都可以立即進(jìn)行分析，而且分析可以是連續(xù)進(jìn)行的。因此通過(guò)實(shí)時(shí)分析，用戶可以實(shí)時(shí)的觀察到當(dāng)前采集數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，從而使用戶能夠跟蹤和處理實(shí)時(shí)事件。 5413.2.8 逐點(diǎn)分析庫(kù)5513.2.8 逐點(diǎn)分析庫(kù)逐點(diǎn)分析函數(shù)的基本結(jié)構(gòu) 5613.2.8 逐點(diǎn)分析庫(kù)例13.16 基于逐點(diǎn)分析的實(shí)時(shí)濾波5713.2.8 逐點(diǎn)分析庫(kù)58小試身手1. LabVIEW在數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處理方面具有哪些優(yōu)勢(shì)？2. 利用基本數(shù)學(xué)函數(shù)面板提供的函數(shù)畫出如下公式在-2pi,2pi之間的曲線。(利