2021-2022學(xué)年河北省石家莊市馬頭鋪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市馬頭鋪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則=（ ） A B C D參考答案：A略2. 圓x2+y2=4上與直線l：4x3y+12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)專題： 計(jì)算題；直線與圓分析： 在圓x2+y2=4上，與直線l：4x3y+12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過圓心與直線l：4x3y+12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)解答： 解：圓的圓

2、心（0，0），過圓心與直線4x3y+12=0垂直的直線方程：3x+4y=0，3x+4y=0與x2+y2=4聯(lián)立可得x2=，所以它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，），（，）又圓與直線4x3y+12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（，），故選：C點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識，是中檔題3. 已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則( ) A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 0參考答案：B4. 已知向量, ,若, 則（ ）A. B. C. D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)向量

3、, 求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡，即可求解.【詳解】由題意，向量, ,因?yàn)? 所以，即，即，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的共線定理得到的值，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡、求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 如圖所示，正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A6B8C2+3D2+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長，則問題可求【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹?/p>

4、觀圖中的線段CBx軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于x軸且長度不變，點(diǎn)C和B在原圖形中對應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是OB的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長度為8故選B6. 一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是( )A2R3BR3CR3DR3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用已知條件求出正方體的棱長，然后求解正方體的體積【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對角線的長度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長為：a，可得=2R，解得a=該正方體的體積是：a3=故選：C【點(diǎn)評】本題

5、考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對角線的長度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵7. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 ( ) A B. C D. 參考答案：B8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出S的值為（ ）A. 105 B. 16 C. 15 D. 1參考答案：C9. 的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則（ ）A2 B3 C D參考答案：B在ABC中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）10. 下列命題正確的是（ ）A若，則 B 若，則C若，則 D 若，則參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l交橢圓=1于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中

6、點(diǎn)為（1，1），則直線l方程為參考答案：5x+4y9=0【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用點(diǎn)差法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得直線MN的斜率，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式公式，即可求得l的方程【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，則x1+x2=8，y1+y2=4；依題意，得：（x1+x2）（x1x2）=（y1+y2）（y1y2），由=1， =1，由題意知，直線l的斜率存在，kAB=，直線l的方程為：y1=（x1），整理得：5x+4y9=0故直線l的方程為5x+4y9=0，故答案為：5x+4y9=012. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，f（x）=對于任意的xR都有f（x+2

7、）=f（x2）若在區(qū)間5，3上函數(shù)g（x）=f（x）mx+m恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】求出f（x）的周期，問題轉(zhuǎn)化為f（x）和y=m（x1）在5，3上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出m的范圍即可【解答】解：f（x+2）=f（x2），f（x）=f（x+4），f（x）是以4為周期的函數(shù)，若在區(qū)間5，3上函數(shù)g（x）=f（x）mx+m恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則f（x）和y=m（x1）在5，3上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)函數(shù)f（x）在5，3上的圖象，如圖示：，由KAC=，KBC=，結(jié)合圖象得：m，故答案為：13. 圓上動點(diǎn)到

8、直線距離的最小值為_ 參考答案：略14. 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上. 若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為_. 參考答案：15. 不等式的解集是，則ab的值是 參考答案：-1416. 若，則 參考答案：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，.17. 直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|，則 的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD底面ABCD（）證明：平面PBC平面PBD；（）若二面角PBCD大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值參考答案

9、：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出BCBD，PDBC，從而得到BC平面PBD，由此能證明平面PBC平面PBD（）由（）知，BC平面PBD，從而得到PBD即為二面角PBCD的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值【解答】（）證明：CD2=BC2+BD2BCBD又PD底面ABCDPDBC又PDBD=DBC平面PBD而BC?平面PBC，平面PBC平面PBD（4分）（）由（）知，BC平面PBD，所以PBD即為二面角PBCD的平面角，即PBD=而，所以底面ABCD為平行四邊形

10、，DADB，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0），所以，設(shè)平面PBC的法向量為，則即令b=1則，AP與平面PBC所成角的正弦值為：（12分）【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用19. 已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點(diǎn)P（m，1）；（2）l1l2；（3）l1l2，且l1在y軸上的截距為1參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】（1）將

11、點(diǎn)P（m，1）代入兩直線方程，解出m和n的值（2）由 l1l2得斜率相等，求出 m 值，再把直線可能重合的情況排除（3）先檢驗(yàn)斜率不存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于1，從而得到結(jié)論【解答】解：（1）將點(diǎn)P（m，1）代入兩直線方程得：m28+n=0 和 2mm1=0，解得 m=1，n=7（2）由 l1l2 得：m282=0，m=4，又兩直線不能重合，所以有 8（1）mn0，對應(yīng)得 n2m，所以當(dāng) m=4，n2 或 m=4，n2 時(shí)，L1l2（3）當(dāng)m=0時(shí)直線l1：y=和 l2：x=，此時(shí)，l1l2，=1?n=8當(dāng)m0時(shí)此時(shí)兩直線的斜率之積等于 ，顯然 l1與l2不垂直，所以當(dāng)m=0

12、，n=8時(shí)直線 l1 和 l2垂直，且l1在y軸上的截距為1【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行、垂直的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，兩直線垂直，斜率之積等于1，注意斜率相等的兩直線可能重合，要進(jìn)行排除20. 橢圓： =1（ab0）過點(diǎn)（1，），且直線l過橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，橢圓中心到直線l的距離等于焦距長的（1）求橢圓的方程；（2）若一條與坐標(biāo)軸不平行且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，求證：直線MN與直線OP不垂直參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式整理可知a=2b，將點(diǎn)（1，）代入橢圓方程計(jì)算可知a=2、b=1，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過設(shè)

13、點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，將點(diǎn)M、N代入橢圓方程并做差，計(jì)算即得結(jié)論【解答】（1）解：橢圓中心到l的距離為=2c，即a=2b，點(diǎn)（1，）代入橢圓方程，得：a=2、b=1，橢圓的方程為： +y2=1；（2）證明：法一：設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），則，?=，即?=，kMN?kOP=1，即直線MN與直線OP不垂直法二：設(shè)直線方程為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），聯(lián)立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b24=0，x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，kOP=，kMN?

14、kOP=1，直線MN與直線OP不垂直21. （12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列aBnB滿足：aB2BaB3BaB4B28，且aB3B2是aB2B，aB4B的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列aBnB的通項(xiàng)公式；（2）若，SBnBbB1BbB2BbBnB，求使SBnBn2Pn1P50成立的正整數(shù)n的最小值參考答案：(1)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q依題意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，可得a38，a2a420， 2分所以 4分又?jǐn)?shù)列an單調(diào)遞增，所以q2，a12，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n 6分(2)因?yàn)?所以Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2n1，兩式相減，得Sn222232nn2n12n12n2n1 10分要使Snn2n150，即2n1250，即2n152易知：當(dāng)n4時(shí)，2n1253252；當(dāng)n5時(shí)，2n1266452故使Snn2n150成立的正整數(shù)n的最小值為512分22. 已知正方形ABCD的邊長為2，PA平面ABCD，且PA=2，E是PD中點(diǎn)以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（）求點(diǎn)A，B，C，D