2021-2022學年河南省安陽市光華中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年河南省安陽市光華中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有 ( )A、105個 B、70個C、55個 D、40個參考答案：C2. 閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序則輸出的K和S值分別為( )A9，B11，C13，D15，參考答案：B考點：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次

2、循環(huán)得到的s，K的值，當K=11時，滿足條件K10，退出循環(huán)，輸出K的值為11，s的值為解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，K=1不滿足條件K10，s=，K=3不滿足條件K10，s=，K=5不滿足條件K10，s=，K=7不滿足條件K10，s=，K=9不滿足條件K10，s=，K=11滿足條件K10，退出循環(huán)，輸出K的值為11，s的值為故選：B點評：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，K的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查3. 設，是虛數(shù)單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B4

3、. 已知雙曲線的兩頂點為，虛軸兩端點為，兩焦點為，若以為直徑的圓內切于菱形，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C考點：橢圓的幾何性質，直線與圓的位置關系5. 已知函數(shù)，將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖象.若，則的最小值為（ ）A. B. C. 2D. 4參考答案：A【分析】用輔助角公式，將化為正弦型三角函數(shù)，利用圖像變換關系求出，再結合函數(shù)圖像和性質，即可求解.【詳解】，所以，故的周期為，且.因為，所以，或，所以，所以.故選:A【點睛】本題考查函數(shù)恒等變換以及圖像變換求函數(shù)式，考查三角函數(shù)的圖像及性質，屬于中檔題.6. 若，則 A B C D參考

4、答案：C本題主要考查了集合的運算與關系，難度較小。由于P=x|x1，那么CRP=x|x1，則有CRPQ，故選C；7. 算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式VL2h，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式VL2h相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）ABCD參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】根據近似公式VL2h，建立方程，即可求得結論【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，

5、則L=2r，=（2r）2h，=故選：B8. 展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于( )(A)1 (B) (C)1 (D) 2 參考答案：D9. 某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)， 則可以輸出的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D略10. 已知命題；命題若，則，下列命題為真命題的是（ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為_參考答案：略12. 函數(shù)的圖像在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，其中，若的值是 。參考答案：21略13. 已知函數(shù)f（x）=x33ax（aR），若直線x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f（x）的切線

6、，則a的取值范圍為參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【專題】計算題【分析】首先分析對任意的m直線x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線的含義，即可求出函數(shù)f（x）=x33ax（aR）的導函數(shù)，使直線與其不相交即可【解答】解：f（x）=x33ax（aR），則f（x）=3x23a若直線x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f（x）的切線，則直線的斜率為1，f（x）=3x23a與直線x+y+m=0沒有交點，又拋物線開口向上則必在直線上面，即最小值大于直線斜率，則當x=0時取最小值，3a1，則a的取值范圍為即答案為【點評】此題考查了函數(shù)與方程的綜合應用，以及函數(shù)導函數(shù)的計算，屬于綜合性問題，

7、計算量小但有一定的難度，屬于中等題14. 已知函數(shù)若方程有三個不同的實根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則m的值為_ . 參考答案：略15. 有下列四個命題：垂直于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩個平面平行；垂直于同一平面的兩個平面平行；垂直于同一平面的兩條直線平行其中正確的命題有 （填寫所有正確命題的編號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】利用正方體中的線面、面面、線線位置關系進行判定，【解答】解：如圖在正方體ABCDABCD中，對于，ABBB，BCBB，AB、BC不平行，故錯；對于，兩底面垂直于同一條側棱，兩個底面平面平行，故正確；對于，相鄰兩個側面同垂直底面，這兩個

8、平面不平行，故錯；對于，平行的側棱垂直底面，側棱平行，故正確故答案為：16. 函數(shù)f（x）=ln（x2x）的定義域為 參考答案：（，0）（1，+）考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據對數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結論解答：解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2x0，解得x1或x0，即函數(shù)的定義域為（，0）（1，+），故答案為：（，0）（1，+）點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件17. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時f（x）=ex+a，若f（x）在R上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是參考答案：1【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】由

9、f（x）=ex0，知f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，故當x=0時，f（x）的最小值為1+a，當x0，f（x）=exa，為增函數(shù)，當x=0時，f（x）max=1a，由此能求出實數(shù)a的最小值【解答】解：f（x）=ex0，f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，當x=0時，f（x）的最小值為1+a，當x0，因為f（x）為奇函數(shù)，f（x）=exa，x0，f（x）為增函數(shù)，當x=0時，f（x）max=1a，f（x）是增函數(shù)，1a1+a解得a1故實數(shù)a的最小值是1【點評】本題考查函數(shù)的圖象和性質的應用，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)的奇偶性和單調性的靈活運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

10、答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足：.（）求證：使；（）求的末位數(shù)字.參考答案：解：當假設當則當時，其中.所以所以；（2），故的末位數(shù)字是7.19. 已知O為坐標原點，橢圓=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點（）求F1PF2周長的最小值；（）設直線PF1和PF2的斜率分別為k1，k2，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A，B和C，D證明： =2；當直線OA，OB，OC，OD的斜率之和為0時，求直線l上點P的坐標參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【專題】綜合題；數(shù)形結合；方程思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）

11、過F2作直線x+y=2的對稱點M，由對稱知識，可得M的坐標，即有|PF1|+|PF2|的最小值為|MF1|，可得F1PF2周長的最小值；（）把直線PF1、PF2的方程聯(lián)立求得交點的坐標的表達式，代入直線x+y=2上，整理求得=2，原式得證；設出A，B，C，D的坐標，聯(lián)立直線PF1和橢圓的方程根據韋達定理表示出xA+xB和xAxB，進而可求得直線OA，OB斜率的和與CO，OD斜率的和，由kOA+kOB+kOC+kOD=0推斷出k1+k2=0或k1k2=1，分別討論求得p【解答】解：（）過F2作直線x+y=2的對稱點M，設M（m，n），橢圓=1的a=，b=1，c=1，即有F1（1，0）、F2（1，

12、0），可得，解得，即為M（2，1），則|PF1|+|PF2|的最小值為|MF1|=，則F1PF2周長的最小值為|F1F2|+|MF1|=2+；（）由于F1（1，0）、F2（1，0），PF1，PF2的斜率分別是k1，k2，且點P不在x軸上，所以k1k2，k10，k20又直線PF1、PF2的方程分別為y=k1（x+1），y=k2（x1），聯(lián)立方程解得，所以P（，），由于點P在直線x+y=2上，所以+=2，即2k1k2+3k1k2=0，故=2；由，得，即有，同樣可算得，kOC+kOD=，由kOA+kOB+kOC+kOD=0，得，整理得（k1+k2）（k1k21）=0，即k1+k2=0或k1k2=1，

13、又因為，由，由，解得（舍）或，綜上可得，P（0，2）或【點評】本題主要考查了直線與橢圓的關系的綜合問題，橢圓的簡單性質考查了學生綜合推理能力，基本計算能力20. （12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若cosA=，求b參考答案：考點：余弦定理專題：解三角形分析：（1）由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出關系式，利用完全平方公式變形后，將ab的值代入即可求出a+b的值，由此求得a、b的值（2）由cosA=，求得 sinA=，由正弦定理求得a的值再求得sinB=s

14、in（A+C） 的值，由=，求得b的值解答：解：（1）SABC=absinC=，ab=4由余弦定理c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab，即4=（a+b）212，則a+b=4 由求得 a=b=2（2）cosA=，sinA=，由正弦定理可得 =，即 =，求得a=又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，故由=，即 =，求得b=點評：此題考查了正弦定理、余弦定理的應用，三角形的面積公式，以及完全平方公式的運用，屬于基礎題21. （14分）設等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，其公差，.（）若，求的值；（）若，且成等比數(shù)列，求；（）若成等比數(shù)列，求的取值集合.參考答案：解析：（）因為等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，所以. . 1分由，得，即，解得.注意到，且，所以或 . 3分（）解：由，得，從而， 故. . 5分由成等比數(shù)列，得此等比數(shù)列的公比為，從而由，解得， . . 7分（）解：由， 得.由成等比數(shù)列，得.由，化簡整理得. 9分因為，從而，又且， 從而是的非的正約數(shù)， 故 . 10分 當或時，這與的各項均為整數(shù)相矛盾， 所以，且. 11分 當時