2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章第3講平面向量的數(shù)量積基創(chuàng)饋訓(xùn)練含解析

PAGE1-基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·4.3時間：20分鐘分?jǐn)?shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．(2024年新課標(biāo)Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，則m＝()A．－8B．－6C．6D．82．已知向量a，b滿意|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7，則a與b的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)3．已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60°，則|a＋3b|＝()A．4B.eq\r(10)C.eq\r(13)D．134．(2024年山東濟(jì)寧模擬)平面四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，則四邊形ABCD是()A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形5．(2024年重慶)已知非零向量a，b滿意|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，則a與b的夾角為()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)6．(2024年貴州貴陽摸底)如圖J4-3-1，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABCD的頂點D被陰影遮住，請找出D的位置，計算eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))的值為()圖J4-3-1A．10B．11C．12D．13二、填空題(每小題5分，共15分)7．(2024年新課標(biāo)Ⅲ)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，則m＝________.8．(2024年山東)已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，則實數(shù)t的值為________．9．(2024年北京)已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(eq\r(3)，1)，則a與b夾角的大小為________．三、解答題(共15分)10．已知平面對量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.

基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·4.31．D解析：a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，得4×3＋(m－2)×(－2)＝0，解得m＝8.故選D.2．C解析：向量a，b滿意|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7.可得a2－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(－3,2×3)＝－eq\f(1,2)，由0≤〈a，b〉≤π，得〈a，b〉＝eq\f(2π,3).故選C.3．C4．C解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，∴四邊形對角線相互垂直，∴四邊形ABCD是菱形．故選C.5．C解析：由已知可得a·(2a＋b)＝0?2a2＋a·b＝0.設(shè)a與b的夾角為θ，則有2|a|2＋|a|·|b|cosθ＝0?cosθ＝－eq\f(2|a|2,4|a|2)＝－eq\f(1,2).又∵θ∈[0，π]，∴θ＝eq\f(2π,3).故選C.6．B解析：如圖DJ11建立平面直角坐標(biāo)系，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝(4,1)·(2,3)＝11.故選B.圖DJ117．28．－5解析：ta＋b＝(6＋t，－4－t)，由a⊥(ta＋b)得(ta＋b)·a＝(6＋t，－4－t)·(1，－1)＝2t＋10＝0，解得t＝－5.9.eq\f(π,6)解析：設(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(2\r(3),2×2)＝eq\f(\r(3),2)，且兩個向量的夾角范圍是[0，π]，∴夾角為eq\f(π,6).10．解：(1)若a⊥b，則a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理，得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0.則x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.當(dāng)x＝0時，a＝(1,0)，b＝