高中數(shù)學(xué)一文帶你理清函數(shù)常用性質(zhì)

1、第 頁共43頁24、(2020 全國 2 卷若22, v3r-3h 則(A. ln(A. ln(v-x + l)0InCV-X+l)Oln -jOln -j0【解析】Il2A-2v3-3-1f: 2H2*-3h令/() = 2,-3 , .y = 21為人上的增函數(shù)，y = 3-為人上的i咸函數(shù)，.()為R I：的増函數(shù)，x0t -X + Il, ln(-x+l)0,則.4確，B 鉗 i電QIX=VI與1的大小不確芯故CD無法確宦.故選:A.25、(2019 浙江)已知 wR,函數(shù) f(x)axi-x,若存 KteR,使得|/(/ +2) _/(/)$ 彳, 則實數(shù)a的取人值是.【答案】J 【

2、解桁】存(WreR，使n0 + 2)-(),HlJ 冇 I ( + 2)，- (/ + 2) - 亦 + /1 ,、化 2(3r64)-2p J7!-2(36 + 4)-2,!卩-t7(32+6r4)-,4則實數(shù)4則實數(shù)G的赧大値是亍26、2013 1：海)設(shè)為實常數(shù),y = f(x)是足義在R I：的奇函數(shù),1Ix X若/(X) +1對一切d 0成立，則Q的取(ft范R為【答案】a 【解枷】/(0) = 0, i0 + l= 1：ix0時,/(X)= 9x+ - - 7l RIJ 6 8 XQX g()、h(x)中至少Yf *個增函數(shù):Zf /(.V) + g(x) /(*)“(*)、g(x

3、)十冷)均是以T為周期的函數(shù)，則/() X S(X) A(X)均是以7為周期的函數(shù), 卜列判斷止確的足()A 和均為克命題反和均為假命邇U為Ft命題，Z為假命題D /U為假命題 2：為Il命題【答案】D【解析】方法：因為)=K燉嚴(yán)上逖也刖必為周期為；r的函數(shù)，所以止確；増函數(shù)減増函數(shù)不 淀為増函數(shù),因此不定.選D函數(shù)性質(zhì)方法二：命題的反例，如圖所示,為假命題：命題,/(x) + g() = /(.V + T) + g(x + T) g() + () - g(x + ) + AcV + T) 作差得:f(x) - O 為奇函數(shù)，則/-1() = 2(J解為【答案】I【解析】因為/,=2 , g(

4、)為奇函數(shù)，JjlrWX =/(2) = g= -g(-x) = -(37) = f29、(2019 匕海)已知函數(shù)/(x)周期為 1，Il半OVTW1, /(x) = log2x,則/(補)=【答案】-1【解析】/(j=y(i=-.3()、C妙定義域為7?的函數(shù)/(X)= 存迪是奇函數(shù).Z + Cl(1求, b的值；(2)若對任意的teR,不等(r2-2r)+(2r-Jl)0t成立,求實數(shù)無的収值范HI【書崇】(1)6/ = 2,5 = 1:(2)【書崇】(1)6/ = 2,5 = 1:(2)【解析】 因為/(x)是R上的奇函數(shù), 所以/(0) = 0,即學(xué)迪=0,解得 = 1.從而仃 /(

5、X)=蘭旦-Xlh /(!)=-/(-1) )31 z2 + l = j + 1 ,解得“ =2.2 +4 + 口 一 1+4經(jīng)檢臉，半/(X)=斗丄時，/()=- ,滿足題怠 2 1 2(2) III (1)知(2) III (1)知f(x)-2v+l11； 一 +2山+22 2+1山上式易知/(x)住R I：為減兩數(shù),又因為/(x)是奇函數(shù),從而不等式 f(r-2t)+f(2t2-k)0價于 f(t2 -2t)-22fr.即對 UJ? ft3r2-2-A 0.從lfjA = 4 + 12A,O)U(O,+) I：的函數(shù)/Or)滿足:対任盤小 PE(Y、O2(O.+8), /Gv j) =

6、()/()：當(dāng)l 時./(X)O, 4/(2) = 1 .試判斷函數(shù)/(x)的奇偶性.判斷函數(shù)/在(0.+) k的單調(diào)性(3求函數(shù)/(*)在區(qū)間Y,0)U(0,4上的最大值.(4求不等式/(3,r-2) + /(X).4的解集.【渾梟】(1)偶函數(shù)； (2)增函數(shù)； (32；(4) jx【解析】令 = y = l,則/(11) = (1)+(1),得/(1)=0； i令x = y = -, 則 /(-1) (-1) = /(-1)+/(-1),/(-0 = O.對于條件CvjO = Gv)(v),令y = -l.則/(-)()+(-l), /()= 又函數(shù)/的定義域關(guān)原點對稱,函數(shù))為偶函數(shù).

7、任 IUxl, x2 (O,-), ILXIV 心，則仃土 1. xI乂V pxlU寸，/(-)0, ./ -jO.= Z(XI)+ 4J/(*】)，= Z(XI)+ 4J/(*】)，HlJ /(a)(x1),函數(shù)在(0, +oo)匕是増函數(shù)V/(4) = (22) =/(2)+ /(2)f 11./(2) = 1, (4) = 2 .Zlll (I) (2)知函數(shù)/V)在IXN(-4,0)(0,4 I:是偶函數(shù)14在(0,4匕是增函數(shù),函數(shù)/(X)在區(qū)間-4,0)50,4上的最大值為/(4) = /(-4) = 2V(3x-2) + (x) = x(3.2), 4 = 2 + 2 = /(4

8、) + /(4) = /(16),原不等式等價于/x(3x - 2). ./(16),乂西數(shù)/(刃為偶函數(shù)，H函數(shù)/在(O,c) 是増函數(shù)，原不等丿弋乂等價 Jx(3-2).16, liJ.v(3-2).6或班3*-2人一16.3-2a-1601iJc3.v2-2x + 160,fx-2或入侖8,Q不等式 f(3x -2)+/(X). 4 的解集為 vx -2JCX .3 /(2014 上海)設(shè)常數(shù)函數(shù)/(X) = Wl.2 -Q1)若a=4,求函數(shù)y = (x)的反函數(shù)y = f l(x);(2)恨據(jù)的不同取伉，討論函數(shù)), = ()的奇偶性，并說明理山.r- (1/ () = 2 + lg

9、i |, .V (-,-l)U(l,KC);2 ： a = I Hf y = f(x)為奇FKl數(shù)，,i = O時 y = /(.r)為偶函數(shù)，”2 HOUaHl 時 y = f(x)為非奇非糾函數(shù).【解析】 由尸字蘭，解得2J41L從IflJ-1或八1, A- = IOg2,2 -4y-1y-13(A)=log2 蚣), xe(-U-I)U(U+0)A-I(2/()=. 02 一 1 1Itz = 0 時，/() = L xg R,：對任總的XW R都有/(x)=(-x), .y()為偶函數(shù),當(dāng) = l時，/()NLL1, 0. /(-.r)=-1l-,八2-l2-11-2.對f:的x0 1

10、1.X R 都j (.v)=-x),y = /(x)為奇用數(shù),為。泊O 1丄G H 1時，足義域為.v X = Iog2 ,x R：.龍義域不關(guān)原點對稱，=/(.V)、)、)Ihlh偶函數(shù).33、(2015上海)己知函數(shù)/(x) = r2+丄，其中為常數(shù).X(1根據(jù)的不同収值，判斷函數(shù)/(X)的奇偶性，并說明理由:(2)若*(1,3),判斷旳數(shù)/(x)在1,2的單調(diào)牲,并說明理由.【答q = 0時，/(-) = (),故/為奇函數(shù)；q70H,由/(1) = + 1,/(-l) = -l, J/(-1)/(1)IL/(-1)-/(1),故/(x)既不是僚函數(shù)也不是偶函數(shù);(2)單調(diào)遞增.【 I】

11、(1) /(x)的定義域為x0,XeR,關(guān)/原點對稱. 1,1/(f) = a(才) + = CIX ,-XXY O = O時，/(-x) = -(a),故/()為奇函數(shù).Mla0時，Ih/(I) = + l,(-l)-l,知/( 1)/(1)且/(-1)M-(1)故/00既不是奇函數(shù)也不是(Pim (2) ilxl)】七Xl Xlx2ill lxl 得爲(wèi)一碼 0, 2x1 x, 4 T 1 XIXy 4, -1 一丄，*吧 4乂 1,所以2( +丫2)0 從Iftf /(v2)-(1)0 .即/()/(1)tXM2故 Mlaea3)時，/(x)在1,2 遞增.34、(2017上海)i殳疋義在R上的函數(shù)/(大)滿足：對/任總的召、