高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案

1、第 高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案在一年的數(shù)學(xué)教育活動中，作為高中數(shù)學(xué)教師的你知道怎樣寫高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案嗎？來寫一篇高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案吧，它會對你的數(shù)學(xué)教學(xué)工作起到不菲的幫助。下面是小編為大家收集有關(guān)于高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案，希望你喜歡。 #xxxx高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案1 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)： 本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個層次： (1) 通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個步驟以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。 (2) 從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義

2、切線。 (3) 依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認識到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k 在此根底上，通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲的數(shù)學(xué)思想方法。 過程與方法目標(biāo)： (1) 學(xué)生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。 (2) 學(xué)生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認識，再類比探

3、索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。 (3) 結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。 情感、態(tài)度、價值觀： (1) 通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過有限來認識無限，體驗數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值; (2) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的時機，如：探究活動，讓學(xué)生自主探究新知，例題那么采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進他們真正理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方

4、法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高綜合能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的開展。 教學(xué)重點與難點 重點：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。 難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù). 定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。 求導(dǎo)數(shù)的步驟： 第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案; 第二步：求瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案. (即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化

5、率趨近于確實定常數(shù)就是該點導(dǎo)數(shù)) 2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 在圖形中表示什么? 生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義， 3.瞬時變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢? 如圖2-1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+x，y0+y)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當(dāng)點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 追問：

6、怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。 由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0).今天我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 C類學(xué)生答復(fù)第1題，A，B類

7、學(xué)生答復(fù)第2題在學(xué)生答復(fù)根底上教師重點講評第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 二、新課 1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0)處切線的斜率. 即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 口答練習(xí)： (1)如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)分別為以下情況f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。 (C層學(xué)生做) (2)函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

8、2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減? 小結(jié)：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點處的瞬時變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導(dǎo)數(shù)的正負，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。 同時，結(jié)合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反響了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。 例1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3

9、，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率) 3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程. 例2 求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程. 解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 y|x=2=22=4. 點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0. 由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟： (1)先求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0). (2)根據(jù)直線方程的點斜式，得切線方程為 y-y0=f(x0)(x-x0). 提問：假設(shè)在點(x0，f(x0)處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因為

10、這時切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案) (先由C類學(xué)生來答復(fù)，再由A，B補充.) 例3曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率; (2)過P點的切線的方程。 解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案， 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 y|x=2=22=4. 在點P處的切線的斜率等于4. (2)在點P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 即 12x-3y-16=0. 練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程. (答案：y=2x，y|x=2=4切線方程為4x-y-2=0). B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯。 三

11、、小結(jié) 1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生答復(fù)) 2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程的步驟. (B組學(xué)生答復(fù)) 四、布置作業(yè) 1. 求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。 2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程. 3. 求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角 4.拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標(biāo); (2)拋物線在交點處的切線方程; (C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3，4題) 教學(xué)反思： 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)

12、的概念等知識的根底上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲的思想。 本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和“利用導(dǎo)數(shù) 的幾何意義解釋實際問題兩個教學(xué)重心展開。 先回憶導(dǎo)數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后，類比“平均變化率瞬時變化率的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點處切線的斜率。 完本錢節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點明，利用導(dǎo)數(shù)

13、的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲，從而到達“以簡單的對象刻畫復(fù)雜對象的目的，并通過兩個例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。 本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時間和空間，讓學(xué)生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。 #xxxx高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案2 一、教學(xué)內(nèi)容分析 向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實際生活中都有著廣泛的應(yīng)用. 本小節(jié)的重點是結(jié)合向量知識證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問

14、題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問題，使一些數(shù)學(xué)知識有機聯(lián)系，拓寬解決問題的思路. 2、了解構(gòu)造法在解題中的運用. 三、教學(xué)重點及難點 重點：平面向量知識在各個領(lǐng)域中應(yīng)用. 難點：向量的構(gòu)造. 四、教學(xué)流程設(shè)計 五、教學(xué)過程設(shè)計 一、復(fù)習(xí)與回憶 1、提問：以下哪些量是向量? (1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩 2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么? 說明復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識. 二、學(xué)習(xí)新課 例1(書中例5)

15、向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請看 例2(書中例3) 證法(一)原不等式等價于，由根本不等式知(1)式成立，故原不等式成立. 證法(二)向量法 說明本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號成立的充要條件是) 例3(書中例4) 說明本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個公式得到證明. 二、穩(wěn)固練習(xí) 1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h. (1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少? 答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h. (2) 他必須朝哪個方向游才能沿

16、與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少? 答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h. 三、課堂小結(jié) 1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用. 2、要學(xué)會從不同的角度去看一個數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)知識有機聯(lián)系. 四、作業(yè)布置 1、書面作業(yè)：課本P73, 練習(xí)8.4 4 #xxxx高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案3 教學(xué)目標(biāo)： (1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的根本問題. (2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線. (3)初步掌握求曲線方程的方法. (4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力. 教學(xué)重點、難點：求曲線的方程. 教學(xué)用具：計算機. 教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法. 教學(xué)

17、過程： 【引入】 1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線. 學(xué)生思考并答復(fù).教師強調(diào). 2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、根本問題. 對于一個幾何問題，在建立坐標(biāo)系的根底上，用坐標(biāo)表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大根本問題就是： (1)根據(jù)條件，求出表示平面曲線的方程. (2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì). 事實上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個根本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法. 【問題】 如何根據(jù)條件，求出曲線的方程. 【實

18、例分析】 例1：設(shè) 、 兩點的坐標(biāo)是 、(3，7)，求線段 的垂直平分線 的方程. 首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決. 解法一：易求線段 的中點坐標(biāo)為(1，3)， 由斜率關(guān)系可求得l的斜率為 于是有 即l的方程為 分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過恰好就是所求的嗎?或者說就是直線 的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎? (通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條). 證明：(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解. 設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點，那么 即 將上式兩邊平方，整理得 這說明點 的

19、坐標(biāo) 是方程 的解. (2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點. 設(shè)點 的坐標(biāo) 是方程的任意一解，那么 到 、 的距離分別為 所以 ，即點 在直線 上. 綜合(1)、(2)，是所求直線的方程. 至此，證明完畢.回憶上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解中，設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點，最后得到式子 ，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程 嗎?可見，這個證明過程就說明一種求解過程，下面試試看： 解法二：設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點，也就是點 屬于集合 由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為 將上式兩邊平方，整理得 果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明

20、，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證. 這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還表達了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想.因此是個好方法. 讓我們用這個方法試解如下問題： 例2：點 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù) 求點 的軌跡方程. 分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進行求解. 求解過程略. 【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)： 分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)

21、一下求解曲線方程的大體步驟： 首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說得更準(zhǔn)確一點就是： (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如 表示曲線上任意一點 的坐標(biāo); (2)寫出適合條件 的點 的集合 ; (3)用坐標(biāo)表示條件 ，列出方程 ; (4)化方程 為最簡形式; (5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點. 一般情況下，求解過程已說明曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明. 上述五個步驟可簡記為

22、：建系設(shè)點;寫出集合;列方程;化簡;修正. 下面再看一個問題： 例3：一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點到 點的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程. 【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系. 解：設(shè)點 是曲線上任意一點， 軸，垂足是 (如圖2)，那么點 屬于集合 由距離公式，點 適合的條件可表示為 將式 移項后再兩邊平方，得 化簡得 由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點 的坐標(biāo)(0，0)是這個方程的解，但不屬于曲線，所以曲線的方程應(yīng)為 ，它是關(guān)于 軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示. 【練習(xí)穩(wěn)固】 題目：在正三角形 內(nèi)

23、有一動點 ， 到三個頂點的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點 軌跡方程. 分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標(biāo)系比擬簡單，如圖3所示.設(shè) 、 的坐標(biāo)為 、 ，那么 的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為 . 根據(jù)條件 ，代入坐標(biāo)可得 化簡得 由于題目中要求點 在三角形內(nèi)，所以 ，在結(jié)合式可進一步求出 、 的范圍，最后曲線方程可表示為 【小結(jié)】師生共同總結(jié)： (1)解析幾何研究研究問題的方法是什么? (2)如何求曲線的方程? (3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么? 【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2

24、，3; #xxxx高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案4 教學(xué)目標(biāo) (1)了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的根本問題. (2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念. (3)通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點. (4)通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法. (5)進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法. 教學(xué)建議 教材分析 (1)知識結(jié)構(gòu) 曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的根本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以

25、及解析幾何的根本問題，即由曲線的條件，求曲線方程;通過方程，研究曲線的性質(zhì).曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序.前者答復(fù)什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程.至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)那么更在其后，本節(jié)不予研究.因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大根本問題. (2)重點、難點分析 本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想. 本節(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法. 教法建議 (1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是根底概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之

26、間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系.曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的根底是點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性. (2)可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備. (3)無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)那么. (4)從集合與對應(yīng)的觀點可以看得更清楚： 設(shè) 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合; 表示二元方程的解對應(yīng)的點的坐標(biāo)的集合. 可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程和“方程的曲線，即 (5)在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時

27、，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做.同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的根底上讓學(xué)生自然地獲得.教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要. 這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即 文字語言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號語言中的等式 數(shù)學(xué)符號語言中含動點坐標(biāo) ， 的代數(shù)方程 簡化了的 ， 的代數(shù)方程 由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標(biāo)的代數(shù)方程. (6)求

28、曲線方程的問題是解析幾何中一個根本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度. #xxxx高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案5 教學(xué)目標(biāo)： 1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系. 2.會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù). 3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對概念的認識，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認識. 4.進一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力. 教學(xué)重點：求反函數(shù)的方法. 教學(xué)難點：反函數(shù)的概念. 教學(xué)過程： 教學(xué)活動 設(shè)計

29、意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1.復(fù)習(xí)提問 函數(shù)的概念 y=f(x)中各變量的意義 2.同學(xué)們在物理課學(xué)過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是時間t的函數(shù);在t=中，時間t是位移S的函數(shù).在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 3.板書課題 由實際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去反函數(shù)這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性. 二、實例分析，組織探究 1.問題組一： (用投影給出函數(shù)與;與()的圖象) (1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系

30、?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對稱.是求一個數(shù)立方的運算，而是求一個數(shù)立方根的運算，它們互為逆運算.同樣，與()也互為逆運算.) (2)由，y能否求x? (3)是否是一個函數(shù)?它與有何關(guān)系? (4)與有何聯(lián)系? 2.問題組二： (1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)? (2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)? (3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系? 3.滲透反函數(shù)的概念. (教師點明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點) 從學(xué)生熟知的函數(shù)

31、出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認知特點，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力. 通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在最近開展區(qū)設(shè)計問題，使學(xué)生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數(shù)的概念奠定根底. 三、師生互動，歸納定義 1.(根據(jù)上述實例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義) 函數(shù)y=f(x)(xA) 中，設(shè)它的值域為 C.我們根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j (y) .如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j (y)，x在A中都有的值和它對應(yīng)，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù).

32、這樣的函數(shù) x = j (y)(y C)叫做函數(shù)y=f(x)(xA)的反函數(shù).記作: .考慮到用 x表示自變量, y表示函數(shù)的習(xí)慣，將中的x與y對調(diào)寫成. 2.引導(dǎo)分析： 1)反函數(shù)也是函數(shù); 2)對應(yīng)法那么為互逆運算; 3)定義中的如果意味著對于一個任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù); 4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域; 5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù); 6)要理解好符號f; 7)交換變量x、y的原因. 3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對應(yīng)關(guān)系 (原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的.) 4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系 函數(shù)y=f(x) 函數(shù) 定義域 A C 值 域 C A 四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟 1.(投影例題) 【例1】求以下函數(shù)的反函數(shù) (1)y=3x-1 (2)y=x 1 【例2】求函數(shù)的反函數(shù). (教師板書例題過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.) 2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟: 1 由y=f(x)反解出x=f(y). 2 把x=f(y)中 x與y互換得. 3 寫出反函數(shù)的定義域. (簡記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒有反函數(shù)? (2)的反函數(shù)是_. (3)(x0)的反函數(shù)是_.