2022-2023學(xué)年廣東省江門市鶴山紀(jì)元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市鶴山紀(jì)元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=3|log3x|的圖象是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】由函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)，且在指數(shù)位置帶有絕對值號，此類函數(shù)一般先去絕對值號變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再依據(jù)此分段函數(shù)的性質(zhì)來確定那一個(gè)選項(xiàng)的圖象是符合題意的【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函數(shù)圖象先是反比例函數(shù)的一部分，接著是直線y=x的一部分，考察四個(gè)選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意，故選

2、A2. ABC中，C=120，是方程的兩根，則的值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：D略4. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)為Sn，且，則使得Sn取最小值時(shí)的n為（ ）A. 1B. 6C. 7D. 6或7參考答案：B試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以數(shù)列的前六項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第七項(xiàng)開始為正數(shù)，所以使得取最小值時(shí)的為，故選B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).5. 下列命題中正確的是（ ）A. B. C. D. 單位向量都相等參考答案：C【分析】根據(jù)向量相等的定義和平行向量的定義推

3、導(dǎo).【詳解】對于選項(xiàng)A,模長相等的向量不一定是相等的向量，所以錯(cuò)誤.對于B，由于向量不能比較大小，錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)C，由于向量相等，則可以知道他們必定共線，成立，對于D，由于單位向量方向不相同，則不相等，錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量相等定義：模相等，方向相同；平行向量的定義：方向相同或相反，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)為an=，則滿足an+1an的n的最大值為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】an=，an+1an，化為：對n分類討論即可得出【解答】解：an=，an+1an，化為：由92n0，112n0，112n92n，解得n?由92n0，112n0，解得

4、，取n=5由92n0，112n0，112n92n，解得n?因此滿足an+1an的n的最大值為5故選：C7. 長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A25B50C125D75參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【解答】解：長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為： =5，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是： =50故選：B【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，

5、考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力8. 已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，若g（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）AeBCDe參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)y=f（x）與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求出f（x），再根據(jù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，求出y=g（x），再列方程求a的值即可【解答】解：函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，f（x）=lnx，函數(shù)y=

6、g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，y=lnx，g（a）=lna=1，a=故選：C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象對稱的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，且acosA=bcosB，則三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷【分析】由條件利用正弦定理可得 sin2A= sin2B，化簡可得 A=B，或 A+B=，故ABC是等腰三角形或直角三角形，從而得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A= si

7、n2B，2A=2B，或 2A+2B=A=B，或 A+B=，即 C=故ABC是等腰三角形或直角三角形，故選C10. 某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是（ ）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式解集為 參考答案：(-3,1) 12. 的值為 參考答案：13. 定義運(yùn)算符合：“”，這個(gè)符號表示若干個(gè)數(shù)相乘。例如：可將123n記作，（nN），已知T（nN），其中ai為數(shù)列a（nN）中的第i項(xiàng)。 若a2n1，則T4_。若Tn2（nN）

8、,則a_。參考答案： 105；a14. 已知，則的最小值是_參考答案：分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運(yùn)算的時(shí)候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運(yùn)算.15. 已知符號函數(shù)sgn x則不等式(x1)sgn x2的解集是_參考答案：(，3)(1，)16. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則 .參考答案：3設(shè)冪函數(shù)的解析式為，點(diǎn)，解

9、得，答案：17. 在中，角的對邊分別為，且，則角的大小是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（1）當(dāng)時(shí)，求的最大（?。┲担唬?）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），=17，5分；（2）由已知得或，即或。10分19. 某幾何體的三視圖如圖所示：（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2，根據(jù)幾何體的表面積，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算可得答案（2）體積為正四棱柱的體積與半

10、球的體積之和，把數(shù)據(jù)代入體積公式計(jì)算；【詳解】解：（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2幾何體的表面積（2）幾何體的體積；【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且，求ABC的面積的最大值參考答案：(1) , (2)【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式進(jìn)行化簡,，然后根據(jù)單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的的公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)計(jì)算出的值，再利用余弦定理

11、計(jì)算出的最大值則可求面積的最大值，注意不等式取等號條件.【詳解】解:（1） 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, （2）由（1）知得（舍）或有余弦定理得即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號【點(diǎn)睛】（1）輔助角公式：；（2）三角形中，已知一邊及其對應(yīng)角時(shí)，若要求解面積最大值，在未給定三角形形狀時(shí)，可選用余弦定理求解更方便，若是給定三角形形狀，這時(shí)選用正弦定理并需要對角的范圍作出判斷.21. 如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD平面BCE，平面ABCD，(I)求證：EF平面ABCD；(II)求證：平面ACF平面BDF參考答案：（）見解析;（）見解析.(1)添加輔助線，通過證明線線平行來證明線面平行.(2) 通過證明線面垂直面，來證明面面.（）證明：如圖，過點(diǎn)作于，連接，平面平面，平面，平面平面 ，平面，又平面，.四邊形為平行四邊形. 平面，平面，