2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市鶴山共和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市鶴山共和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的左.、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上,且,則此雙曲線的離心率的最大值為A. 2 B. C. D. 參考答案：答案：A 2. 如圖，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作準(zhǔn)線作垂線，垂足為，若為等邊三角形，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A B C D參考答案：D考點(diǎn)：拋物線.3. 在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7= ( )A5 B8 C10 D14參考答案：B4. （理）設(shè)函

2、數(shù)，其中為取整記號(hào)，如，。又函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，與圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，則的值是（ ）A B C D參考答案：B略5. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），且當(dāng)x0，）時(shí)，f（x）=一x3則f（）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0，）時(shí)，f（x）=x3，f（）=f（6）=f（）=f（）=，故選：B6. 某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放

3、在如圖所示正方形ABCD（邊長(zhǎng)為3個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝?，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（i=1，2，6），則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶遡個(gè)單位，一直循環(huán)下去則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有（）A22種B24種C25種D36種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4種組合，前四種組合又可以排列出A33種結(jié)果，由此利用分類計(jì)數(shù)原理能得到結(jié)果【解答】解：由題

4、意知正方形ABCD（邊長(zhǎng)為3個(gè)單位）的周長(zhǎng)是12，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6種組合，前三種組合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33=6種結(jié)果，3，3，6；5，5，2；有6種結(jié)果，4，4，4；有1種結(jié)果根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有24+1=25種結(jié)果，故選C【點(diǎn)評(píng)】排列與組合問(wèn)題要區(qū)分開(kāi)，若題目要求元素的順序則是排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素7. 設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意

5、的的數(shù)都有，已知，那么等于 ( ）A2 B-2 C8 D-8參考答案：C8. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）ABCD參考答案：B設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，且，由，得，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），因?yàn)椋?，則，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，因?yàn)椋≌麛?shù)，所以均值不等式等號(hào)條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)，時(shí)，取最小值為，故選B9. 函數(shù)在(,+)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的x的取值范圍是( )A2,2B1,1C0,4D1,3 參考答案：Df(x)是奇函數(shù)，故 ；又f(x)是增函數(shù)， ，即 則有 ，解得 ，故選D.10. 設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，若，則的形

6、狀為（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定參考答案：B，為直角三角形，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 能夠說(shuō)明“若甲班人數(shù)為，平均分為；乙班人數(shù)為，平均分為，則甲乙兩班的數(shù)學(xué)平均分為”是假命題的一組正整數(shù),的值依次為_(kāi)參考答案： 是不相等的正整數(shù)即可12. 正三角形的邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)四面體外接球表面積為_(kāi) 參考答案：略13. 若拋物線在點(diǎn)處的切線與圓（相切，則的值為_(kāi). 參考答案：414. 函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫(xiě)其最大值；若不存在，直

7、接填寫(xiě)“不存在”_.參考答案：1略15. 設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，函?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為 參考答案：16. 在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，則的面積的最大值為 . 參考答案：17. 已知等比數(shù)列an的公比q，前n項(xiàng)的和Sn，對(duì)任意的nN*，Sn0恒成立，則公比q的取值范圍是參考答案：（1，0）（0，+）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】q1時(shí)，由Sn0，知a10，從而0恒成立，由此利用分類討論思想能求出公比q的取值范圍【解答】解：q1時(shí)，有Sn=，Sn0，a10，則0恒成立，當(dāng)q1時(shí)，1qn0恒成立，即qn1恒成立，由q1，知qn1成立；當(dāng)q=1時(shí)，只要

8、a10，Sn0就一定成立；當(dāng)q1時(shí)，需1qn0恒成立，當(dāng)0q1時(shí)，1qn0恒成立，當(dāng)1q0時(shí)，1qn0也恒成立，當(dāng)q1時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1qn0不成立，當(dāng)q=1時(shí)，1qn0也不可能恒成立，所以q的取值范圍為（1，0）（0，+）故答案為：（1，0）（0，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F(2,0)，且短軸長(zhǎng)與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比是 (1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：故有4m4，解得m1.又點(diǎn)M在橢圓的

9、長(zhǎng)軸上，即4m4.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1,419. 已知， ，函數(shù)的最大值為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.（2）試題分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)得到，運(yùn)用正弦函數(shù)的最值可得，運(yùn)用正弦函數(shù)的減區(qū)間即可得到所求區(qū)間；（2）結(jié)合余弦定理可得，求出，得到的范圍，由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可. 所得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）由，可得，即.解得，即.因?yàn)椋?，因?yàn)楹愠闪?，則恒成立，即.20. 某校一課題小組對(duì)西安市工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖?/p>

10、頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表.月收入（單位：百元）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812531（1）完成下圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫(xiě)縱坐標(biāo)）；(2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購(gòu)令”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）各組的頻率分別是， 2分所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是：，3分5分（2）所有可能取值有0,1,2,3， 6分， 7分 8分 9分 10分所以的分布列是0123 11分所以的期望值是. 12分21. （14分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列和滿足：，；函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距為.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若數(shù)列的項(xiàng)僅最小，求的取值范圍； （3） 令函數(shù)，數(shù)列滿足：，且，其中證明：.參考答案：解析：（1）令，解得，由，解得，函數(shù)的反函數(shù)則，得.是以2為首項(xiàng)，l為公差的等差數(shù)列，故（2），在點(diǎn)處的切線方程為， 令， 得. ，僅當(dāng)時(shí)取得最小值，解之， 的取值范圍為（3），.則，因，則，顯然. ，22. 已知