2022-2023學(xué)年廣東省江門市開平第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市開平第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “成等差數(shù)列”是“”成立的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：A略2. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則 (A)在單調(diào)遞減 (B)在單調(diào)遞減 (C)在單調(diào)遞增 (D）在單調(diào)遞增參考答案：A略3. 在數(shù)列an中，又，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn為（ ）A B C. D參考答案：A故選A.4. 已知向量a，b的夾角為 ， ，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式 恒成立，則 A B1C 2 D

2、 參考答案：C5. 已知為虛數(shù)單位，則（ ）A5 B C D參考答案：A6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）（A）（B） （C） （D）參考答案：C試題分析：第一次：；第二次: ；第三次:，結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：程序框圖7. 執(zhí)行如圖所不的程序框圖，則輸出的x的值是（）A3B4C6D8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到條件不滿足，判斷此時(shí)的k值，可得答案【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行S=1+131=4，k=1+1=2；第二次運(yùn)行S=1+31+232=22，k=2+1=3；第三次運(yùn)行S=1+31+232+333=103，

3、k=3+1=4；不滿足S100，程序運(yùn)行終止，此時(shí)最小k值為4，x=24=8故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法流程分別計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法8. 函數(shù)是（ ）.(A) 周期為的奇函數(shù) (B) 周期為的偶函數(shù)(C) 周期為的奇函數(shù) (D) 周期為的偶函數(shù)參考答案：C略9. 將正方形沿對(duì)角線折成直二面角后，有下列四個(gè)結(jié)論：（1） （2）是等邊三角形（3）與平面的夾角成60 （4） 與所成的角為60 其中正確的命題有 （ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D 4個(gè)參考答案：C10. 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的方程是 （ ）A B

4、C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （文）已知，則=_參考答案：12. 已知，則 .參考答案：，故答案為13. 在中，若，則_.參考答案：略14. 在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.若，則_；若，則的最小值為_.參考答案：； 8.【分析】結(jié)合已知，直接運(yùn)用余弦定理，可以求出的大小.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，可將，化為，最后可化成為，根據(jù)，可得，利用基本不等式可以求出的最小值.【詳解】由余弦定理可知：，而，所以有.所以有，因?yàn)?，所以，解得或（舍去），即的最小值?，當(dāng)且僅當(dāng)，即，或,此時(shí)角，為銳角，所以的最小值為8.【點(diǎn)

5、睛】本題考查了余弦定理、綜合考查了三角恒等變換，考查了基本不等式的應(yīng)用、公式的變形能力.15. 當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象至少經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 若實(shí)數(shù)x，y滿足 xy+3x=3(0 x)，則的最小值為 參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足，可得x=，解得y3則=y+3+=y3+6，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足，x=，解得y3則=y+3+=y3+6+6=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=4（x=）時(shí)取等號(hào)故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 命題“，”是 命題（選填“真”或“假”）.參考答

6、案： 真三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知（）求的最大值及取得最大值時(shí)x的值；（）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，求ABC的面積參考答案：19. 如圖1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體（）求證：AB平面ADC；（）若AD=1，AB=，求二面角BADE的大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（） 只需證明DCAB，由ADAB，DCAD=D，

7、得AB平面ADC （） 易得，建立空間直角坐標(biāo)Dxyz，則D（0，0，0），B（，0，0），C（0，0），E（，0），A（），求出平面DAB的法向量，平面ADE的法向量，由cos，求得二面角BADE的大小為600【解答】解：（）證明：因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，又DBDC，所以DC平面ABD因?yàn)锳B?平面ABD，所以DCAB又ADAB，DCAD=D，所以AB平面ADC（）AB=，AD=1DB=依題意ABDBDC，所以，即 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)Dxyz，則D（0，0，0），B（，0，0），C（0，0），E（，0），A（），）由（）知平面DAB的法向量設(shè)平面ADE的

8、法向量由，令x=，可?。┧詂os=由圖可知二面角BADE的平面角為銳角，所以二面角BADE的大小為60020. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且=，（01）（）若=，求證：EF平面PAB；（）求三棱錐EFCD體積最大值參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）分別取PA和AB中點(diǎn)M、N，連接MN、ME、NF，四邊形MEFN為平行四邊形由此能證明EF平面PAB（）在平面PAD內(nèi)作EHAD于H，則EH平面ADC，EHPAEH=PA=，由此能求出三棱錐

9、EFCD體積最大值解答：（）證明：分別取PA和AB中點(diǎn)M、N，連接MN、ME、NF，則NFAD，MEAD，所以NFME，四邊形MEFN為平行四邊形EFMN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，EF平面PAB（）解：在平面PAD內(nèi)作EHAD于H，因?yàn)閭?cè)棱PA底面ABCD，所以平面PAD底面ABCD，且平面PAD底面ABCD=AD，所以EH平面ADC，所以EHPA因?yàn)椋?1），所以，EH=PA=1，VEDFC=，（01），三棱錐EFCD體積最大值點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21. 在極坐標(biāo)系中，求以點(diǎn)為圓心且與直線：相切的圓的極坐標(biāo)方程參考答案：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系 則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 2分 將直線：的方程變形為：， 化為普通方程得， 5分 所以到直線：的距離為： 故所求圓的普通方程為 8分 化為極坐標(biāo)方程得， 10分22. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）當(dāng)xR，0y1時(shí)，證明：|x+2|x2|參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）運(yùn)用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，再由各段求范圍，最后