2022-2023學年廣東省梅州市興寧田家炳中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年廣東省梅州市興寧田家炳中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果隨機變量N （1，2），且P（31）=0.4，則P（1）等于（）A0.1B0.2C0.3D0.4參考答案：A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【專題】計算題【分析】本題是一個正態(tài)分布問題，根據(jù)所給的隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)1，而正態(tài)曲線是一個關于x=即x=1對稱的曲線，根據(jù)對稱性寫出概率【解答】解：如果隨機變量N（1，2），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【點評】一個隨機變量如果是眾

2、多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中具有重要地位2. 某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a、b，則橢圓1的離心率e的概率是( )(A) (B) (C) (D)參考答案：D略3. 設，若，則下列不等式中正確的是 （ ） A B C D. 參考答案：D4. 已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c= A. -2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或1參考答案：A略5. 如圖，定點，都在平面內(nèi)，定點，是內(nèi)異于和的動點，且那么，動點C在平面內(nèi)的軌跡是（ ） A 一條線段，但要去掉兩個點 B 一個圓，但要去掉兩個點C 一個橢

3、圓，但要去掉兩個點 D 半圓，但要去掉兩個點參考答案：B6. 已知雙曲線C的焦點、頂點分別恰好是橢圓1的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為()A4x3y0 B3x4y0 C4x5y0 D5x4y0參考答案：A略7. 若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是參考答案：C略8. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若的長是（ ）A. 9 B. 7 C. 5 D. 4參考答案：B9. 雙曲線的兩焦點為，在雙曲線上且滿足，則的面積為（ ）A B C D參考答案：A略10. 如圖，空間四邊形OABC中， =， =， =，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則=（）A+B

4、 +C +D +參考答案：A【考點】空間向量的加減法【分析】由題意，把，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項【解答】解： =，=+，=+，=+，=， =， =，=+，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標.若方程的各個實根所對應的點（=1,2,，k）均在直線的同側（不包括在直線上），則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：或.12. 若，則 .參考答案：本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算.屬于基礎知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，應填.13. 下列各數(shù)、 、

5、 、 中最小的數(shù)是_。參考答案：解析： 、 、 14. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果M為 參考答案：23略15. 設函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的值域是 參考答案：（0，1）3，+）【考點】34：函數(shù)的值域【分析】可根據(jù)不等式的性質(zhì)，根據(jù)x的范圍，可以分別求出和x2的范圍，從而求出f（x）的值域【解答】解：x1時，f（x）=；即0f（x）1；x1時，f（x）=x2；x1；x23；即f（x）3；函數(shù)f（x）的值域為（0，1）3，+）故答案為：（0，1）3，+）16. 在東經(jīng)圈上有甲、乙兩地，它們分別在北緯與北緯圈上，地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離是 . 參考答案：17. 設等比數(shù)列

6、an滿足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則a4= 參考答案：8 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上方，連結AC交半圓O于點D，過點C作線段AB的垂線CE，垂足為E 求證：B，C，D，E四點共圓參考答案：證明：如圖，連結BD， 因為AB為半圓O的直徑， 所以ADB為直角，即有CDB為直角， 4分 又CE為線段AB的垂線， 所以CEB為直角，所以CDBCEB 8分 故B，C，D，E四點共圓 10分19. 已知橢圓C：的離心率e=，過點A（0，b）和B

7、（a，0）的直線與原點的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P，Q兩點，求F1PQ面積的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）寫出直線方程的截距式，化為一般式，由點到直線的距離公式得到關于a，b的方程，結合橢圓離心率及隱含條件求解a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意設直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系可得P、Q的縱坐標的和與積，代入三角形面積公式，換元后利用基本不等式求得F1PQ面積的最大值【解答】解：（1）直線AB的方程為，即bxayab=0，原點到直線AB的距離為，即3a2+3b2

8、=4a2b2，又a2=b2+c2，由可得：a2=3，b2=1，c2=2故橢圓方程為；（2），設P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直線PQ的斜率不為0，故設其方程為：，聯(lián)立直線與橢圓方程：則，將代入得：，令，則，當且僅當，即，即k=1時，PQF1面積取最大值【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關系的應用，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題20. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平

9、面所成的角【分析】（I）以，為x，y，z軸建立空間直角坐標系Axyz，可得和的坐標，可得cos，可得答案；（II）由（I）知， =（2，0，4），=（1，1，0），設平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，1，），設直線AB1與平面C1AD所成的角為，則sin=|cos，|=，進而可得答案【解答】解：（I）以，為x，y，z軸建立空間直角坐標系Axyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），=（2，0，4），=（0，2，4），cos，=異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知， =（2，0，4），=（1，1，0），設平

10、面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，1，），設直線AB1與平面C1AD所成的角為，則sin=|cos，|=直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：21. 在平面直角坐標系xOy中，圓x2+y2=4上的一點P（x0，y0）（x0，y00）處的切線l分別交x軸，y軸于點A，B，以A，B為頂點且以O為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點（1）若橢圓C的離心率為，求P點的坐標（2）證明四邊形AMBN的面積S8參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）運用直線的斜率公式，可得直線l的方程，求得A，B的坐標，可得橢圓的方程，討論焦點位置，運用離心率公式可得P的

11、坐標；（2）直線OP的斜率為k，依題意有k0且k1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，求得A，B的坐標，橢圓方程，代入直線y=kx，求得M，N的坐標，可得|OM|，|AB|，運用四邊形的面積公式和基本不等式，化簡整理，即可得到結論【解答】解：（1）依題意，直線l方程為，令x=0，得，令y=0，得，即有，橢圓C的方程為，若x0y0，則橢圓的離心率，由，得，而，解得，則；若x0y0，同理可得；綜上可得P點坐標為，；（2）證明：直線OP的斜率為k，依題意有k0且k1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0，可得，橢圓C的方程，聯(lián)立，解出，可得，即

12、有=，即有，|AB|=，可得S=|AB|?|MN|=4（k+）?，令t=k+（t2），則f（t）=t2（1+）=（t22）+42+4=8，即有f（t）8，故22. 已知A為橢圓=1（ab0）上的一個動點，弦AB，AC分別過左右焦點F1，F(xiàn)2，且當線段AF1的中點在y軸上時，cosF1AF2=（）求該橢圓的離心率；（）設，試判斷1+2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）當線段AF1的中點在y軸上時，AC垂直于x軸，AF1F2為直角三角形運用余弦函數(shù)的定義可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由橢圓的定義，結合

13、離心率公式即可得到所求值；（）由（）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點坐標為F1（b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當AB，AC的斜率都存在時，設A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直線AC的方程，代入橢圓方程，運用韋達定理，再由向量共線定理，可得1+2為定值6；若ACx軸，若ABx軸，計算即可得到所求定值【解答】解：（）當線段AF1的中點在y軸上時，AC垂直于x軸，AF1F2為直角三角形因為cosF1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a，則4?=2a，即a2=2b2=2（a2c2），即a2=2c2，即有e=；（）由（）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦