2022-2023學年廣東省廣州市聚德中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省廣州市聚德中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行右框程序后，輸出的i的值是 ( )A5 B6 C10 D11參考答案：D2. 已知，則（ ）A. 1B. 2C. D. 3參考答案：A【分析】根據(jù)向量坐標運算法則直接求解.【詳解】因為,所以,所以,故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎題.3. 某學校從高二甲、乙兩個班中各選6名同學參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數(shù)是85，乙班學生成績的平均分為81，則的值為

2、 A.6 B. 7 C.8 D.9參考答案：D略4. 以T1，T2，T3分別表示函數(shù)tan，| cos x |，sin( sin+ cos)的最小正周期，那么（ ）（A）T1 T2 T3 （B）T3 T2 T1 （C）T2 T1 T3 （D）T2 T3 T1參考答案：C5. 將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（ ）參考答案：D6. 對于數(shù)列an，若任意，都有（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列an為t級收斂，若數(shù)列an的通項公式為，且t級收斂，則t的最大值為（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：C【分析】由題分析可得數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，進一步分析得到恒成立，

3、即得t的最大值.【詳解】由題意：對任意的恒成立，且具有性質(zhì)，則恒成立，即恒成立，據(jù)此可知數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，當數(shù)列是遞增數(shù)列時，據(jù)此可得：恒成立，故，又數(shù)列是不可能是常數(shù)列，所以的最大值為2.故選:C.【點睛】本題主要考查學生對新定義的理解，考查數(shù)列的單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. 已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點A，B，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B. 4C. D. 參考答案：A試題分析：由雙曲線定義得，由余弦定理得考點：雙曲線定義【思路點睛】(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解

4、細節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，雙曲線的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，拋物線上的點到焦點的距離與準線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.8. 某個地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰兒如下表：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰兒數(shù)2716489968128590這一地區(qū)男嬰兒出生的概率約是（） A 0.4 B 0.5 C 0.6 D 0.7參考答案：B考點： 等可能事件的概率專題： 概率與統(tǒng)計分析： 在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)a并在它的附近擺動，我們把這個

5、常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）=a根據(jù)題意可分別求得這一地區(qū)每年男嬰出生的頻率，進而得到P（A）解答： 解：由公式可算出上表中的男嬰出生的頻率依次約是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于這些頻率非常接近0.50，因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.50，故選：B點評： 本題主要考查了利用頻率估計概率，解決此類問題的關鍵是正確的把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用概率的知識解決問題9. 設向量若，則的最小值為（ ）A、 B、1 C、 D、參考答案：C略10. 已知，則（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù) 是奇函數(shù).（1）求實數(shù)

6、的值；（2）求證：函數(shù)在上有唯一零點。（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：(1)(2) 略12. 某校高一、高二、高三，三個年級的學生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調(diào)查三個年級共抽查了人。參考答案：185略13. 已知，則_參考答案：6【分析】利用向量內(nèi)積的坐標運算以及向量模的坐標表示，準確運算，即可求解【詳解】由題意，向量，則，所以故答案為：6【點睛】本題主要考查了向量內(nèi)積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題14

7、. 已知，,=3，則與的夾角是 .參考答案：略15. （本小題滿分12分）已知對于任意非零實數(shù)m，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍. 參考答案：16. 下面四個結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交； 奇函數(shù)的圖象一定通過原點，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱； 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有f(x)0.其中正確的有 (填正確的序號)參考答案：略17. 在數(shù)列中，若 n是自然數(shù)，且（n1），則該數(shù)列的通項公式_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量.（1）若，求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）， （2）得降次，由或，或.19. 已知

8、數(shù)列的前項和，求的值。參考答案：解析： 20. 已知|=4，|=3，（23）?（2+）=61與的夾角； 求|+|和|參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的?！痉治觥浚?）根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出夾角；（2）由?的值，以及|與|的值，求出|+|與|的值【解答】解：（1）|=4，|=3，（23）?（2+）=44?3=61，644?27=61，即4?=24，?=6；cos=，=120；（2）?=6，|+|=；|=21. 已知二次函數(shù)的最小值為1，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍參考答案：略22. （1）若直線y=kx+1與直線的交點在直線y=x上，請你用兩種方法求出k的值（2）若直線y=kx+m與直線的交點在直線y=x上，且mn0，請你用m，n表示k的值（不必寫出計算過程，直接寫出結(jié)果）參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】（1）利用其中兩條直線的交點，代入另外一條直線即可得出幾種解法（2）求出直線y=kx+m與直線的交點，代入直線y=x即可得出【解答】解：（1）方法1：將y=x代入y=kx+1消去y可得（2分）將y=x與聯(lián)立消去x可得（4分）由y=x可得（6分）（7分）方法2：將y=x代入y=kx+1消去y可得x1=kx（9分）將y=x與聯(lián)立消去y可得（