2022-2023學(xué)年廣東省河源市三河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省河源市三河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）（A） （B）2 （C） （D）3參考答案：B2. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1i）（1+2i）=( )A3+3iB1+3iC3+iD1+i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的多項式乘法展開求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i故選：C【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識的考

2、查3. 設(shè)集合A=1，2，B=y|y=x2，xA，則AB=（）A1，4B1，2C1，0D0，2參考答案：D【考點】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=1，2，B=y|y=x2，xA=0，4，AB=0，2故選：D【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用4. 若p：x24x+30；q：x21，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B5. 若直線上存在點(x，y)滿足則實數(shù)m的最大值為A. 2B. 1C. 1D. 3參考答案：B【分析】首先畫出可行域，然

3、后結(jié)合交點坐標(biāo)平移直線即可確定實數(shù)m的最大值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，由，得：，即C點坐標(biāo)為（1，2），平移直線xm，移到C點或C點的左邊時，直線上存在點在平面區(qū)域內(nèi)，所以，m1，即實數(shù)的最大值為1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃及其應(yīng)用，屬于中等題.6. “”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 對于實數(shù)x，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)x，則下列命題中正確的是 （ ） A函數(shù)的最大值為1 B函數(shù)有且僅有一個零點 C函數(shù)是周期函數(shù)D函數(shù)是增函數(shù)參考答案：答案:C 8. 已知非零向量，若，則

4、向量和夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】直接利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解?！驹斀狻吭O(shè)向量與向量的夾角為，由可得：，化簡即可得到： ，故答案選B?！军c睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角余弦值的求法，屬于基礎(chǔ)題。9. 在下圖的程序框圖中，已知，則輸出的是（ ）A B C D參考答案：A略10. 已知的值是 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是 ；參考答案：12. 正項等比數(shù)列中，若，則等于_.參考答案：16在等比數(shù)列中，所以由，得，即。13. 已知下列命題：命題：?x（0，

5、2），3xx3的否定是：?x（0，2），3xx3；若f（x）=2x2x，則?xR，f（x）=f（x）；若f（x）=x+，則?x0（0，+），f（x0）=1；等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4=3，則S7=21；在ABC中，若AB，則sinAsinB其中真命題是 （只填寫序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定；，若f（x）=2x2x，則?xR，f（x）=f（x），；，對于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，f（x）=1；，；，若AB，則ab，?2RsinA2RsinB?sinAsinB，【解答】解：對于，命題：?x（0，2），3xx3的否定是：

6、?x（0，2），3xx3，正確；對于，若f（x）=2x2x，則?xR，f（x）=f（x），正確；對于，對于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，f（x）=1，故錯；對于，等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4=3，故正確；對于，在ABC中，若AB，則ab?2RsinA2RsinB?sinAsinB，故正確故答案為：14. 已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時，下面四種說法；函數(shù)在-6，-2上是增函數(shù)；函數(shù)關(guān)于直線對稱；若，則關(guān)于的方程在-8，8上所有根之和為-8，其中正確的序號 .參考答案：由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對稱。同時，即，函數(shù)也關(guān)于對稱，所以不正確。又，函

7、數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在-6，-2上是減函數(shù)，所以不正確。，所以，故正確。若，則關(guān)于的方程在-8，8上有4個根，其中兩個根關(guān)于對稱，另外兩個關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱的兩根之和為，關(guān)于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以正確。所以正確的序號為。15. 過點的直線將圓分成兩段弧，其中的劣弧最短時，直線的方程為 參考答案：略16. 某校組織數(shù)學(xué)競賽，學(xué)生成績_.參考答案：略10.若動直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的最大值為 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知aR，函數(shù)f（x）=2x33（a+1）

8、x2+6ax（I）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（）若a，函數(shù)y=f（x）在上的最小值是a2，求a的值參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)3是函數(shù)y=f（x）的極值點，得到關(guān)于a的方程，解出a，求出f（x）的解析式，從而求出切線方程即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的最小值，求出對應(yīng)的a的值即可【解答】解：（）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，f（x）=6x26（a+1）x+6a，3是函數(shù)y=f（x）的極值點，f（3）=0

9、，即6326（a+1）3+6a=0，解得：a=3，f（x）=2x312x2+18x，f（x）=6x224x+18，則f（0）=0，f（0）=18，y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程是：y=18x；（）由（）得：f（x）=6x26（a+1）x+6a，f（x）=6（x1）（xa），a=1時，f（x）=6（x1）20，f（x）min=f（0）=0a2，故a=1不合題意；a1時，令f（x）0，則xa或x1，令f（x）0，則1xa，f（x）在遞增，在遞減，在遞增，f（x）在上的最小值是f（0）或f（a），f（0）=0a2，由f（a）=2a33（a+1）a2+6a2=a2，解得：a=4；a1時，令f

10、（x）0，則有x1或xa，令f（x）0，則ax1，f（x）在遞增，在遞減，在遞增，f（x）min=f（1）=23（a+1）+6a=a2，解得：a=與a1矛盾，綜上，符合題意的a的值是419. 已知函數(shù)的定義域為；（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)，滿足，求的最小值參考答案：（1）由題意可知恒成立，令，去絕對值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實數(shù)的取值范圍為； （2）由（1）可知，所以， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以的最小值為20. 已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若過點C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點，試問在軸上是否存在點，使是與

11、無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解： （1）橢圓離心率為，.1分 又橢圓過點（，1），代入橢圓方程，得.2分所以.4分橢圓方程為，即. 5分（2）在x軸上存在點M，使是與K無關(guān)的常數(shù). 證明如下：假設(shè)在x軸上存在點M（m,0）,使是與k無關(guān)的常數(shù)， 直線L過點C（-1，0）且斜率為K,L方程為， 由 得.6分 設(shè)，則 7分 8分 9分設(shè)常數(shù)為t，則. 10分整理得對任意的k恒成立，解得，11分即在x軸上存在點M（）， 使是與K無關(guān)的常數(shù). 12分略21. 已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為2對任意的，是和的等比中項，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的通項公式參考答案：（1）證明見解析；（2）試題解析：（1）證明：，（常數(shù)），數(shù)列是等差數(shù)列（2）解：，則，解得，考點：等差數(shù)列的判斷，等差數(shù)列的通項公式【名師點睛】等差數(shù)列的判斷方法在解答題中常用：（1）定義法，對于任意的，證明為同一常數(shù)；（2）等差中項法，證明（）；在