2022-2023學(xué)年廣東省惠州市汝湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省惠州市汝湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓C的方程為，點(diǎn)M在直線上，則圓心C到點(diǎn)M的最小距離為A. B. C. D.參考答案：C2. 已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B3. 設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和若，則使成立的最小正整數(shù)n為( )A6 B7 C.8 D9參考答案：C4. 有一堆形狀、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的輕，某同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，他說(shuō)根據(jù)科學(xué)的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子，則這堆珠

2、子最多有幾粒（ ） A21 B24 C27 D30參考答案：C5. 設(shè)是的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)（），若，則的最大值是（ ）ABCD 參考答案：6. 已知為第二象限角，則=（ ）A B C D參考答案：A7. 已知橢圓E：及圓C：，直線與C切于點(diǎn)T，交E于A、B，若要求T為AB中點(diǎn)，則這樣的直線有（ ） A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 3條參考答案：答案：B 8. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n5an+23，nN*，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=（）A3n1B3n1C3n1+1D3n+1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】Sn=n5an+23，nN*，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=15a

3、1+23，解得a1n2時(shí)，an=SnSn1，化為an1=（an11），再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：Sn=n5an+23，nN*，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=15a1+23，解得a1=4n2時(shí)，an=SnSn1=n5an+23（n15an1+23），化為：an1=（an11），a11=3數(shù)列an1是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為an1=，即an=+1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 已知角的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)P（sin，cos），則角的最小正值為( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)

4、的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用三角函數(shù)的定義，求解即可解答：解：角的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)P（sin，cos），即（，），對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（cos，sin）角的最小正值為：故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10. 設(shè)全集，集合，則等于（ ）A B C D參考答案：答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且在區(qū)間上恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：，依題意可得函數(shù)與函數(shù)圖象兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作出函數(shù)的圖象，其中部分如圖所示，在區(qū)間上的一個(gè)正整數(shù)必為，觀察圖象的趨勢(shì)易知另一個(gè)

5、正整數(shù)為，故12. 定義函數(shù)，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：1. 5l=1，. 3=2當(dāng) 時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則 （1）a3= ； （2）式子的最小值為 參考答案：4,1313. 如圖，在四邊形ABCD中，5，BD4，O為BD的中點(diǎn)，且，則 參考答案：3在中，由余弦定理可得：，由題意可得：，故.14. 函數(shù)的反函數(shù)參考答案：答案：解析：由15. 雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率【解答】解：

6、由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x）2+y2=1的圓心（，0），半徑為1，雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x）2+y2=1相切，可得： =1，可得a2=b2，c=a，e=故答案為16. 已知,，若同時(shí)滿足條件：對(duì)于任意，或成立； 存在，使得成立則的取值范圍是.參考答案：解：由Tx1，要使對(duì)于任意x?R，或成立，則x1時(shí)，0恒成立，故m0，且兩根2m與-m-3均比1小，得-4m0，只要-42m或-4-m-3Tm1，由、求交，得-4m-2.17. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線l與圓C1：x2+y2=1和圓C2：（x5）2+（y5）2=49都相切，且兩個(gè)圓的圓心均在

7、直線l的下方，則直線l的斜率為 參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)兩切點(diǎn)分別為A，B，連接AC1，BC2，過(guò)C1作C1DAB交BC2于D，則直角三角形C1CD，tanDC1C2=，利用和角的正切公式，即可求出直線l的斜率【解答】解：設(shè)兩切點(diǎn)分別為A，B，連接AC1，BC2，過(guò)C1作C1DAB交BC2于D，則直角三角形C1CD，tanDC1C2=，xC1C2=，tanDC1x=tan（DC1C2+）=7故答案為：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A）0，0，的部分圖象如圖所示，B，C分別是圖象的

8、最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，其中|BC|=（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）在銳角ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（A）=，a=2，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（I）由T=（）=可求得，再由B（，A），C（，A），|BC|=，可求得A，繼而可求，于是可求得函數(shù)f（x）的解析式；（II）在銳角ABC中，由f（A）=可求得A，又a=2，利用正弦定理及三角恒等變換可求得2b+c4，從而可求得ABC周長(zhǎng)的取值范圍【解答】解（）由圖象可得：f（x）的周期T=（）=，即：=

9、得，（2分）又由于B（，A），C（，A），|BC|=，A=2，（4分）又將C（，2）代入f（x）=2sin（2x+），2sin（2+）=2，解得=，f（x）=2sin（2x），（6分）（）f（A）=2sin（2A）=，2A=或2A=，解得A=或A=（舍去），（8分）正弦定理= 得：b+c=（sinB+sinC）=sinB+sin（B+）=4sin（B+），ABC 是銳角三角形，B+C=，0B，0C，B，B+（10分）2b+c4，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍為（2+2，6（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查由f（x）=Asin（x+）的部分圖象確定解析式，求得A與的值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查正弦定理與三角恒等變換

10、的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題19. 數(shù)列滿足，且，其中（1）求證：1；（2）求證：參考答案：（1）猜想：1，1kN1，kN*，接下來(lái)用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)k進(jìn)行證明：當(dāng)k=1時(shí)，由， 得 =1 但 =1，成立 -2分假設(shè)k=m (1mN1，m)時(shí)， 則=0，1所以 所以k=m+1時(shí)結(jié)論也成立.綜上 ，有，1kN1，k 故有 -5分（2）當(dāng)N=2時(shí)，由且 得成立假設(shè)N=m (m2)時(shí)，存在，使得 -7分則當(dāng)N=m1時(shí)，由歸納假設(shè)，存在k，使得，則= 所以=或=所以無(wú)論N取任何大于1的正整數(shù)，都存在k使得 -1020. ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c ,已知(1)求cosB (2)若a+c=6 , ABC面積為2,求b 參考答案：（1）依題得：，（2）由可知，21. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增