2022-2023學(xué)年廣東省廣州市市天河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省廣州市市天河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域為()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1參考答案：C2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A B C D參考答案：D【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因為A不是奇函數(shù)，B不是增函數(shù)，C不是增函數(shù)，只有D既是奇函數(shù)又是增函數(shù)故答案為：D3. 已知分別為數(shù)列與的前項和，若，則的最小值為（ ）A.1023 B.1024 C.1025 D.1026參考答案：B考點(diǎn)：分組求和

2、，裂項相消法求和，等比數(shù)列的和【名師點(diǎn)睛】數(shù)列求和方法較多，根據(jù)數(shù)列的不同特征應(yīng)采取不同的方法，常用方法有：分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、并項求和法、倒序相加法4. 已知均為正實數(shù),且,則的最小值為A. B. C. D.冷漠不冷漠總計多看手機(jī)8412少看手機(jī)21618總計102030參考答案：C5. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：B6. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，若是實數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）A. -2B. 2C. 0D. 參考答案：A【分析】先化簡，再根據(jù)為實數(shù)得到a的值.【詳解】，是實數(shù)，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法

3、運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. 若復(fù)數(shù)滿足:,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)【 】.A. B. C. D.參考答案：B因為，所以設(shè)，則，所以，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。8. 設(shè)是整數(shù)，則“均為偶數(shù)” 是“是偶數(shù)”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【試題解析】均為偶數(shù)是偶數(shù) 則充分； 是偶數(shù)則均為偶數(shù)或者均為奇數(shù)即是偶數(shù)均為偶數(shù) 則不必要，故選A【高考考點(diǎn)】利用數(shù)論知識然后根據(jù)充要條件的概念逐一判定【易錯提醒】是偶數(shù)則均為偶數(shù)或者均為奇數(shù)【備考提示】均為偶數(shù)是偶數(shù)，易得;否定充要時只要舉例：

4、，即可。9. 有一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A.16 B.20 C.24 D.32參考答案：B10. 已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：略12. 若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：13. 計算：=_參考答案：3略14. 設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為8，則的最小值為_參考答案：略15. 已知函數(shù)（其中，)的部分圖象如下圖所示,如果對函數(shù)g(x)的圖像進(jìn)行如下變化:橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，也可得到f(x)

5、函數(shù)的圖像，則函數(shù)g(x)的解析式是 .參考答案：16. 數(shù)列an中，若數(shù)列bn滿足，則數(shù)列bn的最大項為第_項參考答案：6因為，所以根據(jù)疊加法得 ，所以 當(dāng)時， ，當(dāng)時，因此數(shù)列的最大項為第6項.17. 已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且在0,+)單調(diào)遞增，若，則a的取值范圍為 參考答案：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0，+）單調(diào)遞增，不等式f（a3）f（4）等價為f（|a3|）f（4），即|a3|4，即4a34，得1a7，即實數(shù)a的取值范圍是1a7，故答案為：1a7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的

6、月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得， =20， =184， =7201）求家庭的月儲蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程；2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： =， =參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】1）利用已知條件求出，樣本中心坐標(biāo)，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程： =bx+a；2）通過x=7，利用回歸直線方程，推測該家庭的月儲蓄【解答】（本小題滿分12分）解：1）由題意知n=10，又，由此得， =20.38=0.4，故所求線性回歸方程為=0.3x0.42）將x=7代入回歸方程

7、，可以預(yù)測該家庭的月儲蓄約為=0.370.4=1.7（千元）19. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),直線:,點(diǎn)在直線上移動,是線段與軸的交點(diǎn), （I）求動點(diǎn)的軌跡的方程； （II）設(shè)圓過,且圓心在曲線上, 設(shè)圓過,且圓心在曲線 上,是圓在軸上截得的弦,當(dāng)運(yùn)動時弦長是否為定值？請說明理由參考答案：解：（I）依題意知,直線的方程為：2分點(diǎn)是線段的中點(diǎn),且,是線段的垂直平分線4分是點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)在線段的垂直平分線,6分故動點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為：8分（II）,到軸的距離為,9分圓的半徑,0分則,2分由（I）知, 所以,是定值分略20. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓的離心

8、率，一條準(zhǔn)線方程為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若以0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，0）由題設(shè)得解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意設(shè)直線的方程為（0）由消去得設(shè)則，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足從而線段的垂直平分線的方程為此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、由題設(shè)可得整理得（0）由題意在中有0整理得0將代入得0（0），即0，0，即04所以的取值范圍是。略21. 過橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)求的范圍；若，求直線的方程參考答案：解：（1）易知 ， 1分設(shè)，則 3分 5分 ， 6分(2)設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、當(dāng)平行于軸時，點(diǎn)、，此時8分當(dāng)不平行于軸時，設(shè)直線的斜率為，則直線方