2022-2023學(xué)年廣東省佛山市華光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省佛山市華光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合,若,則的值為A0 B1 C2 D4參考答案：D2. 如圖，給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是（ ）A B C. D參考答案：C3. 已知滿足不等式,且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍,則t的取值范圍( )A. B. C. D. 參考答案：B4. 若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù) （ ） 參考答案：C5. 已知，則 （ ）A B C D 參考答案：B略6.

2、已知，則的最小值為（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7參考答案：C【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值，涉及的妙用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且當(dāng)時(shí)x0，1時(shí)，則方程在1，5的所有實(shí)根之和為 A0 B2 C4 D8參考答案：D略8. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則3x+4y的最小值是 A13 B15 C20 D28參考答案：A題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題以及目標(biāo)函數(shù)的最值等，難

3、度中等。作出不等式組的可行域，如圖中的陰影部分所示，根據(jù)圖形結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y可知當(dāng)取點(diǎn)A（3，1），z的最小值為33+41=13，故選A；9. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：A由四個(gè)選項(xiàng)的圖像可知，令，由此排除C選項(xiàng).令，由此排除B選項(xiàng).由于，排除D選項(xiàng).故本小題選A.10. 已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 0參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得或.因?yàn)閮绾瘮?shù)在，所以，即，所以.選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，若，則的值為 .參考答案：12. 在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使

4、sinx成立的概率參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由于在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，故基本事件是無(wú)限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出使sinx成立的區(qū)間，即可求得概率【解答】解：本題考查幾何概型，其測(cè)度為長(zhǎng)度，sinx，x0，x，在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使sinx成立的概率P=故答案為：13. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓(半徑為1的圓)交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則(用數(shù)值表示)參考答案：14. 已知那么參考答案：1215. 設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)?圓及其內(nèi)部區(qū)域記為.若向區(qū)域內(nèi)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為_.參考答案：略16. 某幾何體的

5、三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為-。參考答案：16+817. 袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，四個(gè)黃球，從中任取四個(gè)球，則其中三種顏色的球均有的概率為_.參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有包含的基本事件個(gè)數(shù)m72，由此能求出其中三種顏色的球都有的概率【詳解】解：袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黃球，從中任取4個(gè)球，基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有，可能是2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球，1個(gè)白球和2個(gè)黃球，所以包含的基本事件個(gè)數(shù)m72，其中三種顏色的球都有的概率是p故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基

6、礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）如圖所示，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，BAD=60（）證明：BD平面ADD1A1；（）證明：CC1平面A1BD；（）若DD1=AD，求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（）利用余弦定理和已知條件求得BD和AD的關(guān)系，進(jìn)而求得AD2+BD2=AB2，推斷出ADBD，依據(jù)DD1平面ABCD，可

7、知DD1BD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理證明出BD平面ADD1A1（）連接AC，A1C1，設(shè)ACBD=E，連接EA1，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，推斷出EC=AC，由棱臺(tái)定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1EC，且A1C1=EC，進(jìn)而推斷出四邊形A1ECC1是平行四邊形，因此CC1EA1，最后利用線面平行的判定定理推斷出CC1平面A1BD（）直線EA1與平面ADD1A1所成角=直線CC1與平面ADD1A1所成角【解答】（）證明：AB=2AD，BAD=60，在ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcos60=3AD2，AD2+BD2=AB2，ADBD，DD1平面ABCD

8、，且BD?平面ABCDDD1BD，又ADDD1=D，BD平面ADD1A1（）證明：連接AC，A1C1，設(shè)ACBD=E，連接EA1，四邊形ABCD是平行四邊形，EC=AC，由棱臺(tái)定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1EC，且A1C1=EC，四邊形A1ECC1是平行四邊形，因此CC1EA1，又EA1?平面A1BD，CC1平面A1BD；（）解：直線EA1與平面ADD1A1所成角=直線CC1與平面ADD1A1所成角，BD平面ADD1A1，A1D為EA1在平面ADD1A1上的射影，EA1D是直線EA1與平面ADD1A1所成角，DD1=AD，AB=2AD，AD=A1B1MBAD=60，A1D1=AD，D

9、E=AD，A1E=AD，sinEA1D=，直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行，線面垂直的判定，考查線面角考查了學(xué)生對(duì)立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)的掌握19. （本小題12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn。是否存在整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，又是正項(xiàng)數(shù)列，所以，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列（2）兩式相減，得：，是遞減數(shù)列，由題意，只需，又故，存在整數(shù)符合題意，其最小值為0。20. （本小題滿分14分）已知關(guān)于x的函數(shù).（I）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)有極小值

10、，試求a的取值范圍；（III）若在區(qū)間上，函數(shù)不出現(xiàn)在直線的上方，試求a的最大值.參考答案：（）又所以在點(diǎn)P（1,0）處的切線方程為.分（）分令(i)時(shí)無(wú)解，無(wú)極小值；(ii) 時(shí)，所以有兩解，且；時(shí)，時(shí)，此時(shí)，無(wú)極小值.分(iii) 時(shí), 因?yàn)?的對(duì)稱軸為,要使函數(shù)有極小值,則即 或此時(shí)有兩解，不妨設(shè)設(shè)， 則 時(shí)， 時(shí)，此時(shí)，有極小值.分綜上所述，.10分（）由題意，即11分下證：記則時(shí)， 時(shí)， 即12分21. (本小題滿分14分)在中，為中點(diǎn)，.求(1)的大?。?2)的大小和的值。參考答案：在中，為中點(diǎn)，.求(1)的大??；(2)的大小和的值。解：（1）由題意得：， 2分故 4分在中，。 6分（2）法1：先求由為中點(diǎn)及三角形面積公式得：即,故, 9分在中,由余弦定理得化簡(jiǎn)可得,故為等腰直角三角形，即。 11分 從而易得 14分法2：先求在中,由正弦定理得：（1）在中,由正弦定理得：（2） 8分由（1）（2）及為中點(diǎn)可得， 10分 設(shè)則，在中,由余弦定理得可解得，故， 12分故為等腰直角三角形，即。 14分法3：先求取中點(diǎn),連